Nókis filiali “tabiyiy hám uliwmakásiplik pánler” kafedrasi

Теорема 1. (салыстыру белгісі). Егер  аралығында  және  үзіліссіз функциялары  шартын қанағаттандырса, онда интегралының жинақтылығынан  интегралының жинақтылығы шығады, ал  интегралының жинақсыздығынан  интегралының жинақсыздығы шығады.
Теорема 2. Егер  шегі бар болса,  , ( және  ), онда және  интегралы бірдей жинақты болады немесе бірдей жинақсыз болады.
Үзілісті функцияның интегралы (ІІ текті меншіксіз интеграл)
функциясы  аралығында үзіліссіз және  болғанда шексіз үзіліс болсын. Егер  интегралының шегі болса, онда оны ІІ-текті меншіксіз интеграл деп атайды және оны деп белгілейді.
Сонымен анықтама бойынша

.

Егер теңдіктің оң бөлігінің шегі бар болса, онда  меншіксіз интегралы жинақты болады. Егер көрсетілген интегралы шегі болмаса немесе шексіздік болса, онда  интегралы жинақсыз деп аталады.
Тура осылайша,  функциясы  нүктесінде үзілісті болса, онда екінші текті меншіксіз интеграл төмендегі формула бойынша анықталады:

.

Егер  функциясы  кесіндісінің ішінде с нүктесінде үзілісті болса, онда екінші текті меншіксіз интеграл төмендегі формула бойынша анықталады:

	4.4-сурет - шексіз қисық сызықты трапеция
	,

Бұл жағдайда егер теңдіктің оң жағындағы екі меншіксіз интегралда жинақты болса, онда теңдіктің сол жағындағы интегралыда жинақты болады.  болған жағдайда екінші текті  меншіксіз интегралын геометриялық тұрғыда шексіз қисық сызықты трапецияның ауданы ретінде қарастырамыз (4.4-сурет).