Nyuton-Leybnis formulasi. Aniq integralning tatbiqlari

1-misol. va nuqtalar bilan chegaralangan parabola yoyining uzunligini toping.
Yechilishi: Parabola tenglamasidan hosila olamiz:
, ya`ni .
(5)- formulani qo`llaymiz:



Demak, izlanayotgan yoyning uzunligi 4,65 uzunlik o`lchov birligiga teng ekan.
2-misol. va nuqtalar orasidagi parabola yoyining uzunligini toping.
Yechilishi: Berilgan parabolaning tenglamasini differensiallab, ni, so`ngra, (5) formulaga asosan yoyning uzunligini topamiz:

Demak, yoy uzunligi 2,4 uzunlik o`lchov birligidan iborat ekan.
Adabiyotlar:

1. 
   Abdalimov V., Solixov Sh. Oliy matematika qisqa kursi.- Toshkent: O`qituvchi, 1981.
   
2. 
   Bogomolov N.V. Matematikadan amaliy mashg`ulotlar. – Toshkent: O`qituvchi, 1984.
   
3. 
   Vыgodskiy M.Ya. Spravochnik po vыsshey matematike.-Moskva: Nauka, 1977.
   
4. 
   Glagolev N.S. va boshqalar. Matematika, III qism.-Toshkent: O`qituvchi, 1947.
   
5. 
   Kachenovskiy M.I. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. 2-qism. –Toshkent: O`qituvchi, 1982.
   
6. 
   Kudryavsev V.A., Demidovich V.R. Kratkiy kurs vыsshey matematiki.
   

- Moskva: Nauka, 1985.

7. 
   Loboskaya N.L. Osnovы vыsshey matematiki. – Minsk, 1978.
   
8. 
   Minorskiy V.P. Sbornik zadach po vыsshey matematike. – Moskva: Nauka, 1977.