Normal shakllar

Mavzu: Mantiqiy elementlar

• Normal shakllar.

•Har bir fikr algebrasi formulasi uchun unga teng kuchli bo‘lgan va faqatgina inkor ⌐, kon’yunksiya &, diz’yunksiya \/ amallarini o‘z ichiga olgan formulani keltirish mumkin. Buning uchun implikasiya va ekvivalensiyadan qutulish qoidalaridan foydalanish kifoya.

• Ta’rif 1. A1 , A2 , …, An fikr o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv bir hadi deb, ushbu o‘zgaruvchilar yoki ularning teskarilarining kon’yunksiyasiga aytiladi.

• Masalan: ⌐A1&A2&A3 , ⌐A1&A2&A3&⌐A4

• Ta’rif 2. A1 , A2 , …, An fikr o‘zgaruvchilarining diz’yunktiv bir hadi deb, ushbu o‘zgaruvchilarning yoki ularning teskarilarining diz’yunksiyasiga aytiladi.

• Masalan: ⌐A1\/A2\/A3

• Ta’rif 3. Diz’yunktiv normal shakl (DNSh) deb, kon’yunktiv bir hadlar diz’yunksiyaga aytiladi, ya’ni ai , i=1, 2, …, k kon’yunktiv bir hadlar bo‘lsa a1 \/a2 \/…\/an - ifodaga Diz’yunktiv normal shakl deyiladi.

• Ta’rif 4. Kon’yunktiv normal shakl (KNSh) deb, dizyunktiv bir hadlar kon’yunksiyasiga ayiladi, ya’ni bi , i=1, 2, …,l kon’yunktiv bir hadlar bo‘lsa, b1&b2&…&b2 – ifoda KNSh deyiladi.

• Har bir formula uchun cheksiz ko‘p KNSh, DNSh lari mavjud.

Mukammal normal shakllar

• Ta’rif 5. Agar bir hadga Ai yoki ⌐Ai formulalar juftligidan faqat bittasi kirgan bo‘lsa, A1 , A2 , …, An fikr o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv yoki diz’yunktiv bir hadlari mukammal deyiladi.

• Ta‘rif 6. Agar KNSh yoki DNSh larda A1 , A2 , …, An o‘zgaruvchilarning takrorlanmaydigan mukammal bir hadlari kirgan bo‘lsa, A1 , A2 , …, An fikr o‘zgaruvchilarining KNSh yoki DNSh lari mukammal deyiladi. • Masalan: A&B\/⌐A&B\/A&⌐B – A va B fikr o‘zgaruvchilarining Mukammal diz’yunktiv normal shakli (MDNSh) bo‘ladi. A\/B – esa MKNSh bo‘ladi.

• Teorema 1. Har bir ayniy yolg‘on bo‘lmagan formula yagona MDNF ega bo‘ladi.

• Teorema 2. Har bir tavtologiya bo‘lmagan fikrlar algebrasi formulasi, yagona MKNSh ga ega bo‘ladi.

• Rele kontakt sxemalari. Ikkilik mantiqiy elementlar.

“Va” mantiqiy elementi. “Va” mantiqiy elementini ayrim hollarda “hammasi yoki hech narsa” elementi ham deyishadi. Mexanik o‘chiribyoqgichlar orqali “Va” mantiqiy elementini ishlash printsipini ko‘rsatishmumkin. Kalitlar ketma-ket ulangan bo‘lsin:

• L1 lampani yoqish uchun nima qilish kerak? Buning uchun ikkala kalitni ham yopish kerak, boshqacha qilib aytganda L1 lampa yonishi uchun A kalit va B kalitni ham yopish kerak. “Va” mantiqiy elementini integral sxemalar korpusida bo‘lgan va tranzistorlarda ko‘p yig‘ilgan. “Va” mantiqiy elementini sxemada ko‘rsatish uchun quyidagi belgilashdan foydalaniladi.

• Va” mantiqiy elementi Ava B kirish kalitlariga ulangan. Chiqish indikatori bo‘lib svetodiod xizmat qilsin. Agar A va B kirish joylarida “Past” mantiqiy darajali signal (er) paydo bo‘lsa, u holda svetodiod yonmaydi. Ushbu holatda quyidagi jadvalda keltirish mumkin.

• Shunday qilib rostlik jadvali “Va” mantiqiy elementining ishlashi haqida to‘liq ma’lumot beradi, ya’ni “Va” mantiqiy funktsiyani tasvirlaydi. “Va” mantiqiy elementi uchun kiritilgan belgilash “A va B kirish signallari “Va” mantiqiy funktsiyasi bilan bog‘langan bo‘lib, chiqishda Y signal paydo bo‘ladi” deb o‘qiladi. Ushbu tasdiqning qisqartirilgan ifodasi BUL IFODASI (A&B) deyiladi. BUL ifodasi – universal til bo‘lib, injenerlar va texnik xodimlar tomonidan raqamli texnikada keng qo‘llaniladi.

•“Yoki” mantiqiy elementi quyidagicha belgilanadi:

• Rostlik jadvaliga ko‘ra mos ravishda Bul ifodasi ( yoki A+B=Y ) ko‘rinishda bo‘1adi.

• “Va-yo‘q” mantiqiy elementi.

• “Va-yo‘q” mantiqiy elementi va-yo‘q mantiqiy funtsiyani yoki inventorlangan “Va” ni amalga oshiradi. Ushbu mantiqiy amal quyidagicha belgilanadi:

• Bu belgini quyidagicha yoyib ham yozish mumkin.

• Rostlik jadvali esa quyidagi ko‘rinishni oladi:

\

• “Yoki-yo‘q” mantiqiy elementi.

• “Yoki-yo‘q” mantiqiy elementi yoki-yo‘q mantiqiy funktsiyani yoki inventorlangan “yoki” ni amalga oshiradi. Quyidagicha:

• kabi belgilanadi.

• Rostlik jadvali esa quyidagi ko‘rinishni oladi:

• Shunga o‘xshash yana bir qancha standart belgilashlar kiritiladi