Nosinusoidal davriy kuchlanish va toklar

Nosinusoidal davriy kuchlanish va toklar


Reja:

1. 
   Uzluksiz davriy funksiyalarni Fure qatoriga yoyish.
   
2. 
   Nosinusoidal qiymatlarini analitik yig‘indi ko‘rinishida ifodalash.
   

NOSINUSOIDAL DAVRIY KUCHLANISH VA TOKLAR.


Elektrotexnikaga oid radiotexnika, elektronika, aloqa,avtomatika va telemexanika, ќisoblash texnikasi va avtomatik boshqarish soxalarida o‘zgaruvchan elektr mikdorlari deyarli ќech qachon sinusoidal bo‘lmaydi. Bu o‘zgaruvchan miqdorlarning oniy qiymatlari umumiy xolda i = (t) qonuniyat bo‘yicha o‘zgarishi mumkin. Nosinusoidal miqdorlar xam ma’lum vaqt oralig‘ida o‘sha fazada qayta takrorlanganligi uchun u davriy ќisoblanadi, ya’ni bu F(t) = F (t +kt) shartni qanoatlantiruvchi formula vaqt funksiyasidir F(t) : bunda T – funksiyaning davri, k- butun musbat son.

i u T

0 t 0 t

T

a) b)

f(t) f(t)

0 t 0 t
T

v) g)

a) rasmda to‘g‘irlangan tok i (t) = i(t +kT) ,b) rasmda tiristorlar bilan boshqariladigan sinusoidal manbaning kuchlanishu (t) = u (t +kT):v) - rasmda amplituda –impuls modulyasiyasi natijasida avtonom invertorlarning tashqi kismalarida xosil bo‘lgan egri chiziqlar shunday nosinusoidal davriy kattaliklar jumlasidndir. Davriy bo‘lmagan miqdorlar jumlasiga mikrofon orqali elektr to‘lqinlariga aylantirilgan tovush to‘lqinlarini kiritish mumkin. g – rasm.

UZLUKSIZ DAVRIY FUNKSIYANI FURE QATORIGA YOYISH.

Oliy matematika kursidan ma’lumki, Dirixle shartini qanoatlantiruvchi xar qanday uzluksiz davriy funsiya f (t) ni Fure qatoriga yoyish mumkin:

1.f (t ) = Ao +A₁Sin (wt + ₁) + A₂Sin(2wt + ₂) +. . . +AkSin(kwt + _k). .

Bunda : Ao =  f(wt) dt - o‘zgarmas tashkil etuvchi,

A₁Sin (wt + ₁ ) - asosiy , yoki birinchi garmonika

AkSin (kwt + _k) – k tartibli yuqori garmonika yoki k-garmonika

A_k,_k - berilgan funksiya f (t ) ning k-garmonikasining amplitudasi

va boshlangich fazasi,

w = , T – funksiyaning burchagiy chastotasi va o‘zgarish davri.

Amalda zanjirlarning elementlarida xosil bo‘lgan barcha davriy nosinuso-idal elektromagnitaviy miqdorlar Dirixle shartini qanoatlantiradi. SHuning uchun Fure qatorini xosil qiluvchi o‘zgarmas va sinusoidal tashkil etuvchilar ekvivalent tarzda almashtirilishi mumkin. Nazoriy jixotdan olganda Fure qatori cheksiz (k )bo‘lib, amalda xar qanday o‘ta murakkab davriy chiziqlarni etarlicha katta aniqlikda Fure qatori bilan ko‘rsatish mumkin. Fure qatorining koeffitsientlarini aniqlash uchun ( 1 ) ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
f(t) = Ao + A₁ Cos ₁Sint +A₁ Sin ₁Cost + A₂Cos ₂Sin2t +. . . . +A₂Sin₂Cos2t+. . . . +A_kCos_kSin kt +A_kSin_kCoskt+. . . . =A_o+B₁Sint + B₂Sin2t + .... +B_kSinkt +. . . +C₁Cost+. . . . +C₂Cos2t +. . . . C_kCoskwt + ..
Garmonika tashkil etuvchilari tegishlicha quyidagicha tengdir
_T
V_k = f(t) Sinkt dt
_T⁰
C_k= f(t) Cos kt dt
⁰
Tashkil etuvchilar V_k va S_k orqali k- garmonikaning amplitudasi va boshlang‘ich fazasini quyidagidek aniqlaymiz:

A_K = , _K = arctg .

NOSINUSOIDAL QIYMATLARNI ANALITIK YIЂINDI

KO‘RINISHIDA IFODALASH.

Nosinusoidal eyuk, tok va kuchlanishlarning qiymatlarini quyidagi analitik yig‘indi ko‘rinishida ifodalash mumkin:

e = e_o + e₁ + e₂ +. . .+ e_k +. . . ,

u= u_o +u₁ + u₂ +. . .+ u_k + . . .,
i = i_o +i₁ + i₂ + . . .+i_k +. . . .

Agar r, L,C elementlari ketma-ket ulangan birorta murakkab zanjirga

u = U_o U_1m Sin(t +_u1) +U_2mSin (2t +_u1)+. . .U_kmSin(kt+ _uk)

_k=n
Kuchlanish ta’sir ettirilsa, tok i =i_k
^k=0
kuchlanish egri chizig‘ining shakli jixatidan farq qiladi.
Masalan: k-garmonika tokining oniy qiymati quyidagiga teng:

i_k =I_km Sin (kt +_uk - _k),

Bunda: I_km = - tokning amplitudasining qiymati

_k = - k-garmonikadagi to‘la qarshiligi.

-kuchlanish u_k va tok i_k orasidagi faza siljishi burchagi.

bo‘lgan uchun tokda o‘zgarmas tashkil etuvchilar bo‘lmaydi. CHunki o‘zgarmas tok uchun =0.

Adabiyotlar:


1.A.S.Karimov, M.M.Mirxaydarov «Nazariy eletrotexnika»,Toshkent,-«O‘qituvchi»-1979y. 149-152 b.
2.L.R.Neyman, K.S.Demirchyan «Teoreticheskie osnovы elektrotexniki», chast 2, «Energiya» L, 1981, 282-286 b.
3.G.I.Atabekov«Teoreticheskie osnovы elektrotexniki» chast I ,Moskva «Energiya», 1978, 400-406 b.
4.A.E.Kaplyanskiy,A.P.Lыsenko, L.S.Polotovskiy «Teoreticheskie osnovы elektrotexniki», Moskva, «Vыsshaya shkola», 1972, 200-204 b.
5.F.E.Evdokimov «Teoreticheskie osnovы elektrotexniki», Moskva, «Vыsshaya shkola», 1965, 483-490 b.