4°. Yutuvchi elementning mavjudligi: (∀a∈N0) a ∙ 0 = 0. Is b o t. a = n(A), 0 = n(∅)bo’lsin. A×∅ =∅ ekanligidan a×0 = n(A×∅) = n(∅) = 0 . 5°. Ko’paytirish amalining monotonligi: (∀a, b, c∈N0, c≠0) a> b⇒ac>bc; (∀a,b,c∈N0)a≥b⇒ac≥bc; (∀a, b, c∈N0, c≠0) a Isbot. Namuna uchun 1-jumlani isbotlaymiz. a > b ⇒ B~A, ⊂A, bu yerda n(A) = a, n(B) = b, A1≠∅, A1≠A. U holda B×C~(A1×C)⊂(A×C). Demak, n(B×C) = n(A1×C)(A×C) ⇒bc<ac. 6°. Ko’paytmaning qisqaruvchanligi: (∀a,b,c∈N0, c≠0) ac = bc⇒ a = b. Isbot. Teskarisini faraz qilaylik: a≠b bo’lsin. U holda yoki a < b, yoki a > b bo’lishi kerak. a < b bo’lsa, ac < bcbo’lishi kerak, bu esa shartga zid. Demak, a = b ekan. Ko’paytmaga yigindi orqali ta’rif berish ham mumkin. Ta’rif.a, b∈N0 bo’lsin. a sonning b soniga ko’paytmasi deb, har biri a ga teng bo’lgan b ta qo’shiluvchining yig’indisiga aytiladi. ab = Bundan a∙1= a vaa∙0 = 0 ekanligi kelib chiqadi. Bu ta’rif a = n(A), b = n(B), A∧B =∅bo’lganA×B dekart ko’paytma elementlarini sanash malum bir qonuniyatga asoslanishiga bog’liq. Misol. A = {a; b; c}, B = {x; y; z; t}. A×B dekart ko’paytmani quyidagi jadval ko’rinishida yozamiz: Dekart ko’paytma elementlarini ustunlar bo’yicha sanasak, 3×4 = 3 + 3 + 3 + 3=12 ga ega bo’lamiz.
(a; x)
|
(a;y)
|
(a; z)
|
(a; t)
|
(b; x)
|
(b; y)
|
(b ; z)
|
(b; t)
|
(c; x)
|
(c;y)
|
(c; z)
|
(c; t)
| 1. Ko’paytirishning kommutativlik va assotsiativlik qonunlaridan foydalangan holda 4•4•4•25•5 ifodaning qiymatini qulay usul bilan hisoblang. 2. 569•371 + 170•569 + 569•459 = 569•371 + 569•170 + 569•459 = 569•(371 + 170 + 459) = 569•[(371 + 459) + 170] = 569 • (830 + 170) = 569 • 1000 = 569000 ni hisoblashda qo’shish va ko’paytirishning qanday qonunlaridan foydalanilganini ko’rsating. 3. 23 • 4 = (20 + 3) • 4 = 20 • 4 + 3 • 4 = 80 + 12 = 92 ning yechilishini tushuntiring. 4. Turli usullar bilan yeching va tushuntiring: 7•(6 + 4).
Do'stlaringiz bilan baham: |
