O. S. Rayimjonova M. G. Tillaboyev sh. U. Ergashev

Bul algebrasining formulalari 
1)
x
=x 
2) xy=yx 
3) (xy)z=x(yz) 
4) x

y= y

x 
5) (x

y

z=x

(y

z) 
6) x(y

z)=xy

xz 
7) x

yz=(x

y)(x

z) 

---

29 
8) 
y
x 
= 
x
y  
9) xy =
x

y  
10) x

x=x 
11) xx=x 
12) 1x=x 
13) 0

x=x 
 
1.3.6.Mantiq algebrasi funksiyalarini Karno kartasi yordamida 
minimallashtirish. 
Mantiqiy funktsiyaning murakkabligi va shuning uchun uni amalga 
oshiradigan sxemaning (sxemaning) murakkabligi va qiymati mantiqiy operatsiyalar 
soniga va o'zgaruvchilarning paydo bo'lishi yoki ularning inkorlari soniga 
mutanosibdir. Aslida, har qanday mantiqiy funktsiyani to'g'ridan-to'g'ri aksiomalar 
va mantiq teoremalari yordamida soddalashtirish mumkin, ammo, qoida tariqasida, 
bunday 
o'zgarishlar 
noqulay 
hisob-kitoblarni 
talab 
qiladi. 
Bundan tashqari, mantiqiy iboralarni soddalashtirish jarayoni algoritmik emas. 
Shuning uchun funktsiyani sodda, tez va xatosiz soddalashtirishga imkon beradigan 
maxsus algoritmik minimallashtirish usullaridan foydalanish maqsadga muvofiqdir. 
Bunday usullarga, masalan, КвайнаKvayn usuli, Karno xaritalari usuli, 
implikantlarni sinash импликантusuli, implikant matritsalar usuli,Kvayn-Mak-
Klaski usuli va boshqalar kiradi.ushbu usullar odatdagi amaliyot uchun eng mos 
keladi, ayniqsa Karno xaritalari yordamida mantiqiy funksiyani minimallashtirish. 
Karno xaritalari usuli o'zgaruvchilar soni oltidan ko'p bo'lmagan holda ko'rinishni 
saqlaydi. Argumentlar soni oltidan ortiq bo'lgan hollarda, odatda КвайнаKvayn-
Mak-Klaski 
usuli 
qo'llaniladi. 
Muayyan mantiqiy funktsiyani minimallashtirish jarayonida, odatda, elektron 
sxemalar yordamida uning minimal shaklini amalga oshirish qaysi asosda 
samaraliroq 
bo'lishini 
hisobgaoladi. 
Karno xaritasi-bu katta iboralar bilan ishlashning nisbatan soddaligini va 

---

30 
potentsial poygalarni yo'q qilishni ta'minlaydigan kommutatsiya (Boolean) 
funktsiyalarini minimallashtirishning grafik usuli. Bu juft to'liq bo'lmagan 
yopishtirish va elementar assimilyatsiya operatsiyalari. Karno xaritalari mos 
ravishda qayta tiklangan funktsiya haqiqati jadvali sifatida qaraladi. Karno 
xaritalarini n o'lchovli Boolean kubining ma'lum bir tekis skanerlashi deb hisoblash 
mumkin.
Karno xaritalari 1952 yilda Edvard V. Veych tomonidan ixtiro qilingan va 
1953 yilda Bell Labs fizigi Morris Karno tomonidan takomillashtirilgan va raqamli 
elektron sxemalarni soddalashtirishga yordam berish uchun mo'ljallangan. 
Karno xaritasiga Boolean o'zgaruvchilari haqiqat jadvalidan uzatiladi va Grey kodi 
bilan tartibga solinadi, unda har bir keyingi raqam avvalgisidan faqat bitta raqam 
bilan 
farq 
qiladi. 
SDNF 
yoki 
SCNF 
shaklida 
taqdim 
etilgan 
mantiqiy 
funktsiyalarni 
minimallashtirishning asosiy usuli bu juft to'liq bo'lmagan yopishtirish va elementar 
singdirish operatsiyasi. Juft bog'lash operatsiyasi bir xil o'zgaruvchilarni o'z ichiga 
olgan ikkita atama (atamalar) o'rtasida amalga oshiriladi, ularning kelib chiqishi 
(to'g'ri va teskari) bitta o'zgaruvchidan tashqari barcha o'zgaruvchilar uchun mos 
keladi. Bunday holda, bitta o'zgaruvchidan tashqari barcha o'zgaruvchilar 
qavslardan tashqariga chiqarilishi mumkin va bitta o'zgaruvchining qavs ichida 
qolgan to'g'ridan-to'g'ri va teskari kirishi yopishtirilishi mumkin. 
Masalan: 
absorbsiya 
ehtimoli 
aniq 
tengliklardan 
kelib chiqadi shunday qilib, SDNF va SKNFNI minimallashtirishda asosiy vazifa 
yopishtirish uchun mos bo'lgan atamalarni topish va keyinchalik assimilyatsiya 
qilishdir, bu katta shakllar uchun juda qiyin vazifa bo'lishi mumkin. Karno xaritalari 
bunday 
atamalarni 
topishning 
vizual 
usulini 
taqdim 
etadi. 
Ma'lumki, SDNF yoki SCNF shaklida taqdim etilgan n o'zgaruvchilarning mantiqiy 

---

31 
funktsiyalari 2N turli xil atamalarni o'z ichiga olishi mumkin. Ushbu atamalarning 
barchasi topologik jihatdan n o'lchovli kubga teng bo'lgan ba'zi bir tuzilmani tashkil 
qiladi, chekka bilan bog'langan har qanday ikkita atama yopishtirish va singdirish 
uchun 
javob 
beradi. 
Rasmda ikkita o'zgaruvchining funktsiyasi uchun oddiy haqiqat jadvali, ushbu 
jadvalga mos keladigan 2 o'lchovli kub (kvadrat), shuningdek SDNF atamalarini 
ko'rsatadigan 2 o'lchovli kub va atamalarni guruhlash uchun ekvivalent jadval 
ko'rsatilgan: