Nochiziqli sistemalarda simmetrik davriy rejimlarni o'rganish. Logarifmik amplituda va faza xarakteristikalari Releli tizimda davriy yechimni aniqlash

Nochiziqli VM ning barqarorligini chastotaviy o’rganish usuli. Popov
Reja:
Kirish

1. 
   Nochiziqli sistemalarda simmetrik davriy rejimlarni o'rganish.
   
2. 
   Logarifmik amplituda va faza xarakteristikalari
   
3. 
   Releli tizimda davriy yechimni aniqlash
   

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar

Nochiziqli sistemalarda simmetrik davriy rejimlarni o'rganish. Garmonik chiziqlilanish usuliga asoslangan chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishda birinchi navbatda davriy rejimlarning mavjudligi va barqarorligi masalasi hal qilinadi. Agar davriy rejim barqaror bo'lsa, u holda tizimda chastotasi w 0 va amplitudali o'z-o'zidan tebranishlar mavjud. a 0 .
O'tkazish funktsiyasiga ega chiziqli qismni o'z ichiga olgan chiziqli bo'lmagan tizimni ko'rib chiqaylik va ekvivalent kompleks daromadli chiziqli bo'lmagan element
W E (jw, a) = q(w, a) + jq¢(w, a) = A E (w, a) e j ye (w , a) . (2.24)
ifodani hisobga olib, nochiziqli sistemaning tenglamasini yozishimiz mumkin
(A(p) + B(p)´)x = 0. (2.25)
Agar yopiq chiziqli bo'lmagan tizimda o'z-o'zidan tebranishlar sodir bo'lsa
x= a 0 sin w 0 t
doimiy amplituda va chastota bilan, keyin garmonik linearizatsiya koeffitsientlari doimiy bo'lib chiqadi va butun tizim statsionar bo'ladi. Chiziqli bo'lmagan tizimda o'z-o'zidan tebranishlar imkoniyatini garmonik linearizatsiya usuli yordamida baholash uchun chiziqli tizimlarning barqarorligini tahlil qilishda bo'lgani kabi, barqarorlik chegarasi uchun shartlarni topish kerak. Agar davriy yechim mavjud bo'lsa a = a 0 va w = w 0 garmonik chiziqli tizimning xarakteristik tenglamasi
A(p) + B(p)´ = 0 (2,26)
l i = jw 0 va l i +1 = -jw 0 juft xayoliy ildizlarga ega. Yechimning barqarorligini qo'shimcha ravishda baholash kerak.
Yechish usullariga qarab xarakterli tenglama chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganish usullarini farqlash.
Analitik usul. Chiziqli bo'lmagan tizimda o'z-o'zidan tebranishlar imkoniyatini baholash uchun p o'rniga jw tizimning garmonik chiziqli xarakterli polinomiga almashtiriladi.
D(jw, a) = A(jw) + B(jw)´. (2.27)
Natijada D(jw,) tenglama hosil bo‘ladi. a) = 0, uning koeffitsientlari qabul qilingan o'z-o'zidan tebranish rejimining amplitudasi va chastotasiga bog'liq. Haqiqiy va xayoliy qismlarni ajratish
Re D(jw, a) = X(w, a);
Im D(jw, a) = Y(w, a),
tenglamani olamiz
X(w, a) + jY(w, a) = 0. (2.28)
Agar haqiqiy qiymatlar uchun a 0 va w 0 ifodasi qanoatlansa, tizimda o'z-o'zidan tebranish rejimi mumkin bo'lib, uning parametrlari quyidagi tenglamalar tizimi bo'yicha hisoblanadi:
Ifodalardan o'z-o'zidan tebranishlar amplitudasi va chastotasining tizim parametrlariga, masalan, tizimning chiziqli qismining o'tkazish koeffitsienti k ga bog'liqligini topish mumkin. Buning uchun (2.29) tenglamalarda k transfer koeffitsientini o'zgaruvchi sifatida ko'rib chiqish kerak, ya'ni. Ushbu tenglamalarni quyidagi shaklda yozing:
Chizmalarga ko'ra a 0 = f (k), w 0 = f (k), siz k o'tkazish koeffitsientini tanlashingiz mumkin, bunda mumkin bo'lgan o'z-o'zidan tebranishlarning amplitudasi va chastotasi maqbul qiymatlarga ega yoki umuman yo'q.
chastota usuli. Nyquist barqarorlik mezoniga muvofiq, chiziqli tizimda so'nmagan tebranishlar ochiq konturli tizimning amplituda-fazali xarakteristikasi koordinatalari [-1, j0] bo'lgan nuqtadan o'tganda paydo bo'ladi. Bu holat ham garmonik chiziqli chiziqli bo'lmagan tizimda o'z-o'zidan tebranishlarning mavjudligi uchun shartdir, ya'ni.
W n (jw, a) = -1. (2.31)
Tizimning chiziqli va chiziqli bo'lmagan qismlari ketma-ket bog'langanligi sababli, ochiq chiziqli chiziqli bo'lmagan tizimning chastotali javobi quyidagi shaklga ega.
W n (jw, a) = W lch (jw)´W E (jw, a). (2.32)
Keyin chiziqli bo'lmagan elementning statik xarakteristikasi holatida (2.31) shart shaklni oladi.
W lch (jw) = - . (2.33) tenglamaning o'z-o'zidan tebranishlarning chastotasi va amplitudasiga nisbatan yechimini W lch (jw) sistemaning chiziqli qismi chastotali javob godografining kesishish nuqtasi sifatida grafik tarzda olish mumkin. qarama-qarshi belgi bilan olingan chiziqli bo'lmagan qismning teskari xarakteristikasi Agar bu godograflar kesishmasa, u holda o'rganilayotgan tizimda o'z-o'zidan tebranishlar rejimi mavjud emas.
Gurunch. Tizimning chiziqli va chiziqli bo'lmagan qismlarining godograflari
Chastotasi w 0 va amplituda bilan o'z-o'zidan tebranish rejimining barqarorligi uchun a 0 bo'lsa, chiziqli bo'lmagan qismning godografidagi nuqta - , ortgan amplitudaga mos kelishi talab qilinadi. a 0+D a godograflarning kesishish nuqtasidagi qiymat bilan solishtirganda, tizimning chiziqli qismining chastota reaktsiyasining godografi bilan qamrab olinmagan va qisqartirilgan amplitudaga mos keladigan nuqta qoplangan. a 0-D a.
Shaklda. 2.11 chiziqli bo'lmagan tizimda barqaror o'z-o'zidan tebranishlar mavjud bo'lgan holatlar uchun godograflarning joylashishiga misol keltiradi, chunki a 3 < a 0 < a 4 .