Nochiziqli avtomatik boshqarish sistemalari

Nochiziqli avtomatik boshqarish sistemalari
Nochiziqli sistemalarning hususiyatlari. Nochiziqli sistemalarning statik xarakteristikalari. Nochiziqli sistemalarda mavjud bo‘ladigan muvozanat holatlari.
Umumiy tushunchalar. Chiziqsiz bo'g'inlarning asosiy xususiyatlari
ABNda o'rganilgan chiziqli tizimlar aslida haqiqiy tizimlarni chiziqlash natijasida olinadi, amaldagi tizimda har doim u yoki bu shaklda nochiziqli bog'liqliklar mavjud bo’ladi. Biroq, nochiziqli bog'lanishlar ta’siri tizimga sezilarli darajada bo’lganligi sababli bir yoki bir nechta bog'lanishlarni chiziqlantirishning iloji bo'lmaydigan yoki muhim istalgan xususiyatlarga ega bo'lish uchun tizimga maxsus nochziqli element kiritilgan bo’lishi mumkin.
Chiziqli bo'lmagan tizim bu chiziqli bo'lmagan differentsial yoki algebraik tenglamalar bilan tavsiflangan tizimdir. Odatda nochiziqli tizim bitta (kam hollarda ikki-uchta) chiziqli bo'lmagan bo’g’in, ya'ni nochiziqli differentsial tenglama bilan tavsiflangan bo’g’in mavjudligi sababli xosil bo’ladi
Nochiziqli bo’g’inlar quyidagilar:

1. 
   rele xususiyatli bo’g’in (1.1-rasm);
   
2. 
   bo’lakli-chiziqli xususiyatga ega bo'lgan bo’g’in (1.2-rasm);
   
3. 
   ixtiyoriy ko’rinishdagi egrichiziqli xususiyatga ega bo'lgan bo’g’in (1.3-rasm);
   
4. 
   tenglamaga kiritilgan o'zgaruvchilar ko’paytmasi yoki ularning hosilalari ko’paytmasi tufayli nochiziqli bo'lgan bo’g’in;
   
5. 
   ishi mantiqiy operatsiyalarni bajarish bilan bog'liq bo'lgan bo’g’in
   

Keltirilgan xususiyatlardan ba'zilarini ko'rib chiqamiz. Rele xususiyatlari: a) ideal rele; б) nosezgir zo’nali uch pozitsiyali rele; в) gisterezisli ikki pozitsiyali rele; г) nosezgir zo’nali va gisterizisli uch pozitsiyali bo’g’in. Rasm 1.1 Rele xususiyatlari

1.2-rasm. Bo’lakli-chiziqli xususiyatga ega bo'lgan bo’g’in 1.3-rasm. Ixtiyoriy korinishdagi egrichiziqli xususiyatga ega bo'lgan bo’g’in Ixtiyoriy ko’rinishdagi egrichiziqli xususiyatlar: a) to'yingan tizimlarning xarakteristikasi; б) gisterezisli elektromagnit moslamalarning xarakteristikasi; в) rektifikatorning xarakteristikasi

Bundan tashqari, nochiziqli statik xususiyatlarning boshqa turlari ham mavjud.
Rasmlarda ko'rib chiqilgan statik xususiyatlar tufayli yuzaga keladigan statikadagi nochiziqliklardan tashqari, differentsial tenglamaning nochziqligi tufayli dinamikada ham nochziqliklar mavjud.
Chiziqli bo'lmagan tizimni tavsiflovchi differentsial tenglamalar to'plami odatda bir nechta chiziqli tenglamalarni va bitta (kamdan-kam hollarda ikki yoki uchta) chiziqli bo'lmagan tenglamani o'z ichiga oladi.

Yopiq nochiziqli ABT ko'pincha quyidagi strukturaviy sxema shaklida ko'rsatilishi mumkin (1.4-rasm).

Rasm 1.4 Yopiq nochiziqli tizimning soddalashtirilgan strukturaviy sxemasi

Bu erda chiziqli qism har qanday murakkab tuzilishga ega bo'lishi mumkin (teskari bog’lanishli va boshqalar) va u chiziqli differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Nochiziqli bo'g’in nochiziqli algebraik yoki differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi.
Nochiziqli tizimlarning xususiyatlari
Nochiziqli ABT larda jarayonlar chiziqli tizimlarda uchramaydigan bir qator xususiyatlarga ega. Bularga quyidagilar kiradi:

1. 
   Bu erda turg’unlik tushunchasi yanada murakkabroq. Tizimning barqarorligiga uning dastlabki holatlari ta'sir qilishi mumkin. Masalan, muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun tizim barqaror bo'lishi mumkin, ya'ni, jarayonlar yaqinlashuvchi bo’ladi, ammo katta og'ishlar uchun vaqt o'tishi bilan o'zgaradigan jarayonlar noturg’un bo'ladi. Buning teskarisi ham bo’lishi mumkin. Shu munosabat bilan nochiziqli tizimlarda, "kichik og’ishda turg’un" , "kattada og’ishda turg’un" tushunchalari kiritiladi, va bu tizimning muvozanat holatidan "kichik" va "katta" og'ishi bilan bog'liq bo’ladi.
   
2. 
   Nochiziqli tizimlarda avtotebranishlar deb nomlangan yangi o’rnatilgan holat yuzaga kelishi mumkin . Avtotebranishlar deganda tashqi tebranish ta'siri bo'lmaganda doimiy amplituda va doimiy chastotali barqaror tabiiy tebranish tushuniladi.
   
3. 
   Chiziqli bo'lmagan tizimlarda superpozitsiya printsipi qo'llanilmaydi , bu qoida aloxida omillarning (boshqaruv va toydiruvchilar) ta'siri natijasida kelib chiqadigan chiqish komponentlarning yig'indisi sifatida aniqlashini imkonsiz qiladi.