Nordic international university

NORDIC INTERNATIONAL UNIVERSITY
Xalqaro Nordik Universiteti
Furqatjon Akromovning Umumiy matematika fanidan "Ekub va Ekuk" mavzusida tayyorlagan taqdimoti
1-MLS-22

Matematika

Mavzu: Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish
3-dars: Umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. EKUB va EKUK. Oxirgi raqam.
Butun sonlar

M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish

M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish

M2: Darajali sonlarning oxirgi raqamini topish qoidalarini o‘rganish va masalalarda qo‘llash

M3: Butun sonlarga doir turli qiyinchilikdagi masalalarni yechishni o‘rganish

DARSNING MAQSADI

MATNLI MASALALAR

Oldingi darsimizda bo‘linish belgilari va qoldiqli bo‘lishga doir turli xil qiyinchilikdagi masalalarni ko‘rib o‘tdik. Bugungi darsimizda ham shularga asoslangan holda, yanada yangi va qiziqarli bilimlarga ega bo‘lasiz.

OLDINGI DARSLARGA BIR NAZAR
EKUB
→ Bir nechta sonning har biri qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy bo‘luvchisi deyiladi
→ Berilgan sonlarning har biri bo‘linadigan eng katta son shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi
1-Masala
EKUB(48;60) ni toping
Yevklid algoritmi
EKUB(119;51) = EKUB(119 - 51;51) = EKUB(68;51) =
= EKUB(68 - 51;51) = EKUB(51;17) = 17
2-Masala
Yevklid algoritmi yordamida EKUB(119;51) ni toping
Yevklid algoritmi
Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz
EKUB(30n+2;12n+1)=EKUB(18n+1;12n+1)=
=EKUB(6n;12n+1)=EKUB(6n+1;6n)=EKUB(6n;1)=1
Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi
3-Masala
EKUK
→ Berilgan sonlarning har biriga bo‘linadigan eng kichik son shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi(EKUK) deyiladi
→ Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy karralisi(bo‘linuvchisi) deyiladi
4-Masala
EKUK(45;105) ni toping
a) 6 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 5 ga bo‘lganda 3 qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping
EKUK
Yechish: Eng kichik son so‘ralgani uchun EKUK(6;5) = 30 ni topib olamiz. Ikkala bo‘lishda ham qoldiq bo‘luvchidan 2 ta kam bo‘lgani uchun biz izlayotgan son 30-2=28 bo‘ladi
Yechish: Kitoblarning eng kam soni so‘ralgani uchun EKUK(2,3,5,7) = 210 ekanidan Mohinurning kitoblari soni kamida 210+1 = 211 ta bo‘lishi mumkin.
b) Mohinur kitoblarini javonga 2 tadan, 3 tadan, 5 tadan va 7 tadan joylaganda ham 1 ta kitob ortib qolaverdi. Mohinurda eng kamida nechta kitob bo‘lishi mumkin?
5-Masala
EKUB va EKUK
7-Masala
6-Masala
O‘zaro tub son, Natural bo‘luvchilari soni(NBS)
8-Masala
2020 sonining nechta natural bo‘luvchisi bor?
Natural bo‘luvchilari yig‘indisi(NBY)
9-Masala
1000 sonining natural bo‘luvchilari yig‘indisini toping
SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH
SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH
10-Masala
MASALALAR
BUTUN SONLAR
→ Natural sonlar, ularga qarama-qarshi sonlar va nol butun sonlar to‘plamini tashkil qiladi. Butun sonlar to‘plami Z harfi bilan belgilanadi
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Butun sonlar ustida ham ko‘pgina amallar bajarib, turli xil qiyinchilikdagi masalalarni yechish mumkin.
11-Masala
Raqamlari yig‘indisi 2001 ga teng bo‘lgan eng kichik natural sonning birinchi raqami nimaga teng?
MASALALAR
Yechish: Son kichik bo‘lishi uchun:
a) xonalari soni iloji boricha kamroq;
b) birinchi raqami iloji boricha kichik bo‘lishi kerak.
2001=9∙222+3 ekanidan sonda 222 ta 9 va 1 ta 3 raqami bo‘lishi mumkin. 3 raqamini sonning oldiga qo‘ysak, u biz izlagan eng kichik son bo‘ladi. Javob: 3
DTM-2017
MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
ARALASHMAGA OID MASALALAR
DARSNI YAKUNLASH
Bugungi darsimizda EKUB va EKUK, oxirgi raqam, butun sonlar mavzularini o‘rganish jarayonida Yevklid algoritmi yordamida murakkab masalalarni hal qilish mumkinligini o‘rgandik.
Agar bular sizlarga manzur kelgan bo‘lsa, biz bundan xursandmiz!

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

ARALASHMAGA OID MASALALAR
MATEMATIKA