O ‘zbekiston Milliy universiteti Matematika fakulteti 3-kurs sirtqi

O ‘zbekiston Milliy universiteti
Matematika fakulteti 3-kurs sirtqi
20-03-guruh talabasi Xolmatjonova
Komilaning
Mutaxassislik matni
Logarifm
Logarifm (qadimgi yunoncha “ logos”- munosabat va “ rious” -son ) musbat sonlar to ‘plamida aniqlanadigan funksiya. “b” sonning “a” asosga ko ‘ra logarifmi deb,”b” sonni topish uchun,“a” asosni ko‘tarish kerak bo ‘lgan daraja ko ‘rsatkichiga aytiladi. Va “b ning a asosga ko ‘ra logarifmi “ deb o ‘qiladi .
Logarifmlarni hisoblash logarifmologiya deyiladi. a,b qiymatlar ko ‘p hollarda haqiqiy bo ‘ladi, lekin kompleks logarifmlar ham mavjud.
Logarifmlar o ‘ziga xos xususiyatlarga ega bo ‘lib, ular vaqt talab qiladigan hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirish uchun keng qo ‘llaniladi. “Logarifmlar olami “ ga o ‘tishda sonlarni ko ‘paytirish amali qo ‘shish bilan almashtiriladi , ayirish amali bilan esa bo ‘lish amali bajariladi va darajaga ko ‘tarish va ildiz chiqarish mos ravishda darajaga ko ‘paytirish va bo ‘linishga aylanadi. Laplas logarifmlarning ixtiro qilinishi haqida “ Logarifmlar matematikning mehnatini qisqartirib, uning hayotini ikki barobar oshirdi “ , degan.
Logarifmlarning ta’rifi va ularning qiymatlari jadvali (trigonometrik funksiyalar uchun) birinchi marta 1614-yilda Shotlandiya matematigi Jon Neiper tomonidan nashr qilingan. Boshqa matematiklar tomonidan kengaytirilgan va takomillashtirilgan. Logarifmik jadvallar tuzilib , logarifmik lineykalardan foydalanilgan. Logarifmik jadvallar elektron hisob mashinalari va kompyuterlar paydo bo ‘lguncha uch asrdan ko ‘p vaqt mobaynida ilmiy va muhandislik hisob-kitoblar uchun keng qo ‘llanilgan.
Logarifmlar inson faoliyatida boshqa sohalarda ham ajralmas hisoblanadi: differensial tenglamalarni yechish , miqdorlar qiymatlarini tasniflash, (masalan tovush chastotasi va intensivligi) turli bog ‘liklarni taxmin qilish , axborot nazariyasi , ehtimollar nazariyasi , va hokazo. Bu funksiya elementar sonni bildiradi. U ko ‘rsatkichli funksiyaga nisbatan teskari hisoblanadi. Eng ko ‘p ishlatiladigan logarifm turi bu haqiqiy logarifmlardir.

1. 
   Haqiqiy qiymat- har qanday musbat , manfiy son yoki nol
   
2. 
   Kompleks qiymat- haqiqiy sonlar maydonining kengaytirilganidir. Tarixan kompleks son ikkinchi darajali tenglamalarni yechish munosabati bilan kiritilgan.
   
3. 
   Logarifmik jadval- logarifmlarning turli qiymatlaridan tuzilgan jadval.
   
4. 
   Differensial tenglama-noma’lum funksiyalar va ularning turli tartibli hosilalari va erkli o ‘zgaruvchilar qatnashgan tenglamalar.