Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti pedagogika va psixologiya fakulteti «psixologiya» kafedrasi

Пирсоннинг корреляция коэффициенти (r) интерваллар ёки муносабатлар шкаласида берилган икки ўзгарувчи ўртасидаги узвийлик кучини аниқлашда қўлланилади.
Дейлик, 10 нафар талабалар мантиқий топшириқлар ва эмоционал топшириқларни бажаришга қаратилган тестдан ўтдилар. Ҳар бир йўналиш бўйича топшириқларни бажариш вақтлари минутларда қайд этиб борилади. Корреляцион коэффициентни аниқлашда қуйидагича иккита фараз илгари сурилади:
Н₀: Мантиқий ва эмоционал топшириқларни бажариш вақтлари орасида боғлиқлик мавжуд эмас (r=0)
Н₁: Мантиқий ва эмоционал топшириқларни бажариш вақтлари орасида боғлиқлик мавжуд (r≠0)
Корреляция коэффициентини ҳисоблаш Пирсон мезонидан фойдаланилган ҳолда қуйидагича амалга оширилади, бунда
1. Кўрсаткичларни тайёрлаш:

Синал увчининг рақами	1-ўзгарувчи (Х) мантиқий масалани ечиш вақти	2- ўзгарувчи (Y) Эмоционал вазифани ечиш вақти	ХхY	Х^2	Y^2
1	16	12	192	256	144
2	16	17	272	256	289
3	12	8	96	144	64
4	19	12	228	361	144
5	7	17	119	49	289
6	14	8	112	196	64
7	24	12	288	576	144
8	3	24	72	9	576
9	21	7	147	441	49
10	13	4	52	169	16
Жами	145	121	1578	2457	1779

Пирсон корреляциясини ҳисоблаш формуласи
n n n
nX iYi X i Yi

r _ i1 i1 i1 , nn X _i² n X _i ²nn Y_i2  n Y_{i }²_

^ i1  i1  ^ ^ i1  i1  ^
n — кузатишлар сони
X_i – X ўзгарувчи учун кўрсаткичлар;
Y_i – Y ўзгарувчи учун кўрсаткичлар

2. 
   Формулани суратини ҳисоблаймиз.
   

n n n
nX_iY_i X_i Y_i 1015781451211578017545  1765
i1 i1 i1

2. 
   Формулани махражини ҳисоблаймиз. Махражни ҳам иккига бўлиб ҳисобланади
   

Биринчи босқич:
^nⁿ X_i2 ^ⁿ X_i ^^2 102457 145²  24570  21025  3545
 i1  i1  ^
Иккинчи боқич:
^nⁿ Y_i² ^ⁿ Y_i ^^2  ² 17790 14641 3149 101779 121 
 i1  i1  ^
Умумий хисоблаш:

nn X_i² n X_i 2 nn Y_i2 n Yi 2  35453149  11163205  3341,14
^ i1  i1  ^ ^ i1  i1  ^

2. 
   r қийматин ҳисоблаш
   

n n n
r  ni1 X iYi i1 X i i1Yi  -1765  -0,528

nn X ² n X 2nn 2 n Y_{i }2_ 3341,14 Y
_{i i i }
^ i1  i1  ^ ^ i1  i1  ^
Корреляциянинг критик коэффициентини жадвалдан топиш мумкин:
5. p - қийматни топиш қуйидагича амалга оширилади:
r-кўрсаткичнинг р-қийматини аниқлаш учун t-қийматини қуйидаги

r t 
формула ёрдамида ҳисоблаб топилади
n – 2 Стюдент мезони кўрсаткичи бўйича эркинлик даражаси
ҳисобланади ва у қуйдагига тенгдир

t _ r n_2 _ 0,528 _ 8 _ 0,528_2,828 _ 0,528_2,828
1r² 10,279 0,721 0,849 t  -0,6222,828 -0,6222,828 -1,760
α = 0,05 эҳтимолида эркинлик даражасини топамиз df = n – 2 = 8 ва
буни жадвалдан топамиз t_Т=2,31.
Таққослаш: Ҳисоблаб топилган t-қиймат (1,76) жадвалдан топилган t қийматдан кичик бўлганлиги сабабли Н₀ фараз қабул қилинади.
Қарор қабул қилиш: 95% лик ишонч даражасида эмоционал ва мантиқий интеллект кўрсаткичлари орасидаги ўзаро боғлиқлик мавжуд эмас (r=-Ғ; р>0,05).
Мавзу бўйича саволлар

1. 
   Параметрик маълумотлар деб қандай маълумотларга айтилади?
   
2. 
   Пирсон корреляцияси қайси маълумотлар учун қўлланилади?
   
3. 
   Пирсон корреляцияси бўйича хулоса қандай чиқарилади?
   
4. 
   Спирман корреляцияси қайси маълумотлар учун қўлланилади?
   
5. 
   Спирман корреляцияси бўйича хулоса қандай чиқарилади?
   

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов.
   

М. 2003 г.

2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

15-мавзу. Регрессив таҳлил мезони
Режа:

1. 
   Регрессион таҳлил мезони ҳақида умумий тушунча.
   
2. 
   Регрессион таҳлил мезонидан фойдаланиш тамойиллари.
   
3. 
   Детерминация коэффициенти тушунчаси.
   
4. 
   Регрессия тенгламаси ва регрессион чизиқни аниқлаш жараёни ва формуласи.
   
5. 
   Регрессион таҳлил бўйича хулоса чиқариш қоидалари.
   

Таянч сўзлар: нормал тақсимланиш, мода, медиана, ўртача, дисперсия, стандарт оғиш, вариативлик коэффиценти
Регрессион таҳлил бошқа ўзгарувчилар билан метрик ўзгарувчиларни аниқлашда ишлатилади. Регрессион таҳлил ўзининг функциясига кўра дисперсион таҳлилга ўхшаш ҳисобланади. Фақат улар ишлатиш услубида фарқланадилар. Агар дисперсион таҳлил мустақил ўзгарувчилар миқдорий бўлмаганда қўлланса, регрессион таҳлил эса ҳамма ўзгарувчилар боғлиқ бўлиши талаб қилинади. Масалан бир хил инсонларни турли хил методикалар орқали текширилганда. Бунда боғлиқ бўлмаган кўрсаткичлар миқдорий шкалада ўлчаниши талаб қилинади.
Агар боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилар регрессион тенгликка қўйилса, фақат тўғри боғланган ҳолатлар бўлса бу боғлиқлик чизиқли деб номланади. Бироқ регрессион таҳлилда турли хил боғлиқликлар қабул қилинади бунга чизиқли пропорционал бўлмаган ўлчамларни ҳам киритишимиз мумкин.
Бунда битта ўзгурувчилар орқали ҳам чизиқли ўзгарувчиларни қўллаш мумкин- бу бир томонлама чизиқли регрессия деб номланади.
Боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилар учун Х экспериментал кўрсаткичларни йиғиндиси сифатида берилган, боғлиқ бўлган ўзгарувчилар учун Y бир томонлама чизиқли тенглик ўртасида алоқа ўрнатади
Y қ a + bX. (1)
Бу тенглама ҳар қандай Х ўзгарувчи учун ^~x ни, Y ўзгарувчи учун ^~y аниқлаш имкониятини яратади. ^~x кўрсаткичини биринчи келтирилган тенгламага қўйиш талаб қилинади: ~y ^{қa+b ~}x .
Бироқ, ҳар бир мавжуд бўлган ўзгарувчининг ҳолати ва тадқиқот давомида олинган кўрсаткичлар y_i  a bx_i ва y_i умуман бир бирига мос келмайди. e_i қ y_i – y_i натижалар хато ёки қолдиқли баҳолаш ҳисобланади. А ва B кўрсаткичларининг регрессия коэффициенти интеграл минимал даражага келтириши талаб қилинади. шу тариқа қолганларнинг минимала кўрсаткичларининг квадрати энг кичик қиймат бўлиши талаб қилинади: e_i²  min бундай натижага эришиш учун қуйидагиларни билиш зарур:
i
bқr_xy ^{ y} – регрессия коэффициенти (2)
_x

a қ Y  bX – эркин аъзо; (3)
Y , X – Y ва X ўзгарувчиларнинг ўртача қийматлари; σ_y, σ_x, – ўзгарувчиларнинг стандарт оғиши; r_xy – Пирсон корреляция коэффициенти.
Чизиқли регрессияни ишлаш учун мисол
Бу мисолда синалувчиларнинг темперамент хусусиятлари ўрганилади. Биз бунда икки фаразни илгари сурамиз 0 фараз ёш ўтиши билан инсондаги у ёки бу хусусиятлар ўзгармай шундайлигича қолади ва муқобил фараз унга кўра инсоннинг темперамент хусусиятлари ёш ўтиши билан ўзгаради. Уларнинг динамиклигини регрессион таҳлил орқали кўриб чиқамиз.