О д. Кичмаренко А. П. Огуленко
Download 425.49 Kb.
|
Методичка Теория голосования
Задания длясамостоятельной работы Ниже приводятся задания для самостоятельной работы. Вceгo вари— RHTOB 10, НОМС]Э BR]ЭИRHTH ДЛЯ КНШДОГО СТ ДCHTR ОП]ЭСДСЛЯСТСЯ П]ЭС- подавателем. В каждом варианте 3 задания. Первое задание заклю- чается в применении всех рассмотренных процедур голосования к профилю голосования, который имеет следующий вид: Пpoг|эиль голосования А
Параметр ( указывается в каждом варианте отдельно. Остальные два задания заключаются в проверке аксиом и свойств процедур го- лосования, доказательстве некоторых простейших фактов и анализе нетривиальных ситуаций, которые могут возникать при реализации различных процедур голосования. Сроки выполнения, форма сдачи и критерии оценивания опре- деляются преподавателем. 45 Вариант 1. Варианты заданий Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при i 1. В голосовании участвовал 21 избиратель и необходимо было определить победителя среди 5 кандидатов. К сожалению, табли- ца предпочтений была утеряна. Известно только, что в ней было 2 столбца (т.е. 2 различных профиля предпочтений избирателей). Объясните, почему в такой ситуации обязательно будет абсолютный победитель (получивший абсолютное большинство)? Почему этот победитель победит и при попарном сравнении со всеми остальны- ми кандидатами? Докажите что если в голосовании с нечетным числом голосу- ющих не будет победителя по Кондорсе, то в любом рейтинге кан— ДИДНТОВ , ПОСТ]ЭОСННОМ HE OCHOBННИИ ПОПН]ЭНОГО С]ЭНВНСНИЯ, KbK МИ- нимум 2 кандидата займут одно и то же место. Вариант 2. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис— пользуя данные из профиля голосования А при ї 2. Пусть необходимо сделать выбор из 4-х кандидатов (А, В, С и D), используя метод Борда. Вceгo избирателей 11 человек. После подсчета очков оказалось, что кандидат В получил 32 очка, канди— дат С — 29 очков, а кандидат D — 18 очков. Сколько очков получил кандидат А? Кто победитель? Выполняется ли для метода относительного большинства, ме- тодов Борда и Кондорсе аксиома оптимальности по Парето? Для KbWQOГO МСТОДЬ обоснуйте $,QOKbWИTC ИЛИ П]ЭИВСДИТС КОНТ]ЭП]ЭИМС ) свое утверждение. Вариант 3. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при ї 3. В голосовании принял участие 21 человек, выбор производит- ся из 5 кандидатов по методу Борда. К сожалению, счетная комис— сия запуталась в подсчете очков. По предложению одного из канди- датов, результаты были пересчитаны заново по следующей схеме: 4 очка за 1-е место, 3 очка за 2-е и так далее. Докажите, что резуль- ТЬТЫ ГОЛОСОВЬНИН П]ЭИ ЭТОМ HE ИЭМСННТСН . Пусть предложен следующий критерий: если большинство го- лосующих предпочитает альтернативу т альтернативе р, то метод голосования должен поставить т выше р в итоговом рейтинге. По- кажите на примерах, что метод относительного большинства, метод Борда и метод Кондорсе не удовлетворяют этому критерию. Вариант 4. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис— пользуя данные из профиля голосования А при ї 4. Критерий большинства заключается в следующем: если аль- тернативу т на 1-е место поставило больше 50% голосующих, то она дoлжнa стать победителем и по процедуре голосования. Критерий Кондорсе звучит так: если в заданных условиях существует победи- тель по Кондорсе, то процедура голосования должна выбрать побе- дителем именно его. А теперь объясните (докажите), почему любой метод голосования, нарушающий критерий большинства, нарушает также и критерий Кондорсе? Докажите, что если в голосовании с нечетным числом голосу- ющих не будет победителя по Кондорсе, то в любом рейтинге кан- QИ,QbTOB ПОСТ]ЭОСННОМ HE ОCHOBЬНИИ ПОПЬ]ЭНОГО C]ЭНВНСНИН , KHK МИ— Вариант 5. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис— пользуя данные из профиля голосования А при ї 5. Критерий большинства заключается в следующем: если аль- тернативу т на 1—е место поставило больше 50% голосующих, то она должна стать победителем и по процедуре голосования. Кри- терий Кондорсе звучит так: если в заданных условиях существует победитель по Кондорсе, то процедура голосования должна выбрать победителем именно его. Приведите теперь пример голосования по методу Борда, для которого критерий Кондорсе нарушается, а кри- терий большинства - нет. Выполняется ли для метода относительного большинства, ме- тодов Борда и Кондорсе аксиома оптимальности по Парето? Для каждого метода обоснуйте (докажите или приведите контрпример) свое утверждение. Вариант 6. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при ї = 6. Критерий Кондорсе звучит так: если в заданных условиях су- ществует победитель по Кондорсе, то процедура голосования долж— на выбрать победителем именно его. Приведите пример голосования по методу относительного большинства с выбыванием, для которого критерий Кондорсе нарушался бы. Пусть предложен следующий критерий: если большинство го— ЛОС ЮЩИХ П]ЭСДПОЧИТЬСТ НЛЬТС]ЭНЬТИВ Ш НЛЬТС]ЭННТИВС Ц, ТО МСТОД голосования должен поставить т выше р в итоговом рейтинге. По- кажите на примерах, что метод относительного большинства метод Борда и метод Кондорсе не удовлетворяют этому критерию. Вариант 7. 49 Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при ї 7. Удовлетворяет ли метод относительного большинства аксиоме монотонности? А метод Кондорсе? Обосновать ответ (доказать или П]ЭИВССТИ KOHT]ЭП]ЭИMe]Э . Докажите, что если в голосовании с нечетным числом голосу— ющих не будет победителя по Кондорсе, то в любом рейтинги кан- ДИДЬТОВ , ПOCT}ЭOeHHOM HE ОСНОВАНИИ ПОПf1}ЭНОГО C}ЭЬBHeHИЯ, KHK МИ- нимум 2 кандидата займут одно и то же место. Вариант 8. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при ї 8. Критерий большинства заключается в следующем: если аль- тернативу т на 1—е место поставило больше 50% голосующих, то она должна стать победителем и по процедуре голосования. Объясните, почему метод относительного большинства с выбыванием удовле- творяет этому критерию. Объясните, почему метод относительного большинства удовлетворяет аксиоме монотонности. Выполняется ли для метода относительного большинства, ме— тодов Борда и Кондорсе аксиома оптимальности по Парето? Для каждого метода обоснуйте (докажите или приведите контрпример) свое утверждение. Вариант 9. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при ї 9. Критерий большинства заключается в следующем: если аль- тернативу т на 1—е место поставило больше 50% голосующих, то она должна стать победителем и по процедуре голосования. Объ- ясните, почему метод относительного большинства с выбыванием ДОВЛСТВО]ЭЯСТ ЭТОМ К]ЭИТС]ЭИЮ. ДОВЛСТВО]ЭЯСТ ЛИ МСТОД ОНДО]ЭСС аксиоме монотонности? Ответ обосновать. Пусть предложен следующий критерий: если большинство го- лосующих предпочитает альтернативу т альтернатива р, то метод ГОЛОСОВ RНИЯ ДOЛЖCH ПОСТАВИТЬ Ш BЫШС В ИТОГОВОМ ]ЭСЙТИНГС . О- кажите на примерах, что метод относительного большинства, метод Борда и метод Кондорсе не удовлетворяют этому критерию. Вариант 10. Определите победителя по всем известным вам правилам, ис- пользуя данные из профиля голосования А при i = 10. Критерий большинства заключается в следующем: если аль- тернативу т на 1-е место поставило больше 50% голосующих, то она должна стать победителем и по процедуре голосования. Удо- влетворяет ли метод Кондорсе этому критерию? Ответ обосновать. Объясните также, почему метод относительного большинства удо- влетворяет аксиоме монотонности. Выполняется ли для метода относительного большинства, ме- тодов Борда и Кондорсе аксиома оптимальности по Парето? Для каждого метода обоснуйте (докажите или приведите контрпример) свое утверждение. Download 425.49 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|