Nyuton,Gauss va Stirling interpolyatsion formulalari Ma’ruzachi: Xandamov Y

Nyuton,Gauss va Stirling interpolyatsion formulalari Ma’ruzachi: Xandamov Y

Nyuton,Gauss va Stirling interpolyatsion formulalari

Ma’ruzachi: Xandamov Y.

Reja:

1. Nyuton interpolyatsiyalash ko‘phadlari

2. Sonli differentsiyalashda Nyuton interpolyatsiyalash formulasidan foydalanish.

3.Gauss va Stirling interpolyatsion formulalari.

Bu yerda [a,b] kesmada kiritilgan teng qadamli, ya’ni yonma-yon turgan tugun nuqtalarining orasidagi masofa h o‘zgarmas bo‘lgan, n to‘rda qiymatlari berilgan f(x) funktsiya uchun interpolyatsiyalash ko‘phadini qurish masalasini qaraymiz. Bu ko‘phadni Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi sifatida ham qurish mumkinligi aniq. Ammo bu yerda qurish jihatidan Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadidan soddaroq bo‘lgan Nyuton interpolyatsiyalash ko‘phadlarini qurish usulini beramiz.

Bu yerda [a,b] kesmada kiritilgan teng qadamli, ya’ni yonma-yon turgan tugun nuqtalarining orasidagi masofa h o‘zgarmas bo‘lgan, n to‘rda qiymatlari berilgan f(x) funktsiya uchun interpolyatsiyalash ko‘phadini qurish masalasini qaraymiz. Bu ko‘phadni Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi sifatida ham qurish mumkinligi aniq. Ammo bu yerda qurish jihatidan Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadidan soddaroq bo‘lgan Nyuton interpolyatsiyalash ko‘phadlarini qurish usulini beramiz.

Avvalo, chekli ayirmalar tushunchasini kiritamiz. Agar teng h qadamli n to‘rda f(x) funktsiyaning qiymatlari

f(xi)=yi(i=0,1,2,…, n) (5.9)

berilgan bo‘lsa

yi=yi+1- yi (i=0,1,2,…, n-1)

ayirmalar 1-tartibli chekli ayirmalar,

ayirmalar 1-tartibli chekli ayirmalar,

2yi=yi+1-yi (i=0,1,2,…, n-2)

ayirmalar 2-tartibli chekli ayirmalar va hokazo

m(yi)=m-1yi+1-m+1yi (i=0,1,2,…,n-m), (mn)

ayirmalar m-tartibli chekli ayirmalar deb yuritiladi. CHekli ayirmalarning ta’rifidan ko‘rinadiki, n to‘rda berilgan funksiyaning y, 2y, …., ny chekli ayirmalari mavjud bo‘lib, n-dan yuqori tartibli chekli ayirmalari yo‘qdir.

Yuqoridagi formulalar asosida 5-tartibli chekli ayirmalar jadvalini tuzamiz:

x	y	y	2y	3y	4y	5y
x0	y0	y0=y1-y0	2y0=y1-y0	3y0=2y1-2y0	4y0=3y1-3y0	5y0=4y1-4y0
x1= x0+h	y1	y1=y2-y1	2y1=y2-y1	3y1=2y2-2y1	4y1=3y2-3y1
x2= x0+2h	y2	y2= y3-y2	2y2=y3-y2	3y2=2y3-2y2
x3= x0+3h	y3	y3= y4-y3	2y3=y4-y3
x4= x0+4h	y4	y4= y5-y4
x5= x0+5h	y5
…	…

Teng qadamli n to‘rda berilgan funktsiyaning interpolyatsiyalash ko‘phadini

Pn=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+a2(x-x0)(x-x1)(x-x2)+…+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) (5.10)
ko‘rinishda izlaylik. U holda (5.10) da (5.9) ga asosan koeffitsentlarni quyidagicha aniqlaymiz.

Sonli differentsiyalashda Nyuton interpolyatsiyalash formulasidan foydalanish

http://fayllar.org