O ’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti Qattiq jism fizikasi bo’limidan o’quv-uslubiy majmua

Download 1.63 Mb.

bet	7/21
Sana	11.01.2023
Hajmi	1.63 Mb.
	#1089476

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21

Bog'liq
portal.guldu.uz-Qattiq jismlar fizikasi

1-MA’RUZA MAG’ULOTI
_{1-Mavzu: Kirish. Qattiq jism atom tuzilishining turlari va atomlarda ta’sirlanish.}
_Reja:
_{1. Qattiq jismlarning turlari.}
_{2. Amorf qattiq jismlar.}

_{Tayanch so’z va iboralar:}
_{Atomlar, ionlar, molekulalar, tarkibiy zarralar. O’zaro ta’sir. Kuchlar tortilishi kuchi, itarish kuchi, ion, kovalent, molekulyar.Metall, vodorod, yaqin tartib, olis tartib, amorf suyuq, qattiq.}
_{Kristall tuzilishi, kristall panjara, kvant sonlar, bosh kvant son. Orbital kvant son, orbital moment, spin moment, qobiq, elektron.}

_{1-asosiy savol:}_{Qattiq jismlarning turlari.}
_{1-asosiy savolning maqsadi:}
_{Bir jinsli tor ipda elastik to’lqin tarqalishini tushuntirish.}

_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Qattiq jismning turlarini biladi.}
_{Kristall qattiq jismlarni tushunadi.}
_{Qattiq jismlarni o’rtasidagi umumiy xarakterga ega bo’lgan bog’lanish kuchlarini tushunadi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jimslar zich joylashgan atomlar, ionlar, molekulalardan iborat tuzilishga ega. Moddaning qattiq jism holati shu tarkibiy zarralarni bir-biriga yaqin masofalarni ular o’rtasida vujudga keladigan o’zaro ta’sir xususiyati bilan bog’liq. Qattiq jismlarning tarkibiy zarralari o’rtasida ikki xil umumiy xarakterga ega kuchlar mavjud.}

_{Zarralarning bir-biridan uzoqlashishiga qarshilik ko’rsatuvchi kuchi.}
_{Zarralarning bir-biriga yaqinlashishga to’sqinlik qiluvchi itarish kuchi.}

_{Chunonchi qattiq jism zarralari o’rtasida umumiy xarakterga ega ion, kovalent vandervals (molekulyar) hamda metall va vodorod bog’lanish kuchlari mavjud. Bu kuchlarni xammasi xam elektrostatik xarakterga ega. Moddaning agregat holat tushunchasi qat’iy aytganda qattiq jismlarni muhim gruppasini hosil qiluvchi kristalllargagina ta’luqlidir.}
_{Bizga ma’lumki atomlar musbat zaryadlangan yadrodan va ularning atrofida aylanib yuruvchi elektronlardan iborat. Bu Rezerford tomonidan 1911 yilda kiritilgan atomning yadro modeli bilan tushuntiriladi. Rezerford alfa zarralar bilan quyidagi tajribani o’tkazdi. Qo’rg’oshin g’ishtchalaridan ko’rilgan kovakga alfa radioaktiv elementi joylashtirilgan. Alfa zarrachalar qo’rg’oshin g’ishtchalarda to’la yutilib faqatgina tirqishdan tashqari yo’nalgan bo’ladi. Alfa zarraning yo’liga oltin prukalgan zar qog’oz qo’yiladi.}
_{-burchak burilgan alfa zarralar ekranda qayd qilinadi. Zar qog’ozning qalinligi oshib borib alfa zarraning katta burchakga burilishini kuzatadi va u shunday xulosaga keladi. Alfa zarralar musbat zaryadlangan va massasi ularning massasiga teng yoki undan katta bo’lgan yadro bilan ta’sirlashadi degan xulosaga keldi. Atom qobiqlarida elektronlarning to’ldirilishi to’rtta kvant soni bilan aniqlanadi. Ya’ni n-bosh kavnt soni l-orbital kvant soni ml-orbital momenti ms-spin momenti.}

_lq_{0,1,2,3,4….}_n_-1
_mlq_{0,±1, ±2, ±3…±}_l
_msq_±1_G_’2

_{Xar bir}_{qobiqdagi elektronlar soni 2}_{n2 bilan ani}_{qlanadi. Har bir qobiqlardagi elektronlar soni esa 2(2}_lQ1)_{bilan aniqlanadi.}
_{Aytaylik 4}_d_degani_nq4_va_{lq2 1s22s12p6}

_{Modda asosan}_{qattiq, suyuq, gaz va plazma holatlarda bo’ladi. Moddalar qattiq holatdagi kristall va amorf ko’rinishida bo’ladi.}
_{Kristall holatdagi qattiq jismlarda ionlar, atomlar yoki molekulalar tartibli joylashadi. Amorf qattiq jismlarda o’zaro uzoq masofada zarrachalarning joylashish tartibi buziladi, ammo qo’shni zarrachalarda tartib saqlanadi.}
_{Kristall bog’lanishga qarab ionli, kovalentli, metall, molekulyar va vodorod bilan bog’langan kristallarga bo’linadi. ionli kristallar elektronlarni bir element atomidan ikkinchisiga o’tishi natijasida hosil bo’luvchi musbat va manfiy ionlar ketma-ketligini tuzilgan.}
_{1. Ionli kristallarga misol qilib NaCl, KJ larni olish mumkin.}
_{, , ,}
_{Agar Mendellev davriy sistemasiga qaralsa inert gazlardan keyin turgan ishqoriy metallarda valent elektronlari yadro bilan kuchsiz bog’langan, inert gazlardan oldin turgan golgenlarda esa valent elektronlar yadro bilan juda kuchli bog’langan.}
_,
_{Bunda ionlar tortishish energiyasi.}

_{Ionli kristallar xususiyatiga ko’ra infraqizil sohada nurlarni kuchli yutadi, past temperaturada katta bo’lmagan elektr o’tkazuvchanlikga ega.}

_{Kovalent bo}_g’_lanish

_{Kovalent bog’lanishni spin proektsiyalari qarama-qarshi bo’lgan juft valent elektronlar hosil qiladi. Kovalent kristallarda kristall panjara tugunlarida atomlar joylashgan bo’ladi. Kovalent kristallarga misol qilib olmosni olish mumkin. Sof kovalent bog’lanishli kristallar juda xam kam uchraydi. Olmosdan tashqari Si, Ge, SiC larni misol qilib olish mumkin. Kovalent bog’lanishdagi kristallar qattiq bo’lib ularni erish temperaturasi juda yuqori. Kovalent kristallarda xam atomlarni tortilishi va itarish energiyalari elektrostatik energiyaga ega.}

_{Metall bog’lanish.}

_{Metall kristallar davriy joylashgan ionlar va kollektivlashgan valent elektronlar bog’lanishdan vujudga keladi.}

_{Vodorod bog’lanish.}

_{Vodorod atomlarining yuqori darajada elektr jixatidan manfiy atomlar masalan O2, F2, N, Cl va boshqalar bilan bog’lanishi vodorod bog’lanishi orqali yuz beradi. Elektr jixatidan manfiy atom bog’lanishi elektronlarni tortib oladi va o’zi manfiy zaryadlanadi. Bog’lanish elektronlarini bergan vodorod atomi musbat zaryadlanadi, natijada ular orasidagi elektrostatik tortishish asosida vodorod bog’lanish yuzaga keladi. Suv molekulalarining vodorod bog’lanishi kislorod atomining zaryadi bilan vodorod atomining zaryadi orasidagi tortishishi natijasida vujudga keladi. Bu erda ( , ) zaryadlar o’zlarini xuddi kichik dipol kabi tutadi.}
_{Qattiq jismlarning kristall tuzilishlarining xarakteri asosan bog’lanish kuchi xarakteri bilan aniqlanadi. Bog’lanishlarning mavjud beshta asosiy turiga mos ravishda 5 xil kristall tuzilish:}

_{Ion bog’lanishning ionli kristall panjarasi}
_Van-Der-Vals
_{Kuchlarining molekulyar yoki qutblangan kristall panjarasi}
_{Kovalent bog’lanishning atomlardan tuzilgan panjarasi}
_{Metall bog’lanishning metall panjarasi va nixoyat vodorod bog’lanishning kristall panjarasi mavjud.}

_{Qattiq jismlarning kristall panjarasi deganimizda kristall bo’ylab tarkibiy zarralarning davriy qaytaruvchi to’g’ri joylashishini tushunamiz.}

_{Nazorat uchun topshiri}_q_{lar. B.Blum taksanomiyasi.}_Kategoriya

_{Qattiq jismlarning turlarini ayting.}
_{Kristall qattiq jismlarni tushuntiring.}
_{Kristall qattiq jismlar tarkibiy zarralari ustida o’zaro ta’sir kuchayishini ayting.}
_{Bog’lanish kuchayishini ayting.}
_{Ion bog’lanishni tushuntiring.}
_{Kovalent bog’lanishni ayting.}

_{2-asosiy savol: Amorf qattiq jismlar.}
_{2-asosiy savolning maqsadi:}
_{Amorf qattiq jismlarning xossalarini tushuntirish.}
_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Amorf jismlarni biladi.}
_{Amorf jismlarni xossalarini tushunadi.}

_{2-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismning amorf holati xam mavjud. Amorf holat xuddi suyuqlikdagidek jismning tarkibiy zarralarini katta soha emas faqat kichik sohalaridagina aniq joylashishi aniqlanadi. Demak, amorf jismlarda yaqin tarkibiy tuzilishning yaqin tarkibi amalga oshiriladi. Bunga aksincha kristallar tuzilishi yaqin tartibga xam olis tartibga xam ega. Amorf jismlarda olis tartib yo’q bo’lganligi uchun uning tarkibiy zarralari (molekulalar) o’rtasidagi bog’lanish qiymati jixatidan xar xil kuchda vujudga keladi, natijada ular aniq erish temperaturaga ega bo’lmaydi. Chunki bunda qattiq jism qizdirilganda eng kuchsiz bog’lanishlar pastroq temperaturada uziladi. Shuning uchun amorf jism temperaturasini asta-sekin oshirishda avval yumshash keyin erish yuz beradi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Amorf jismlarni tushuntiring.}
_{Amorf jismlar kristall jismlardan nimasi bilan farq qiladi.}
_{Amorf jismlarda nima uchun aniq erish temperatura yo’q.}
_{Amorf jismlarning xossalarini ayting.}
_{Amorf jismlarga misollar keltiring.}

_{2-MA’RUZA MAShG’ULOTI}
_{Mavzu: Kristall panjara}
_Reja:

_{Kristall panjaralar. Brave panjarasi.}
_{Murakkab panjaralar.}
_{Miller indekslar.}

_{Tayanch so’z va iboralar.}
_{Modda kristall, elementar yacheyka, translyatsiya, vektorlar, davriy, panjara, tugunlar, panjara doimiysi, primativ yacheyka, parollelpiped, asosi markazlashgan, struktura, monoklin, rombik, tetroganal, kubik, trigonal, geksogonal, yo’nalish, tekislik, indekslar.}

_{1-asosiy savol: Brave panjarasi}
_{1-asosiy savolning maqsadi.}
_{Kristall panjara va Brave panjarasini tushuntirish.}

_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Kristallarni biladi.}
_{Kristall panjarani tushunadi.}
_{Brave panjarasini tushunadi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Ma’lumki, turli xil moddalar o’zining xarakteriga va formasiga qarab, aniq kristallarni hosil qiladi. Fazaviy takrorlanishlar natijasida eng kichik bo’ladigan to’la kristall hosil qilinadi va mazkur kichik kristall eritmalar yacheyka deyiladi.}
_{Kristallarda zarralarning (atomlarning, molekulalarning va ionlarning) to’g’ri davriy ravishda takrorlanib ko’chishini geometrik nuqtani nazarida parallel kuchlanishlar yoki transilatsiya operatsiyasi yordamida tushuntirish mumkin. Kristall panjarada har qanday zarraning joylashini quyidagi vektor orqali aniqlash mumkin.}
₍₁₎
_{bu erda}_m,n,p_{– butun sonlar.}
_{, , vektorlar transilatsiyaning kichik vektorlari deyiladi. Ularning son qiymati esa-davriy transilatsiya .}
_{Brave panjarasi}_{–bu shunday panjaraki, bir tugunning uchta yo’nalishi bo’yicha parallel ko’chishidan hosil bo’ladi.}

_{Indentiv o’quv maqsadlari:}

_{Kristall panjarada atomlarning tebranishini biladi.}
_{Tip jinsli tor ipning bir o’lchamli tebranishini tushunadi.}
_{Tor ipi bo’ylab tarqalayotgan elastik to’lqin tenglamasini biladi.}

_{1-asosiy savolning bayoni.}
_{Xar qanday tempraturada qattiq jismlarda atomlar o’zining o’rtacha muvozanat holati atrofida uzluksiz tebranib turadi. Tebranish ampletudasi kichik bo’lgan bunday tebranishlarni garmonik deb xisoblashimiz mumkin. Tempraturanni oshirish bilan bu tebranishlarning ampletudasi va energiyasi ortadi. Qattiq jismlarda atomlar bir-biri bilan kuchli bog’langanligi uchun bitta atomda tebranishning uyg’onishi ikkinchi qo’shni atomga uzatiladi.va x.k.o. Bu protsess qattiq jismlarda tovush to’lqinlarining tarqalish protsessiga o’xshaydi. Kristall panjarada atomlarning tebranishi bilan qattiq jismlarda ko’pgina fizikaviy hodisalar bilan bog’langan, ya’ni isssiqlik sig’imi, issiqlik o’tkazuvchanligi, issiqlik kengayishi, elektratomlarning tebranish nazariyasi juda murakkabdir.}

_{Kristall panjarada zarralarning (atomlar, ionlar va molekulalarning) joylanish o’rni}_tugunlar_{deyiladi, ular orasidagi fazo esa tugunlar oralig’i deyiladi.}
_{Tugunlar orasidagi eng yaqin masofa}_{panjara doimiysi}_{deyiladi. , , vektorlar asosida yaratilgan parallelopiped}_primitiv_{kristall yacheyka}_{deyiladi. vektorlar va ular orasidagi burchaklar elementar yacheykaning parametrlari deyiladi.}
_{Biz ko’rib chiqqan kristalli fazoviy panjaralar oddiy panjaralar yoki Brave panjarasi deyiladi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Kristallar deb nimaga aytiladi.}
_{Elementar yacheykani tushuntiring.}
_{Kristall panjarada zarrachalarning o’rni qanday aniqlanadi.}
_{Brave panjarasini tushuntiring.}
_{Tugunlar deb nimaga aytiladi.}

_{2-asosiy savol: Murakkab panjaralar.}
_{2-asosiy savolning maqsadi.}
_{Murakkab panjaralar va kristolografik strukturanni tushuntirish.}

_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Murakkab panjarlarni biladi.}
_{Kristollografik sturkturanni biladi.}

_{2-asosiy savolning bayoni:}
_{Umuman panjaralar murakkab bo’ladi. Murakkab panjaralarda atomlar faqatgina parallelopipedda emas balki uning boshqa joylarida xam joylashishi mumkin.}

_{Asosi markazlashgan tugun parolelopiped asoslarning markazida va ularda joylashgan bo’ladi.}
_{Hajmi markazlashgan, tugun yuqorida va parallelopiped qirralari markazida joylashadi.}
_{–qirrali markazlashgan, tugun yuqorida va parallellopiped qirralari markazida joylashadi.}

_{Endi biz sizlar bilan kristollografning strukturalarini qarab chiqaylik. Hozirgi davrda ettita kristollograf sistema mavjuddir.}

_{Triklin sistemasi-faqatgina bitta primativ elementar yacheykadan iborat bo’lib, tomonlari va ular orasidagi burchaklar bir-biriga teng emas, ya’ni ,}
_{Monoklin sistema-ikkita fazoviy panjaradan iborat bo’lib, ulardan bittasi primitiv elementar yacheyka xuddi ulardan bittasi primitiv elementar yacheyka bo’lib, ikkinchisi xuddi primitiv yacheyka bo’lib tugun parallelopipedning asoslarida joylashgan .}

_{R s}

_{Rombik sistema-to’rtta fazoviy panjaradan iborat, ya’ni primitiv yacheyka asoslarda markazlashgan, xajmiy markazlashgan va qirralarida markazlashgan. ,}
_{Tetrogonal sistema-2 ta fazoviy panjaradan iborat: primitiv yacheyka va xajmiy markazlashgan. ,}
_{Kubik sistema-3 ta fazoviy panjaradan iborat primitiv yacheykada, xajmiy markazlashgan va qirrali markazlashgan. ,}
_{Trigonal sistema-1 ta fazoviy panjaralardan iborat bo’lib, u remboedrdan iborat. , ,}
_{Geksogonal sistema-1 ta fazoviy panjaralardan iborat. , ,}

_{Kristollografik sistema}	_{Sistemadagi yacheykalar soni}	_{Yacheyka belgisi}	_{Elementar yacheyka xarakteristikasi}
_Triklin	₁	_R	_,
_Monoklin	₂	_{R, S}	_,
_Rombik	₄	_R..S,_I_,_F	_,
_Te_t_ragonal	₂	_P_,_I	_,
_Kubik	₃	_R,_I_,_F	_,
_Trigonal	₁	_R	_,
_Geksoganal	₁	_R	_,

_{R-primitiv yacheyka belgisi.}
_{S-asoslari markazlashgan.}
_I_-_{xajmiy markazlashgan.}
_F_-_{qirralari markazlashgan.}
_R-_romboedrik.

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Murakkab panjaralar oddiy panjaralardan qanday faqr qiladi.}
_{Murakkab panjaralarni tushuntiring.}
_{Singionlar deb nimaga aytiladi.}
_{Hozirgi davrda nechta kristollografik sistema mavjud.}
_{Kristollografik sistemani birma-bir ayting va ularni tushuntiring.}

_{3-asosiy savol: Miller indekslari.}
_{3-asosiy savolning maqsadi:}
_{Kristallarda tugunlar, yo’nalishlar va tekisliklarning belgilanishini yoki miller indekslarini tushuntirish.}
_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Tugun indekslarini biladi.}
_{Yo’nalish indekslarini biladi.}
_{Tekisliklarni yo’nalishlarini tushunadi.}

_{3-asosiy savolning bayoni:}
_{Kristallarda tugunlar, yo’nalishlar va tekisliklarni belgilanishi Miller indekslari bilan tushuntiriladi.}
_{Tugun indeksi.}
_{Kristall panjaralarda xar qanday panjara tugunlarining joylashishi boshlang’ich koordinataga nisbatan uning uchta koordinatalarida aniqlanadai, ya’ni x, y, z. Bu koordinatalarni quyidagicha ifodalash mumkin.}
_xqma
_yqnb
_zqpc

_{Bu erda a,v,s-panjara parametrlari m,n,r-butun sonlar.}
_{Agar panjara parametrlarini}_o’q_b_o’_{yicha uzunlik}_{o’lchov birligi qilib olsak, uni x}_{q1; yq1; zq1; u}_{holda tugunlar koordinatasi}_m,n,r_{lar bilan aniqlanadi. Bu sonlar tugun indekslari deb ataladi va quyidagicha yoziladi: [mnr]}
_{Manfiy indeks uchun minus ishora indeksning tepasiga qo’yiladi.}
_{Masalan tugunlar koordinatasi quyidagicha berilgan bo’lsa:}
_{xq-2a yq-1b zq-3c}
_{U xolda tugunlar indeks quyidagicha yoziladi.}

_{Yo’nalish indekslari.}_{Kristall yo’nalishni ko’rsatish uchun shunday to’g’ri chiziq tanlab olinadiki bu to’g’ri chiziq koordinata boshidan ketadi.}
_{Ularning joylanishi birinchi tugunning indeksi bilan bir qiymatli bo’lib aniqlanadi. Shuning uchun tugun indekslari yo’nalish indekslarini xam ifodalaydi. Yo’nalishi indekslari quyidagicha belgilanadi. [mnr]}
_{Tekislik indekslari.}_{Tekislikning o’rinlari uchta A, V, S kesmalar bilan aniqlanadi. Bu kesmalar panjara o’qlarida joylashgan bo’ladi. Bunday tekislikning indekslari quyidagicha topiladi.}
_{Agar A, V, S kesmalarni o’qlarini birgalikda olsak, u holda unga teskari bo’lgan kesmalar 1G’A, 1G’V, 1G’S.}
_{Olingan nisbat umumiy maxrajga keltiriladi. Aytaylik bu maxrajda D bo’lsin. U holda butun sonlar hqDG’A; kqDG’B; 1qDG’S tekislik indekslarini ifodalaydi va u quyidagicha ifodalanadi. (hkl)}
_{Masalan: Aq1G’2, Bq2, Cq1G’3 kesmalar uchun tekislik indekslarini aniqlaymiz.}

_{Umumiy maxraj D}_{q2. Tekislik indeksi:}
_{, ,}
_Demak_(hkl)_q(416)

_{Kubik kristallar uchun ikki tekislik orasidagi masofa shu tekislik indekslari bilan b}_og’_lanishi_{ni quyidagicha yozish mumkin.}

_{Bu erda a-panjara parametrlari.}
_{B u formuladan ko’rinib turibdiki, tekislik indekslari qancha katta bo’lsa, ular orasidagi masofa shuncha kichik bo’ladi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Kristall panjarada tugunlar qanday aniqlanadi.}
_{Tugun indekslarini tushuntiring.}
_{Yo’nalish indekslari qanday aniqlanadi.}
_{Yo’nalish indekslari tugun indekslaridan farq qiladimi.}
_{Tekislik indekslarini tushuntiring.}
_{Tekislik indekslarini misollar bilan tushuntirib bering.}

_{3-MA’RUZA MAShG’ULOTI}
_{Mavzu: Qattiq jismlar atom strukturasini aniqlash usullari. Panjara nuqsonlari.}
_Reja:

_{Qattiq jismlar atom strukturasini aniqlash usullari.}

_{A) Rentgenografiya.}
_{B) Elektrongrafiya.}
_{V) Neytronografiya usullari.}
_{2. Panjara nuqsonlari.}
_{A) Radiatsiya nuqsonlari.}
_{B) Byurgers vektori. Dislokatsiya.}

_{Tayanch so’z va iboralar:}
_{Qattiq jism, atom struktura, difraktsiya, rentgenografiya, elektronografiya, neytronografiya, nurlanish, to’lqin uzunligi, issiqlik neytronlari, nurlarning sochilishi, energiya, massa, impuls, zaryadlangan zarralar, atom teksliklari, yo’llar farqi, qaytish burchagi, nuqsonlar, nuqtaviy chiziqli, hajmiy, yuzaviy, vakansiya, tugunlar, radiatsiya, neytral zarralar, radioaktiv, elastik to’qnashish, porog energiyasi, kaskad ko’chish, dislokatsiya, kontur, Byurgers vektori.}

_{1-asosiy savol: Qattiq jismlar atom strukturasini aniqlash usullari.}
_{1-asosiy savolning maqsadi:}
_{Qattiq jismlar atom strukturasini aniqlash usullarini tushuntirish.}

_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Qattiq jism atom strukturasini aniqlash usullarini biladi.}
_{Rentgenografiya, elektronografiya va neytronografiya usullarini tushunadi.}
_{Vulf-Bregg qonunini biladi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismlar atom strukturasini aniqlash uchun diflaktsiya metodi qo’llaniladi. Bu metod qo’llanilayotgan nurlanishning turiga qarab klassifikatsiyalanadi. Hozirgi kunda jismlar atom strukturasini aniqlashning 3 xil metodi (usullari) mavjud, ya’ni rentenografiya, elektronografiya va neytronografiya. Bu usullarni xammasi to’lqin yoki zarralarning kristall moddalardan o’tishida, umumiy difraktsiya printsipiga asoslangan bo’lib, ularning parametrlari atomlararo masofalarning tartibiga yaqin bo’ladi, ya’ni 10-10 m.}
_{Difrakatsion kartinani hosil qilish uchun quyidagi shart etarlidir: ya’ni qo’llanilayotgan nurlanishning to’lqin uzunligi shu kristall panjaradagi jismlararo masofa bilan teng bo’lishi kerak.}
_{Qattiq jismlarning atom strukturasini rentenografiya usuli bilan aniqlash uchun, rentgen nurlari qo’llaniladi. Bunda ularning to’lqin uzunliklari 0,7}_·_{10-10 m dan 3}_·_{10-10 m oraliqda bo’lishi kerak.}
_{Elektronografiya usulida esa, elektronlar qo’llaniladi, va ularning De-Broyl to’lqin uzunligi quyidagi intervalda bo’lishi kerak. Ya’ni 3}_·_{10-12 dan 6}_·_{10-12 m va nihoyat oxirgi usul ya’ni neytronografiyada issiq neytronlar qo’llaniladi. Bunda ularning to’lqin uzunligi}
_{10-10 m tartibda bo’lishi kerak.}
_{Rentgenogrfiya va elektrongrafiya usullaridan kristallarda nurlanish sochilishda hosil bo’lgan difraktsiya hodisasi fotoplastinkada yoki fotoplyonkada qayd qilinadi. Neytronografiya usulida difraktsion hodisa Geyger schyotchiklari orqali qayd qilinadi.}
_{Difraktsion kartinasiga qarab, qattiq jismning strukturasi xaqida sifati jixatdan baxo berish mumkin.}
_{1. Rentgen nurlarining energiyasini uning to’lqin uzunligi orqali aniqlash mumkin:}
_yoki

_{Neytronning De-Broyl to’lqin uzunligi va uning energiyasi quyidagicha bog’langan: Bu erda Mnq1,675}_·_{10-24 g neytroninng massasi: ikkinchi tomondan to’lqin uzunligi: Ko’pincha neytrronlar uchun quyidagi ifoda o’rinldir:}
_{Elektronlar. Elektronning De-Broyl to’lqin uzunligi bilan uning energiyasi orasida quyidagicha bog’lanish mavjud. Bu erda elektronning massasi. Elektronlar uchun quyidagicha formula o’rinlidir.}

_{Elektronlar zaryadlangan zarralar bo’lgani uchun ular moddalar bilan kuchli ta’sirlashadi va shuning uchun kristallarning ichiga kirib borishi etarlicha kichikdir. Shuning uchun elektronlar difraktsiya metodi yordamida ko’pincha moddalarning yuza qismi o’rganiladi.}
_{Vulf-Bregg qonuni}
_{Interferentsiya indekslarini aniqlash uchun kristallarda nurlarning sochilish yo’nalishlarini bilish kerak. kristallarda rentgen nurlarining interferentsiyasini birinchi marotaba 1912 yilda rus olimi Vulf va bunga bog’lanmagan holda 1913 yilda Angliya olimi ota-bola G.Berk va L.Berklar kashf qildilar. Ular bu hodisani atom tekisliklarda sochilishi bilan tushuntirdilar. Bu xulosalarga asoslanib ular interferentsiya maksimumlari o’rnini aniqlovchi formulani kiritdilar. Aytaylik, paralel atom tekisliklaridan iborat kristall panjaraga tushish burchagi bo’lgan, to’lqin uzunligi teng bo’lgan, paralell rengtgen nurlari tushayotgan bo’lsin. Bu erda d-ikki tekislik orasidagi masofa.}
_{Bunda atom tekisliklarida xudi shunday bilan qaytayotgan bir-biriga parallel birinchi va ikkinchi nurlar orasidagi yo’llar farqiga qarab bir-birini kuchaytirishi yoki susaytirishi mumkin.}
_{Agarda yo’llar farqi i butun songa va to’lqin uzunligiga teng bo’lsa, u holda interferentsion maksimum hosil bo’ladi.}
₍₁₎
_{Vulf-Bregg formulasi.}
_{Bu erda Breggning qaytish burchagi deyiladi va u difraktsiya kartinasidan aniqlanadi. Agar ni bilsak, u holda ikki tekislik orasidagi masofa d ni aniqlash mumikn. d ni bilgandan so’ng interferentsiya indeksi hkl ni qiyinchiliksiz topishimiz mumikn.}

_{Nazrat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Qattiq jism atom strukturasini aniqlashda to’lqinlarning qaysi xossasidan foydalaniladi.}
_{Rentgenorgrafiya usulida rentgen nurlarining to’lqin uzunligi va energiyasi qanday bo’lishi kerak.}
_{Rentgenorgrafiya usulini tushuntiring.}
_{Elektronografiya usulida elektronlarning De-Broyl to’lqin uzunligi qanday bo’lishi kerak.}
_{Elektronografiya usulini tushuntiring.}
_{Neytronografiya usulini tushuntiring.}
_{Vulf-Bregg qonunini taxlil qilib bering.}

_{2-asosiy savol: Panjara nuqsonlari.}
_{2-asosiy savolning maqsadi:}
_{Kristall panjaradagi nuqsonlarni tushuntirish.}

_{Indentiv o’quv maqsadlar:}

_{Kristall panjarada paydo bo’ladigan nuqsonlarni turlarini biladi.}
_{Radiatsiya nuqsonlarini tushunadi.}
_{Dislokatsiyani tushunadi.}

_{2-asosiy savolning bayoni:}
_{Real kristall panjaralar, ideal panjaralardan shu bilan farq qiladiki, bunda real kristall panjaralarda atomlarning joylashishi buzilgan bo’ladi. Kristall strukturandagi xar qanday chetlanish panjara nuqsonlari deyiladi. Qattiq jismlarda to’rt xil nuqsonlarni ajratish mumkin.}

_{Nuqtaviy nuqsonlar.}

_{Nuqtaviy nuqsonlarga: vakantsiya, tugunlar orasidagi atomlarning joylanishini, tugun va tugunlar orasiga atomlar kiritish va x.k.z. misol qilib olish mumkin.}

_{Chiziqli nuqsonlar.}

_{Chiziqli nuqsonlarga (bir o’lchamli) ga: dislokatsiya va mikroyoriqlarni olish mumkin.}

_{Yuza nuqsonlar.}

_{Yuza nuqsonlarga (ikki o’lchamli) ga: kristall panjaralarning yuzasida, fazolar orasidagi chegarada joylashgan nuqsonlar kiradi.}

_{Xajmiy nuqsonlar.}

_{Xajmiy nuqsonlarga: bu mikrobo’shliqlar va boshqa fazalarga o’tish xajmiy nuqsonlar odatda kristallning o’stirishda yoki kristallarga tashqi ta’sirda vujudga keladi.}
_{Birinchi marotaba kristall strukturanlarda issiqlik nuqsonlarini Frenkel o’rgandi va bu nuqsonlar Frenkel nuqsonlari deb ataladi. Issiqlik ta’sirida, kristall panjara tugunlarda joylashgan atomlar o’z o’rinlarini tashlab tugunlar orasiga joylashishi mumkin. Bunda atomlarning kinetik energiyasi bog’lanish energiyasidan katta bo’ladi.}

_{kristall panjaralarda Shottki nuqsonlari xam mavjud. Bu nuqsonlar tugunlardagi atomlar uzilib chiqib kristallning yuziga joylashib yangi kristall panjarasini hosil qiladi. Bo’sh tugunlardan hosil bo’lgan kristall panjara nuqsonlari Shottki nuqsonlari deyiladi. Shottki nuqsonlari xajmiy nuqsonlarga kiradi.}
_{Kristallarni tez zarralar (n,p boe) hamda yadro oskolka bo’laklari va tezlanishli ionlar bilan nurlantirish natijasida hosil bo’lgan nuqtaviy nuqsonlar radiatsiya nuqsonlari deb ataladi.}
_{Kristall jismlar nurlantirilib bo’lgandan so’ng ularda termodinamik muvozanat buzilishi natijasida, kristallarda statsionarlik holati buziladi. Neytral va zaryadlangan tez zarralar bilan nurlantirilgan kristallarda radiatsiya nuqsonlarining hosil bo’lishi mexanizimini ko’rib chiqaylik. Zaryadlangan va neytral zarralar kristallar bilan ta’sirlashganda murakkab protsesslar yuzaga keladi, ulardan asosiylari quyidagilardir:}

_{Tez zarralar kristall atom yadrolari bilan elastik to’qnashadi.}
_{Kristall atom elektron qobiqlarini uyg’otadi va ularni ionlashtiradi.}
_{Yadroviy aylanishlar-kristallarda atomlarning ma’lum bir qismi radioaktiv holatga o’tadi va ular radioaktiv emirilishdan so’ng aralashma (primes) markaziga aylanadi.}

_{Kristallarda radiatsion nuqsonlar ko’pincha tez zarralar bilan kristall atomlarining elastik to’qnashishi natijasida yuzaga keladi. Xarakatlanayotgan zarra kristall atomi bilan elastik to’qnashishdan so’ng o’zining ma’lum bir qismi energiyasini shu atomga beradi va buning natijasida atom kristall panjarada vakansiya hosil qilib kristall bo’ylab xarakatlanadi. Shu kristall panjaraning tugunlarda joylashgan atomlarni uzib olish uchun va bu atom tugun oraliqlarida bo’lishi uchun ketgan eng kichik energiya porogovoy energiya (Ed) deb ataladi. Agar tez zarratomonidan atomga berilgan energiya (Ed) dan kichik bo’lsa, u holda atomning siljishi hosil bo’lmaydi va bunda saqlangan energiya faqatgina atomlarning issiqlik xarakatiga ketadi. Bog’lanish energiyasi 10 eV ni tashkil etuvchi ko’pgina kristallarda porogovoy energiya ni tashkil etadi.}
_{Tez zarralardan E>Ed energiyani olgan kristalldagi xar bir atom tugun oralig’ida siljiydi va natijada kristall panjarada vakansiya hosil bo’ladi. Agar bunda siljigan atomning energiyasi Ed dan katta bo’lsa, u holda u ikkinchi atomni siljitadi, bu ikkinchi atom uchunchi atomni siljiganda va x.k.z.}
_{Bu holat shu vaqtgacha davom etaldiki, qachongacha EqEd ga taxminan yaqinlashgunga qadar davom etaveradi. Shunday qilib, atomlarda kaskad siljish yuzaga keladi. Ko’rilgan mexanizmda shunday xulosaga kelish mumkin, ya’ni radiatsiya nuqsonlari nuqtaviy nuqsonlardan farqli, xamma vaqt juft nuqsonlar hosil qiladi. Demak, bu degan so’z radiatsiya nuqsonlari Frenkel nuqsonlari xam desak xam bo’ladi.}
_{Xaqiqatdan xam, xarakatlanuvchi zarralarning yo’li bo’yicha kuchli tartibi buzilgan oblast hosil bo’ladi. Bu rasmdan ko’rinib turubdiki, bu sohaning o’lchami va shakli bombordimon qilayotgan zarrachaning tabiatiga xamda energiyasiga va shu atomni massasiga, temperaturasiga va kristallni strukturasiga bog’liq. Kaskad ko’chish va Frenkel nuqsonlarini paydo bo’lishi vaqti juda qisqa.}
_{Dislokatsiyaning asosiy xarakteristikalaridan biri ko’chish vektori xisoblanadi. Ko’chish vektori Byurgers vektor deb nom olgan va u uchun ikkita kristall panjarani qarab chiqamiz. Bulardan biri real kristall panjara bo’lib, u qandaydir nuqsonga ega, ikkinchisi esa ideal kristall panjara bo’lib, u xech qanday nuqsonga ega emas. Aytaylik, real kristall panjarada buzilish elastik deformatsiya atomlarining issiqlik tebranishi va x.k.z. xisobiga ro’y bersin. Real panjarada strukturasini buzilish xisobiga panjaraning ba’zi bir joylarida atom etishmay qolishi ba’zi bir joylarda esa atom ortiqcha bo’lib qolishi mumkin. Lekin shunga qaramasdan xar qanday real panjara bilan ideal panjaraning solishtirishimizda real panjarada shunday sohani topishimiz mumkinki, bu soha ideal panjara bilan mos tushudi. Real kristall bilan mos tushgan sohasini kristallning yaxshi sohasini a mos tushmagan sohasini esa kristallning yomon sohasi deb ataladi. Real kristall panjaraning yaxshi sohasidan chetga chiqmagan xolda shunday bir ixtiyoriy formuladagi yopiq konturni ko’rsatish mumkin. Bu yopiq kontur Byurgers konturi deb ataladi.}

_{Xuddi shunday ideal kristall panjara oralarida xam yopiq kontur o’tkazamiz. Bunda real kristallning nuqtalari ideal krisatllning nuqtalari bilan bir-biriga mos kelsin. Agar real kristallarda yopiq kontur dislokatsiya atrofida o’tkazilgan bo’lsa, ideal kristallda bu kontur ochiq holatda bo’ladi. Ideal kristallda bu konturni yopish uchun qo’shimcha V konturni kiritishimiz kerak. Mana shu qo’shimcha V vektor Byurgers vektori deyiladi. Byurgers vektorining yo’nalishi quyidagi ikki shartdan aniqlanadi.}

_{Agar dislokatsiyaning yo’nalishi musbat qilib olingan bo’lsa u holda Byurgers konturini aylanib chiqish Ong Vint qoidasi bo’yicha aniqlanadi.}
_{Byurgers vektori V nuqtaning oxiridan A nuqtaning boshlanishiga qarab yo’nalgan bo’ladi.}

_{Keltirilgan A rasmda dislokatsiyaning musbat yo’nalishi qilib birlik vektorining yo’nalishi olingan. Bunda vektorning yo’nalishi dislokatsiya chizig’iga o’tkazilgan urinma bo’ylab va rasm tekisligini orqasiga qarab yo’nalgan. Krevaya dislokatsiyada dislokatsiyada Byurgers vektori dislokatsiya chizig’iga perpendikulyar yo’nalagan bo’ladi. Vintovaya dislokatsiyada esa Byurgers vektori dislokatsiya vektoriga parallel yo’nalagan bo’ladi.}_Yana_{shuni aytish kerakki, agar yopiq kontur bir nechta dislokatsiya chiziqlaridan o’tgan bo’lsa, u holda umumiy Byurgers vektori alohida-alohida olingan Byurgers vektorining yig’indichsiga teng:}
_{Agar Byurgersvektori V bo’lgan dislokatsiya kristallining ichida Byurgers vektorlari ta bo’lgan dislokatsiyaga ajralgan bo’lsa, u holda ushbu shartlar albatta bajariladi, ya’ni}

_{Agar dislokatsiya y}_{o’nalishini aniqlovchi birlik vektor dislokatsiya tugindan chiqayapti deb hisoblasak, u holda}

_{Bo’ladi, ya’ni elektr toki uchun Krigrof qonuniga o’xshash bo’ladi. Xulosa qilib, shuni aytish mumkin: Byurgers vektori nuqtaviy nuqsonlar zanjiri uchun nolga teng va faqatgina distokatsiya uchun noldan farqli bo’ladi. Byurgers vektori}
_{Hamma vaqt kristall panjaraning tranyatsiyasi vektorlaridan biri hisoblanadi. Shuning uchun ham Byurgers vektorining moduli va yo’nalishi qator diskret qiymatlar bilan chegaralangan.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Kristal jismlarda nuqsonlar qanday paydo bo’ladi.}
_{Panjara nuqsonlarning turlarini aytib bering.}
_{Shottki va Frenkel nuqsonlarini tushuntiring.}
_{Radiatsiya nuqsonlari qaysi tur nuqsonlarga kiradi.}
_{Kaskad siljishni tushuntiring.}
_{Konturni tushuntiring.}
_{Byurgers vektori nimani anglatadi.}
_{Dislokatsiya deb nimaga aytiladi.}

_{4-MA’RUZA MAShG’ULOTI}
_{Mavzu:Deformatsiyalarning qattiq jism xossalari ta’siri.}
_Reja:
_{1. Qattiq jismlarning kuchlanganlik va deformatsiya holati.}
_{2. Devormatsiya.}
_{3. Elastiklik. Izotrop qattiq jismlar uchun Guk qonuni.}
_{Tayanch so’z iboralar:}
_{Mexanik ta’sir, siqilish uzayish, egilish, buranlish, issiqlik ta’sir, magnit ta’sir,elektrik ta’sir, molekula, atom, qattiqlik, maxkamlik, elastiklik, mexanik kuchlanish, xajmiy kuchlar, kuchlanish tenzori, nisbiy deformatsiya, shartli va haqiqiy deformatsiya, deformatsiya diagrammasi, qaytuvchi, qaytmas, plastik, izotrop, yumshoqlik, siljish moduli, xajmi.}

_{1-asosiy savol. Qattiq jismlarning kuchlanganlik va deformatsiya holati.}
_{1-asosiy savolning maqsadi:}
_{Qattiq jismlarga tashqi kuchlar ta’sir etganda uning mexanik xossalari ta’sirini tushuntirishdan iborat.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Qattiq jismlarning mexanik xossalarini tushunadi.}
_{Mexanik kuchlanishni biladi.}
_{Mexanik kuchlanish tenzorini tushunadi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismlarning mexanik xossasi ularga tashqi ta’sir etuvchi faktorlariga bog’liq. Qattiq jismlarga ta’sir etuvchi faktorlar oddiy xollari mexanik ta’sirlashishi hisoblanib,ular quyilagilardan iborat. Ya’ni siqilish, uzayish, egilish va buranlish. Mexanik ta’sirlanishdan tashqari issiqlik magniy, elektrik va boshqa ta’sirlashishlar ham mavjuddir.}
_{Qattiq jismlar mexanik xossalari birinchi navbatda molekula yoki atomlar orasidagi bog’lanish kuchlari bilan aniqlanadi. Hozirgi zamon fan va texnikaning talabi qattiq jismlarning mexanik xossasi juda kuchlidir. Masalan, metallarning xalq ho’jaligining barcha sohalarida keng qo’llanishi, ularning kompleks mexanik xossalari bilan bog’liq. Qattiq jismlarning mexanik xossalariga kattalik, yuqori maxkamligi va elastikligi kiradi. Hozirgi vaqtda shunday qotishma olinganki, ular juda past temperaturada ham yuqori temperaturada ham o’zining mahkamlik xarakteristikalarini o’zgartirmaydi.}
_{Hozirgi vaqtda qattiq jismlarning yaxshi xossalar, parametrlar bilan olish darajasi juda yuqoridir. Lekin qattiq jismlarning yuqori darajada yaxshi parametrlarga ega bo’lgan holatda qolish, ilmiy yo’nalishni mustahkamlamasdan turib amalaga oshib bo’lmaydi. Bunday ilmiy yondoshish qattiq jismlarning strukturasini o’rganish metodlari takomillashtirishga olib keldi. Bu metodlar rentgenograficheskiy, neytronlar va elektronlar mikroskoplardir.}
_{Shu narsa ma’lumki qattiq jismlarning ko’pgina xossalari, mexanik kattaligi asosan dislokatsiyaga bog’liqdir.}
_{Mexanik kuchlanish}_.
_{Agar qattiq jism tashqi kuchlar ta’sirida bo’lsa, u holda uning har bir nuqtasida mexanik kuchlanish paydo bo’ladi. Bunday holda jism kuchlanganlik holatida bo’ladi deb hisoblanadi. Agar bunday jismning biron-bir kichik hajm elementini ajratib olsak, u holda bu hajm elementiga ikkita kuch ta’sir qiladi.}
_{1) Jismning hamma elementlariga hajmiy kuchlar (masalan og’irlik kuchi) ta’sir qiladi, uning qiymati hajm elemetiga elementiga to’g’ri proportsionaldir.}
_{2) Shu jism bo’laklari yuzasiga ta’sir etuvchi kuchlariga bo’linadi. Bu kuchlar element yuzasining maydoniga proportsionaldir. Yuza birligiga ta’sir etuvchi bunday kuchlarni kuchlanish deb ataladi.}
_{Masalan: statik muvozanat sharoitida izotrop tsilindr sterjenini o’q bo’ylab cho’zganda tashqi kuch, ichki qarshilik kuchi bilan tenglashadi.}

_{Bu erda}_G_{-kuchlanish bo’lib, u kesim tekisligiga normal yo’nalgan.}
_{S-sterjenning ko’ndalang kesim yuzasi. Agar kuchlanish sterjenning kesimi bo’yicha tekis taqsimlangan bo’lsa u holda:}
_bundan
₍₁₎

_{ekanligi kelib chiqadi.}
_{Agar (1) ga ga qo’ysak 1 kuchlanishni birligi-1 bundan ko’rinib turibdiki}
_{bundan ko’rinib turibdiki kuchlanish birligi ham bosim birligi kabi bo’lar ekan.}
_{Endi jismlarning kuchlanganlik holatini ko’rib chiqaylik. Buning uchun jismda kuchlanish bir}
_{jismli taqsimlangan jismning hamma qismi statik muvozanatda jism kuchlari va hajm momentlari}
_{yo’q deb hisoblaymiz.}
_{B u jismlarning hajmida har qanday () nuqtani ajratib olamiz va uning atrofida kichik kubni}
_{yasaymiz. Bu erda formulani soddalashtirish uchun X o’qini 1b o’qni 3 bilan belgilaymiz.}
_{Kubning qarama- qarshi tomonlariga ta’sir etuvchi kuchlar muvozanatda bo’lganligi uchun bu kuchlar bir-biriga tengdir.Shuning uchun uchta bir-biriga 1 tomonlarga ta’sir etuvchi kuchlarni ko’rib chiqamiz. Kubning parallel bo’lmagan tomonlariga ta’sir etuvchi Kuchlanishni ajratamiz.}
_{-kuchlanish komponentlari bo’lib, quyidagilarga ajraladi.}
_{-normal kuchlanishlar (cho’zuvchi yoki qisuvchi) va xakozolar esa urinma kuchlanishlar (bo’lib ko’pincha siljituvchi ham deyiladi).}
_{Shunday qilib, kuchlanganlik holati nuqtada to’qqizga kattalik bilan harakterlanib , u ikkinchi rang tenzorining komponentlari harakterlanib, u ikkinchi rang tenzorining komponentlari hisoblanib-mexanik kuchlanish tenzori deb ataladi.}

_{Elementar kub, muvozanat}_{holatda va bir jinsli kuchlanishda bo’lganligi sababli, yuqorida}
_{ko’rilganlardan shuni ko’rsatish mumkinki, kub har qanday o’qlarining bir-biriga nisbatan}
_{burulish momentlarini ya’ni}

_{Simmetrik ekanligi}

_{Nazorat topshiriqlari B.Blum taksanomiyasi Kategoriya.}
_{1.Qattiq jismning mexanik xossalari nimaga bog’liq.}

_{Qattiq jismning mexanik xossalarini ayting.}
_{Mexanik kuchlanish deb nimaga aytiladi?}
_{Mexanik kuchlanish birligi nima?}
_{Qattiq jismning kuchlanganlik holati deganda nimani tushunasiz.}
_{Mexanik kuchlanishning tenzorini ta’riflang.}

_{2-asosiy savol: Deformatsiyalar.}

_{2-asosiy savolini maqsadi:}

_{Qattiq jismlarda deformatsiya turlarini va ular nimalarga bog’liqligini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Deformatsiyani ta’riflay oladi.}
_{Deformatsiya turlarini biladi.}
_{Nisbiy, haqiqiy va shartli deformatsiyalarni tushunadi.}

_2-_{asosiy savolning bayoni}
_{Qattiq jismlarga tashqi kuch ta’sir etganda ularning massasi o’zgarmasdan faqatgina shakli yoki}
_{hajmning o’zgarish hodisasi}_{deformatsiya deb ataladi.}_{Deformatsiya bu shunday protsesski bunda}
_{jismning ikki nuqtasi orasidagi masofa o’zgaradi. Deformatsiyaning oddiy ko’rinishlari}
_{quyidagilardan iborat, ya’ni cho’zilish, siqilish, siljish, buranlish, egilish.}
_{Elementar deformatsiyani ko’rib chiqaylik. Tsilindrik shaklidagi jismga cho’zuvchi kuch ta’sir qilayotgan bo’lsin. Bu ekuch ta’sirida obrazsiz uzunlik bo’yicha uzayadi va diametr bo’yicha kichrayadi. Odatda deformatsiya nisbiy birlikda ifodalanadi. Agar obrazning boshlang’ich uzunligi va unga cho’zuvchi kuch quyilgandan keyingi uzunligi. U bo’lsa, u holda jismning nisbiy deformatsiyasi quyidagicha aniqlandi.}
₍₂₎
_{Umuman deformatsiya shartli va haqiqiy deformatsiyalarga bo’linadi. Shartli deformatsiya haqiqiy deformatsiyani harfi bilan belgilanadi. Katta deformatsiyalarda shartli deformatsiyani haqiqiy deformatsiyani ajrata bilish kerak. Agar jismga tashqi kuch ta’sir etganda uning uzunligi dan ga o’zgargan bo’lsa, u holda deformatsiyalangan uchastkani kesmalarga ajratish mumkin. Aytaylik boshida obrazets ga uzatish so’ngra va xokoza uzaygan bo’lsin, u holda umumiy deformatsiyaning uzayishi}
₍₃₎
_{Agar kesmalarni qisqartirsak, u holda haqiqiy deformatsiya}
₍₄₎
_{Shartli va haqiqiy deformatsiyalar o’zaro .belgilangandir. Haqiqatan ham}

_Bundan

_{U xolda}
₍₅₎
_{Kichik deformatsiyalarda shartli va haqiqiy deformatsiyalar u bir-biri bilan mos tushadi. E ning kichik qiymatlarida}

_{Qatorning birinchi hadi bilan chegaralasak, haqiqatan ham ga teng ekanligi kelib chiqadi.}
_{Katta deformatsiyalarda shartli va haqiqiy deformatsiyalarning qiymatlarida farq qiladi. buni misolda ko’rasatamiz:}
_{Aytaylik sterjenning uzunligi cho’zilishda ikki marta uzaysin, siqilishda esa ikki marta kamaysin. Yuqoridagi formuladan haqiqiy va shartli deformatsiyalarni hisoblaymiz.}
_{Sterjen cho’zilganda}

_{Sterjen siqilganda}

_{Bundan ko’rinib turibdiki, haqiqiy deformatsiya qiymati qisilganda va cho’zilganda bir-biriga teng bo’lib faqatgina ishorasida farq qiladi.shartli deformatsiyada esa son qiymati bilan ham, ishorasi bilan ham farq qiladi.}
_{Haqiqiy deformatsiyalar asosiy xossalarning biri uning oddiyligidadir. Haqiqatan ham, agar jismning ikki holatda uzaytirsak ya’ni birinchi holatda dan gacha ikkinchi holatda dan gacha haqiqiy deformatsiyani hisoblasak, unda}

₍₆₎
_{Shu misol uchun shartli deformatsiyada a}_k_{tivlik bajarilmaydi, ya’ni}
₍₇₎
_{Qattiq jismlarning to’liq deformatsiya holatini ifodalash uchun uning uzayishining (yoki qisqarishining) tashqari siljishini ham e’tiborga olish kerak. jismning tashqi kuch ta’sirida siljishi urinma kuchlansh ta’sirida amalga oshadi.}

_{mexanik ta’sirlanishda jismning deformatsiya uning chiziqli o’lchamlari nisbiy o’zgarishi bilan hamda siljishi burchagi bilan harakterlanadi. Nisbiy siljish. siljishning tangens burchagi bilan aniqlanadi. Rasmda ko’rinib turibdiki,}

_{Kichik deformatsiyalarda}

_e_{kanligi kelib ch}_iqadi.

_{Deformatsiya holatini matematik jihatdan asoslash uchun, bir jinsli cheksiz kichik deformatsiyani qarab chiqish etarlidir. oldin}
_{chap tomoni O nuqtaga maxkamlangan}_{cho’ziluvchi tor ipining bir jinsli deformatsiyasini ko’rib chiqaylik. R nuqtaga yaqin Q nuqtani olaylik, bunda bo’lsin. Jism deformatsiyalangandan so’ng R nuqta ga Q nuqta esa Q' ga o’tadi. Bunda - kuchlanishni beradi. P'Q' kesma esa ga teng. R Q kesmaning deformatsiyasini aniqlaylik.}

_{R nuqtadagi deformatsiya}
₍₈₎
_{Shunday qilib har qanday nuqtaning deformatsiyasi siljishidan koordinata bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng bo’lib, u o’lchamsiz kattalikdir. (8) ni e}_q_holi_{uchun integrallasak bunda bir jinsli deformatsiyada siljish koordin}_a_t_a_{ga chiziqli bog’langanligini ko’ramiz, ya’ni}

_{Nazorat topshiriqlari. B.Blum taksonomiyasi.}_Kategoriya.

_{Deformatsiyaning ta’rifini ayting.}
_{Deformatsiya turlarini ayting.}
_{Deformatsiyani tushuntiring.}
_{Nisbiy deformatsiyani tushuntiring.}
_{Shartli deformatsiya qanday deformatsiya.}
_{Haqiqiy deformatsiya deb nimaga aytiladi.}
_{Haqiqiy deformatsiyani xossalarini ayting.}

_{3-asosiy savol: Elastiklik. Izotrop qattiq jismlar uchun Guk qonuni.}
_{3-asosiy savolning maqsadi}_:

_{Elastiklik va deformatsiya diagrammasini tushuntiring.}
_{Guk qonunini tushuntiring.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Elastikni biladi.}
_{Deformatsiya di}_a_{grammasini tush}_u_nadi.
_{Izotrop qattiq jismlar uchun Guk qonunini biladi.}

_{3-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismlarning mexanik xossalari, deformatsiya diagrammasi bilan to’liq tasvirlanadi. Deformatsiya diagrammasi bu shunday bog’lanishki, bunda jismga qo’yilgan tashqi kuch ta’sirida olgan mexanik kuchlanish bilan deformatsiya orasidagi bog’lanish tushuniladi. Deformatsiya diagrammasidan sistemaning mahkamlik harakteristiksini obrazetsning geometrik razmeriga bog’liq emas. Chunki bunda va kattaliklar solishtirma kattaliklar hisoblanadi}
_Rasm_{deformatsiyaning kuchlanishiga chiziqli bog’langanligi kuzatiladi. OA uchastkaning yana bir xususiyati shundan iboratki, agar jismga qo’yilgan kuchlanish qaytib olinsa, u holda jism o’zining shaklini va o’lchamini tiklaydi, ya’ni deformatsiya qaytuvchi bajariladi. Qachonki agar jismga qo’yilgan kuch vaqtning juda kichik oralig’ida tezda quyilib tezda olinsagina. Agar jismga quyilgan nagruzka qaytmas bo’ladi. OA to’g’ri chiziqli soha deformatsiyaning elastiklik sohasi deyiladi. (qattiq jismlar uchun}_E<<1%_{) Elastiklik sohasidan keyingi AV oraliq plastik soha deyiladi . kattalik oquvchanlik oralig’iga mos keladi. Bu oraliqda deformatsiya nagruzkani oshirmasdan u ham o’zining o’sishini davom ettiradi. S nuqtada chizig’ining - mahkamlik chegarasiga mos keladi. Mahkamlik chegarasiga etganda obrazets parchalanadi. Qattiq jismning elastiklik sohasidagi asosiy qonuniyatlarining birinchi maratoba 1678 yilgi Guk tajribasida o’rgandi va izotop jismlar uchun quyidagi qonunni yaratdi.}
_{Ta’rif: izotrop (ya’ni birga yo’nalishlari bo’yicha birday xossalarga ega bo’lgan) jismlar cho’zilganda, deformatsiya va kuchlanish etarli kichik bo’lganda, deformatsiya va kuchlanish etarli kichik bo’lganda, deformatsiya qo’yilgan kuchlanishga to’g’ri proportsionaldir. Bu Guk qonunidir.}
₍₉₎
_{Bu erda cho’zilishidagi bo’ylama deformatsiya,}
_{- tekshirilayotgan obrazetsning boshlang’ich uzunligi, -defermatsiya natijasidagi uzunlik ortirmasi, -yumshoqlik konstantasi yoki oddiy yumshoqlik.}
_{Guk qonunini quyidagi shaklda yozish mumkin.}

₍₁₀₎
_{Bu erda bo’lib elastik kattalik (bikrlik) deyiladi. Bundan ko’rinib turibdiki, yumshoqlik qancha kichik bo’lsa, kristallning kattaligi shuncha katta bo’ladi. Adabiyotlar ko’pincha S ni Yung moduli deb ataydilar. Va E xarfi bilan belgilanadi. U holda (10)}
₍₁₁₎
_{Urinma kuchlanish ta’siridagi siljuvchi deformatsiya uchun Guk qonuni}
₍₁₂₎
_{Bu erda -siljish moduli (yoki siljishdagi elastik moduli) ,}
_{- siljishning burchak tangesi, - obrazetsning siljish tekisligidagi ko’ndalang kesim yuzasi, - siljituvchi kuch.}
_{Har tomonlama qisish (yoki cho’zish) uchun masalan, gidrostatik siqish uchun Guk qonuni quyidagi ko’rinishda bo’ladi.}
₍₁₃₎
_{Bu erda - gidrostatik bosim, - har tomonlama siqish koeffitsenti yoki xajmiy deformatsiya moduli, - hajmiy deformatsiya}
_{(1)-(4) formula ko’rinishda yozilgan Guk qonuni bir xil yo’nalishdagi kuchlanishning va deformatsiya orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Bunda kuchlanish yo’nalishi va deformatsiya jismi qo’yilgan tashqi kuchning yo’nalishi bo’ladi. Bu ifoda Gukning elementar qonuni nomini olgan. Odatda deformatsiya jismga qo’yilgan tashqi kuch yo’nalishida bo’lmaslik ham mumkin. Bunday hollarda Guk qonuni elementar qonuni etarli bo’lmaydi, buning o’rniga Gukning umumlashgan qonunini qo’llash maqsadga muvofiqdir.}
_{Haqiqatdan ham bir o’qli tsilindrga jism cho’zganda, faqatgina u qo’yilgan kuchning yo’nalishida uzaymasdan hamda ko’ndalang yo’nalish bo’yicha siqiladi ham, ya’ni bunda uch o’qli deformatsiya yuzaga keladi.}
_{Ko’ndalang deformatsiya elastik cho’zilishda yoki siqilishda Puasson koeffitsenti bilan harakterlanadi. Puasson koeffitsenti jism razmerining k}_o’_{ndalang yo’nalish bo’yicha o’zgarishining, bo’ylama yo’nalish bo’yicha o’zgarishga nisbati aniqlanadi. Ko’pchilik qattiq jismlar uchun}
_;
_{Umumlashgan Guk qonuni izotrop jism uchun quyidagicha:}
_{U zayish uchun}

₍₁₄₎
_Siljish_uchun

₍₁₅₎

_{Elastik koeffitsenti E,}_G_{va bir- biri bilan quyidagicha bog’langan.}

₍₁₆₎
_{Shunday qilib, ikkita doimiyni bilsak ular orqali uchunchisini aniqlash mumkin.}

_{Nazorat topshiriqlari. B.Blum taksonomiyasi.}_Kategoriya.

_{Elastik nima?}
_{Qattiq jismlarda deformatsiya diagrammasi nima uchun kerak.}
_{Deformatsiya diagrammasini tushuntiring.}
_{Izotron qattiq jismlar uchun Guk qonunini ta’riflang.}
_{Gukning umumlashgan qonunini ifodalang.}

_5-_{MA’RUZA MAShG’ULOTI}
_{Mavzu: Kristall panjara atomlarining tebranishi.}
_Reja:

_{Bir jinsli tor ipining bir o’lchamli tebranishi.}
_{Bir atomli chiziqli zanjirning tebranishi.}
_{Bazali bir o’lchamli panjaraning tebranishi.}

_{Tayanch so’z iboralar:}
_{Tebranish, amplituda, garmonik, atom, tovush, to’lqinlar, issiqlik sig’imi, issiqlik o’tkazuvchanlik, issiqlik kengayish, elektr o’tkazuvchanlik, bir o’lchamli, kristall, elastik panjara, kuch, yuza, ko’chish, massa,tezlanish, deformatsiya, to’lqin tenglama, chastota, to’lqin uzunlik, tezlik, erkinlik darajasi, vaqt, siljish, kvazi elastik, kuchlanganlik, akustik, zichlik, diskret, fraza, gruppa kinetik, potentsial, energiya, ostsillyator, funktsiya, impuls. Gamilton operatori, kvant soni, baza bo’ylama, akustik tarmoq, optik tarmoq.}

_{1-asosiy savol: Bir jinsli tor ipining bir o’lchamli tebranishi.}
_{1-asosiy savolning maqsadi:}
_{Bir jinsli tor ipini elastik to’lqinning tarqalishini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Kristall panjarada atomlarning tebranishini biladi.}
_{Bir jinsli tor ipining bir o’lchamli tebranishini tushunadi.}
_{Tor ip bo’ylab tarqalayotgan elastik to’lqin tenglamasini biladi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Har qanday temperaturada qattiq jismlarda atomlar unipng o’rtacha muvozanat holati atrofida uzluksiz tebranib turandi. Tebranish ampletudasi kichik bo’lgan bunday tebranishlarni garmonik deb hisoblashimiz mumkin. Temperaturani oshirish bilan bu tebranishlarning ampletudasi va energiyasi ortadi. Qattiq jismlarda atomlar bir-biri bilan bog’langanligi uchun bitta atomda tebranishning uyg’onishi ikkinchi qo’shni atomga uzatiladi va x.k. Bu protsess qattiq jismlarda tovush to’lqinlarining tarqalish protsessiga o’xshaydi. Kristall panjarada atomlarning tebranishi bilan qattiq jismlarda ko’pgina fizikaviy hodisalar bog’langan, ya’ni issiqlik sig’imi, issiqlik o’tkazuvchanlik va boshqalar. Uch o’lchamli kristall panjaralarda atomlarning tebranish nazariyasi juda murakkabdir. Shuning uchun oldin bir jinsli tor ipida va kristallda elastik to’lqinning tarqalishini ko’rib chiqamiz. So’ng bir o’lchamda panjarada atomlarining tebranishini ko’ramiz. Shundan keyin olingan, natijalarni uch o’lchamli kristall panjara uchun qo’llaymiz.}
_{Bir jinsli tor ipning bir o’lchamli tebranishi.}
_{a ytaylik tor ipi bo’ylanma yo’nalishdan tebranayotgan bo’lsin}
_{va uning har bir elementi uzunlik yo’nalishida kuchsin. Tor ipi elementning koordinatasini X harakterlasin. Bo’ylanma to’lqin tarqalishida tor ipining qalinlikdagi elementiga ikkita kuch ta’sir qiladi. Chapdan}

_{kuchlar ta’sir qiladi.}
_{Bu erda}_S_{- tor ipning ko’ndalang kesim yuzasi, va normal elastik kuchlanish.}
_{elementga ta’sir etuvchi kuch quyidagiga teng:}
₍₁₎
_{Bu kuch ta’sirida element kuchadi. element massa markazining ko’chishini bilan belgilab, uning harakat tenglamasini Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan quyidagini yozamiz:}
₍₂₎
_{Bu erda - qalinlikdagi elementning massasi,}
_{- shu elementning tezlanishi.}
_{(2) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz:}

_{Bu tenglama da quyidagi tenglamaga o’tadi:}

_Izotrop_qattiq_jismlar_uchun_Guk_qonuniga_asosan

_{Bu erda E-elastiklik moduli (Yung moduli)}
_{- deformatsiyasi}
_Bundan
₍₄₎
_{Bu tenglama odatdagi to’lqin tenglamasi bo’lib, u tor ipi bo’ylab tarqalayotgan elastik to’lqin uchun tegishlidir. Bu tenglamasining echimini quyi}_d_{agi ko’rinishda yozamiz:}
₍₅₎
_{Bu erda - tebranish amplitudasi - tebranish chastotasi, - aylanish chastotasi,}_t_{–vaqt, -to’lqin uzunligi, - to’lqin soni.}
_{(5) ni va bo’yicha ikki marta differentsiallaymiz.}
₍₆₎

_yoki
_{(6) dan ko’rinib turibdiki, chegaralanmagan uzunlikdagi tor ipida tarqaluvchi elastik to’lqin uchun tebranish chastotasi to’lqin soniga chiziqli bog’langan.}_{Bunda to’lqinning tarqalish tezligi berilgan material uchun o’zgarmas kattalikdir, chunki E va faqat materialning harakteristikasini ifodalaydi. Masalan: temirli tor ipi uchun}_{Eq2,1·1011Pa}

_Bundan

_{k sizlikkacha o’zgaradi xuddi shunday tebranish}
_{chastotasi 0 dan cheksizlikkacha uzluksiz o’zgaradi.}
_{Nazorat topshiriqlari. B.Blum taksanomiyasi.}_{Kategoriya .}

_{Garmonik tebranishni ayting.}
_{Kristall panjarada atomlarning tebranishi va qanday fizik hodisalar bilan bog’liq .}
_{Elastik to’lqin deganda qanday qanday to’lqinni tushunasiz.}
_{Elastik to’lqin tenglamasini ifodlang.}
_{To’lqinning tarqalish tezligini ifodalang.}

_{2-asosiy savol: Bir atomli chiziqli zanjirning tebranishi.}
_{2-asosiy savolning maqsadi:}
_{Bir atomli chiziqli zanjirning tebranishini va tebranishlar energiyasini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Bir atomli chiziqli zanjirning tebranishini biladi.}
_n_{ta atomning harakat tenglamasini biladi va uni yoza oladi.}
_{Guruhiy va fazoviy tezliklarni tushunadi.}
_{Tebranishlar energiyasini tushunadi.}

_{2-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismning bir o’lchamli moduli sifatida massa M va atomlar oralig’i ga teng bo’lgan to’g’ri chiziq bo’ylab kuchuvchi}_N_{ta bir xil atomli zanjirini ko’rib chiqaylik bunday sistemadagi har bir atom, bir erkinlik darajasiga butun sistema}_N_{ta erkinlik darajasiga egadir.}_Aytaylik_nq_{0 nomerli atom}_tq_{0 vaqt momentida muvozanatlik holatidan}_U_{0 masofada siljitaylik. Zanjirda atomni bir-bir bog’lanishi kuchlari bilan bog’langanligi uchun bunday tebranishni zanjir bo’ylab davom etadi va qolgan atomlar ham o’zining muvozanat holatidan siljiydi.}

_{Aytaylik koordinatasi bo’lgan atomning biror vaqt momentida o’zining muvozanat holatidan siljishi kichik bo’lsa, atomlararo ta’sirlashuvchi kuchni kvazielastik deb hisoblash mumkin. Guk qonuniga asosan bu kuch ko’chishga proportsianaldir. Atomlar zanjirda elastik prujina kabi bog’langanligi uchun ularning har biri elastiklik doimiysi S bilan xarakterlanadi.}
_n-_{atomning xarakat tenglamasini topamiz. Natijaviy kuchni topish uchun faqatgina}_n-_{1chi atom,}_nQ1_{atom bilan ta’sirlashadi deb qaraymiz va atomlar orasidagi ta’sirlashuvchi kuchni kvazielestikni e’tiborga olsak,}_n_{-atomga ta’sir etuvchi natijaviy kuchning quyidagiga teng bo’ladi.}
₍₇₎
_{Bu erda bo’lib kuchlanganlik doimiysidir.}
_{Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan xarakat tenglamasining ko’rinishi quyidagicha yoziladi:}

_{Endi tebranishning normal moddasini topamiz, ya’ni xarakatning shunday ko’rinishiki, bunda xamma atomlar vaqt bo’yicha bir xil chastota bilan qonun bo’yicha tebranadi. (2) tenglamaning echimini yuguruvchi to’lqin ko’rinishida izlaymiz, ya’ni}
₍₃₎
_{Bu erda momentda}_nq0_{atomning ko’chishini aniqlaylik, - to’lqin soni, -berilgan moddaning aylana chastotasi.}
_{(3) tenglamani echimini (2) ga olib borib qo’ygandan so’ng, quyidagi tenglamani olamiz:}

₍₄₎

_Bundan

_{Bu tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lamiz.}

_{Bu erda}

_Yoki

₍₆₎
_yoki
_{Tebranishlar chastotasining qiymati manfiy bo’lmaganligi uchun (6) ifo}_da_{dagi minus ishora}_k_{to’lqin soniga tegishlidir. (6) ifodadagi ning –to’lqin soni}_k_{ga bog’lanishi rasmda tasvirlangan.}

_{(6) ifodani analiz qilish shuni ko’ratadiki, qiymatida, ya’ni qisqa to’lqin uzunligida tebranish tsiklik chastotasi o’zining maksimal qiymatiga erishadi.}

_{kattaliklarni baxolaylik.}
_{Bu erda akustik tulkinning tarkalish tezligi oldingi paragrafda}
_{ekanligini keltirib chiqargan edik. Agar qattiq jism uchun deb olsak, unda va ekanligi kelib chiqadi.}_k_{to’lqin sonining kichik qiymatlarida yoki zanjirdagi atomlar oralig’i etarlicha katta bo’lsa, tebranish chastotasi}_k_{to’lqin soniga xuddi chiziqli zichligi bo’lgan elastik tor ipidagi chiziqli bog’langan bo’ladi.}

_{Shunday qilib, diskret zanjirda atomlarni tebranishi uzluksiz tebranuvchi tor ipidan farqi diskret zanjirlar uchun tebranishlar chastotasi to’lqin soni}_k_{proportsional emas. Akustik to’lqin diskret zanjir bo’ylab tarqalish tezligi, elastik tor ipi bo’ylab tarqalayotgan to’lqinning tezligidan farqi shundaki to’lqin uzunligiga bog’liqdir, ya’ni}
₍₈₎
_{Bunday bog’lanish diskret strukturanda elastik to’lqinning tarq}_a_{lishi uchun xarakterlidir. (4) tenglamaning echimidan zanjir bo’ylab tarqaluvchi to’lqin fazalari va gruppalar tezligini ifodalash mumkin, ya’ni fazo tezligi:}
₍₉₎
₍₁₀₎
_{To’lqin soni}_k_{ning kichik qiymatlarida fazo va gruppa tezliklari ustma-ust tushadi va tovush tezligiga teng bo’ladi, ya’ni}

₍₁₁₎
_{Endi xarakatning chiziqli tenglamasini umumiy echimini ko’rib chiqaylik. Umumiy holda xarakat tenglamasining echimini quyidagi ko’rinishda izlanadi, ya’ni}
₍₁₂₎
_{Kichik tebranma xarakat qilayotgan xar qanday zarracha sistemaning koordinatasini bir-biriga bog’liq bo’lmagan astsilyatorlar xarakatiga keltirish mumkin. Buning uchun}_qk_{normal koordinatalarning kiritamiz.}
₍₁₃₎
_{(13) va (12) ifodalarni olib borib q}_o’_{ygandan so’ng quyidagini olamiz:}
₍₁₄₎
_{(13) ni}_t_{bo’yicha differentsiallab har qanday}_qk_{uchun harakat telamasi}
₍₁₅₎
_{(15) chiziqlik garmonik ostsillyatorning harakat tenglamasidir. Bunday ostsillya}_t_{orning to’lqin energiyasi uning kinetik va potentsial energiyalarining yig’indisiga teng bo’lib, u klassik ifoda bilan aniqlanadi.}
₍₁₆₎
_{Bu erda M – ostsillyator massasi, u holda zanjirdagi atomlarni to’la tebranish energiyasi:}
₍₁₇₎
_{Bu erdan T-kinetik energiya,}_U_{0 – muvozanat holatidagi potentsial energi}_ya_{ning qiymati,}_U_{- potentsial energiya.}
_{Hamma masalalar garmonik xarakat bilan bog’langanligi uchun uni kvant mexanika umumlashgan o’tkazamiz .Klassik mexanikada bir o’lchamli garmonik osts}_i_l_l_{yatorlardan gamelton funktsiyasining ko’rinishi quydagicha:}
₍₁₈₎
_{Bu erda Rx – zarrachaning impulsi, M- uning massasi, X- muvozanat holatidan chetlashish, -ostsillyatorning aylanma xususiy chastotasi. (18) Gamilton operatori orqali ifodalaymiz:}
₍₁₉₎
_{Bu erda -impuls operatori, - koordinata operatori, (19) –ni Gamiltonga asosan Ostsillyatorning statsionar holati uchun Shredinger tenglamsi quyidagicha yoziladi:}
₍₂₀₎
_{Bu erda -Plank doimiysi, -to’lqin energiyasi,}
_{Shredinger tenglamasining echimi (20 energiyaning xususiy qiymatlari) hisoblanadi:}
₍₂₁₎
_{Bu erda n-bosh kvant soni, (21) dan ko’rinadiki ostsillyatorning energiyasi faqat diskret qiymatlarini qabul qiladi. Shunday qilib, zanjirdagi atomlarining to’la tebranish energiyasini quyidagicha yozish mumkin:}
₍₂₂₎
_{Nazorat topshiriqlari. B.Blum taksanomiyasi.}_Kategoriya.

_{Chiziqli zanjirining tebranishini tushuntiring.}
_{Zanjirda atomlarning siljishi va bir-biri bilan qanday bog’langanligini tushuntiring.}
_{n ta atomlarning harakat tenglamasini ifodalang.}
_{Harakat tenglamasining echimini taxlil qiling.}
_{Tebranish chastotasi bilan to’lqin sonining bog’lanishini grafik ravishda tasvirlang.}
_{Fazoviy va guruhiy tezliklarni ifodasini yozing.}
_{Ushbu tezliklarning to’lqin soniga bog’likligini grafik asosida tushuntiring.}
_{Tebranishlar to’la energiyasini tushuntiring.}
_{Statsionar holat uchun Shredinger tenglamasini yozing va uning taxlil qiling.}
_{Zanjirda atomlarning to’la tebranish energiyasini taxlil qiling.}

_{3-asosiy savol: Bazali bir o’lchamli panjaraning tebarnishi.}
_{3-asosiy savolning maqsadi:}
_{Bir o’lchamli panjaraning bo’ylama tebranishini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Tebranish moddalarini biladi.}
_{Atomlarning harakat tenglamasini yoza oladi va uni hisoblaydi.}
_{Tebranishlarning akustik va optik tarmoqlarini tushunadi.}

_{3-asosiy savolning bayoni}
_{Yuqorida monoatomli bir o’lchamli Brave panjarasini ko’rib chiqdik, unda bazaga ega bo’lgan bir o’lchamli atomlarni bo’ylama tebranishlarini ko’rib chiqaylik, unda panjara parametrlari 2 a ga 2 ta atom to’g’ri kelsin. Bunday sistemada atomlarning tebranishi masalasini echish uchun ikkita modeldan foydalanish mumkin.}
_{Birinchi model bu shunday modelki bunda bir xil atomlardan tashkil topgan. Ikki atomli chiziqli zanjir kattaligi takrorlanib keluvchi prujinalar bilan bog’langan.}
_{Ikkinchi modul. Bu shunday modelki unda har xil massada tashkil topgan ikki atomli chiziqli zanjirda qo’shni atomlar orasidagi ta’sirlashish kuchi bir xildir.}_{Ya’ni (atomlar bir-biri bilan bir xil kattalikdagi prujinalar bilan bog’langan).}
_{M1 massali atomlarning muvozanat holatini 2 na bilan M2 massali atomlarning muvozanat holatini esa 2(nQ1) bilan belgilaymiz. Aytaylik, t-vaqtning biror momentida x yo’nalish bo’yicha M1 massali atom o’zining muvozanat holatidan U2n ga siljigan bo’lsin, a M2 massali atom o’zining holatidan U2nQ1 ga siljigan bo’lsin.}
_{Bu erda ham ko’chish atomlar orasidagi a masofadan kichik va ular orasidagi ta’sirlashish kuchini kvazielastik deb hsioblaymiz.}
_{Atomlarning harakat tenglamasini topamiz. Bunda qo’shni atomlar orasidagi natijaviy kuch quyidagiga tengdir:}

_{Bu erda}

_{Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib, harakat tenglamasini quyidagicha yozamiz:}

₍₂₃₎
_{(23) tenglamaning echimini quyidagicha yozamiz:}

₍₂₄₎
_{Bu tenglamaning echimini (23) ga oborib qo’ysak va umumiy maxraj}

_{ga qisqartirsak har bir tenglamadan U1 vaU2 ga nisbatan tenglamalar sistemasini olamiz.}
₍₂₆₎
_{(26) da bilan ni bog’lovchi quyidagi tenglamani olamiz, ya’ni:}
₍₂₇₎
_{Bu bikvadrat tenglamaning ildizi}

_{(28) tenglamani analiz qilamiz.}
_{ning manfiy qiymatlari fizik ma’noga ega emas, shuning uchun bizni faqat uning musbat qiymatlari qiziqtiradi.}_{U holda (28) dan ko’rinib turibdiki, har bir ga ning ikkita qiymati mos keladi.}

_Yoki
₍₂₉₎

_{Nazorat topshiriqlari. B.Blum taksanomiyasi.}_Kategoriya.

_{Tebranishlarni ikki modelini tushuntiring.}
_{Bir o’lchamli panjaraning tebranishini qaysi model bo’yicha tushuntirish qulaydir.}
_{Atomlarning harakat tenglamasini yozing.}
_{Atomlarning harakat tenglamasini eching.}
_{Tebranishilarni akustikaviy tarmog’ini tushuntiring.}
_{Tebranishlarning optikaviy tarmog’ini chastotaning to’lqin soniga bog’liq tenglamsini taxlil qilib tushuntiring.}

_{6-Mavzu: Kristall qattiq jismlarda issiqlik hodisalari.}
_{(ma’ruza 4soat)}
_Reja:

_{Qattiq jismlar issiqlik sig’imi. Dyulong-Pti qonuni.}
_{Issiqlik sig’imining kvant mehanikasi asosida yaratilgan nazariyasi.}
_{Qattiq jismlarning issiqlikdan kengayishi va uzayishi.}

_{Tayanch so’z va iboralar:}
_{Issiqlik sig’imi, kristall panjara, tebranish, ichki energiya, garmonik xajm, harorat, atom, potentsial energiya, to’la energiya, Avagadro soni, universal gaz doimiysi, absalyut qora jism, nurlanish, kvant-ostsillyator, chastota, siljish, issiqlik kengayish, siqilish}
_{1-asosiy savol: Dyulong—Iti qonuni.}
_{1-asosiy savolning maqsadi:}
_{Qattiq jismlarning issiqlik sig’imini va Dyulong-Pti qonunini klassik nuqtai nazardan tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Qattiq jismlarning issiqlik sig’imi kristall panjara tebranishi bilan bog’liq ekanligini biladi.}
_{Issiqlik sig’imining ta’rifini biladi.}
_{Dyulong-Pti qonunini tushunadi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismlarning issiqlik sig’imi bu kristall panjaraning tebranishi bilan kuchli bog’langan, qattiq jismlarning issiqlik harakteristikalaridan biridir. Qattiq jismlarning ichki energiyasi garmonik tebranuvchi, atomlarning kinetik va potentsial energiyalarining yig’indisiga teng. Hajm o’zgarmas bo’lganda va temperaturali 1 gradusi o’zgarganda, qattiq jismlarning ichki energiyasining o’zgarishi-qattiq jismlar issiqlik sig’imi bo’ladi.}
₍₁₎
_{Dyulong va Pti ko’pgina materiallarning qattiq holatlarida issiqlik sig’imi kattaligi taxminan}
_{teng ekanligini topdilar. Tebranuvchi atomlarning o’rtacha potentsial energiyasi ga teng bo’lib uning to’la energiyasi ga teng.}
_{Har qanday modda gramm atomining energiyasi}

_{Bu erda N}₀_{– Avagadro soni, R}₀_{–universal gaz doimiysi (2) dan qattiq jismlar uchun issiqlik sig’imini hosil qilish mumkin.}

_{Qattiq jismlar issiqlik sig’imining temperaturaga bog’lanishni o’rganish shuni ko’rsatadiki, past temperaturalarda tez kamayishini yuqori temperaturalarda sekin o’sishini ko’rsatdi.}
_{Har bir modda o’zining temperatura qiymatiga ega. Bunda issiqlik sig’imi pastga tushadi.}
_{Bu effektni klassik nuqtai nazardan tushuntirib bo’lmaydi. Haqiqatdan ham yuqori temperaturalarda issiqlik sig’imning ozgina oshishini, issiqlik kengayishida xajmning o’zgarishi natijasida potentsial energiya, kinetik energiyadan biroz oshgan deb tushuntirish mumkin. Lekin issiqlik sig’imining past temperaturalardagi kamayishini tushuntirib bera olmaydi. Buni Eynshteyn nazariyasini yahshi tushuntiradi.}
_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi.}_Kategoriya.

_{Qattiq jismlarnning issiqlik sig’imi ichki energiya bilan qanday bog’langan.}
_{Issiqlik sig’imiga ta’rif bering.}
_{Qattiq jismlarning issiqlik sig’imi haroratga qanday bog’langanligini tushuntiring.}
_{Xarakteristik harorat qanday harorat?}
_{Dyulong-Pti qonunini tushuntiring.}
_{Issiqlik sig’imining past haroratdagi o’zgarishini qaysi nazariya orqili tushuntirish mumkin.}

_{2- asosisy savol: Eynshteyn nazariyasi.}
_{2-asosiy savolning maqsadi:}
_{Issiqlik sig’imi past va yuqori temperaturalarda kvant nazariyasi nuqtai nazaridan tushuntirish.}

_{Identiv o’quv masalalari:}

_{Past temperaturalarda issiqlik sig’imi Dyulong-Pti qonunindan chetlashishini biladi.}
_{Eynshetyn va Debay nazariyasini tushunadi.}
_{Yuqori va past temperaturalarda issiqlik sig’imini o’zgarishini tushunadi.}

_{2- asosiy savolning bayoni}
_{Qattiq jismlar issiqlik sig’imi yuqori temperaturalarda tajriba va nazariya bir-biriga juda yahshi}
_{k eladi. Tajribalar shuni ko’rsatadiki juda past temperaturalarda qattiq jismlarning issiqlik sig’imi Dyulong va Pti qonunlaridan chetlashadi.}
_{Rasmda ko’rinib turibdiki}_{qattiq jismlarning issiqlik sig’imi past temperaturalarda o’zgarmas emas, temperatura o’zgarishi bilan, u o’zining nol qiymatidan Dyulong va Pti qonunida aniqlangan qiymatga erishadi.}
_{Eynshteyn o’zining modelini yaratishda Plankning absalyut qora jismlar nurlanishining kvant nazariyasiga asosan yaratdi. Bu nazariyaga asosan chastota bilan tebranuvchi kvant ostsillyatori faqat quyidagi energiya holatida bo’lishi mumkin.}

_{Nq0.1.2.3.... butun sonlar}

_{-Plank doimiysi.}
_{Eynshteyn issiqlik sig’imining o’zgarishini quyidagi ikki tassavurdan foydalandi.}
_{1). Qattiq jismlar bir xil garmonik ostsillyator (atomlar) to’plamidan iborat bo’lib, ular bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda bir xil chastota bilan 3 ta bir-biriga o’zaro perpendikulyar bo’lgan yo’nalishda tebranadi.}
_{2). Ostsillyatorlar energiyasi Plank bo’yicha kvantlangan. Agar energiya bilan tebranuvchi ostsillyatorlar soni}

_{ga proportsional deb hisoblasak, u holda bitta ostsillyatorning o’rtacha energiyasi quyidagi tenglik bilan yozish mumkin. Ya’ni}
₍₃₎
_{yangi o’zgaruvchini kiritib, almashtirishlardan so’ng}

₍₄₎
_{va oxirida}
₍₅₎
_{Shunday qilib, qattiq jismlar NA ta atomlardan iborat bo’lsa, u holda panjara tebranishini aniqlovchi to’la issiqlik energiya}
₍₆₎
_{(6) dan umumiy holda qattiq jismlar issiqlik sig’imini olamiz.}
₍₇₎
_{Eynshteyn formulasi.}

_{Ikki holni qaraylik.}
_{1).Yuqori temperaturalarda Cv ya’ni bu holda (7) tenglamaning maxrajini qatorga yoyib sodda holga keltiramiz.}

_{Eksponenta surantdagi 1ga intiladi.}
_{U holda formula (7) quyidagi ko’rinishda keladi:}

_{Bu Dyulong va Pti qonuniga mos keladi.}
_{II- xol past temperaturada}
_{Bu holda (7) da maxrajdagi 1 ni xisobga olmasa ham bo’ladi, u holda}
₍₈₎
_{(8) dan ko’rinib turibdiki, issiqlik sig’imi qonun bo’yicha nolga intiladi.}
_{Issiqlik sig’imi kamayishining asosiy sabablaridan biri, past temperaturalarda energiyaning erkinlik darajalari bo’yicha tekis taqsimlanishi to’g’ri emas (yoki buziladi).}
_{Issiqlik sig’imining tez pastga tushishi temperatura bilan xarkterlidir. -Eynshteynning xarakteristik temperaturasi deyiladi va u da amalga oshadi, ya’ni}
₍₉₎
_{Temperatura kristallarning asosiy harakteristikalaridan biri hisobanadi. da kvant nuqtai nazarida tushuntiriladi. T >> klassik nuqtai nazarida tushuntiriladi.}
_{Debay issiqlik sig’im nazariyasi.}
_{Eynsheyn formulasi da o’rinli ya’ni eksperiment bilan raschet mos keladi, past temperaturada esa tajriba natijalari nazaryadan farqlanadi.}
_{I ssiqlik sig’imi Eynshteyn formulasi bo’yicha}_{xisoblanganda tajriba natijalarga qaraganda tezroq kamaydi. (rasmda -1 eksperiment, 2 Eynshteyn formulasi bo’yicha hisoblangan).}
_{Bunday mos kelmaslik Eynshteyn modeli bo’yicha har bir alohida olingan atom, boshqa atomlarga bog’lanmagan holda chastota bilan garmonik tebranish hosil qiladi deb qaraladi. Haqiqatan esa qattiq jismlarda atomlar bir-biri bilan bog’liq bo’lgani uchun bitta va shunday chastota bilan tebrana olmaydi.}
_{hajmli izotrop jismlarda, tezlik bilan tarqaluvchi ko’ndalang tebranishlar va tezlik bilan tarqaluvchi bo’ylanma tebranishlarning dan orqali etuvchi xususiy tebranishlar chastotasi soni,}
₍₁₀₎
_{Biz qarayotgan real jismlar N ta atomlardan tashkil topgan va 3N ga teng deb olamiz.}_{U holda}
₍₁₁₎
_energiya
₍₁₂₎
_{To’la energiya N ta atomlar uchun}

_{(12) ni hisobga olgan holda va yangi o’zgaruvchini kiritib quyidagini olamiz.}
₍₁₃₎
_{Bu erda}

_{(13) ni T bo’yicha differentsiallab, issiqlik sig’imining tenglamasini olamiz.}

_{Bu erda D-Debay funktsiyasi}

_{Bu erda}

_Aytaylik
_{T >> va}
_da
_Va
₍₁₄₎
_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi.}_Kategoriya.

_{Nima uchun past temperautlarda issiqlik sig’imi Dyulong-Pti qonunidan chetlashadi.}
_{Eynshteyn nazariyasi qaysi nazariyaga asosan yaratilgan.}
_{Eynshteyn nazariyasini tushuntiring.}
_{Yuqori temperaturalarda issiqlik sig’imi Dyulong-Pti qonuniga mos kelishini ko’rsating.}
_{Past temperaturalarda issiqlik sig’im ifodasini keltirib chiqaring va uni tushuntiring.}
_{Debay nazariyasini tushuntiring.}

_{3-asosiy savol: Qattiq jismlarning issiqlik kengayishi va uzayishi.}
_{3-asosiy savolning maqsadi:}
_{Qattiq jismlarning issiqlikdan kengayishi va uzayishini, issiqlik o’tkazuvchanligini tushunishdan iborat.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}
_{Qattiq jismlarning issiqlik o’tkazuvchanligini biladi.}
_{Qattiq jismlarning issiqlikdan kengayishi va uzayishini tushunadi.}
_{3-asosiy savolning bayoni:}
_{Qattiq jismlarning elastiklik xossasini o’rgangan}_gani_{mizda, garmonik yaqinlashishdan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Agar zarracha masofa ko’chirilganda, ya’ni masofaga siljiganda, zarrachaning energiyasi ga teng bo’ladi. Bunda energiyaning o’zgarishi ni, ni Teylor qatoriga yoyib topish mumkin.}
₍₁₅₎

_{Bunda qatorning kvadratik xadi bilan chegaralangan (16)}
_{-kattalik bog’lanishi,}
_{1 va 2-zarralar orasidagi kuch}
₍₁₇₎

_{Bu kuch garmonik kuch deyiladi.}
_{(16) esa garmonik yaqinlashishi deyiladi.}
_{B u garmonik yaqinlashishlar qattiq jismlarning issiqlik sig’imining yaxshi kengayishi va issiqlik o’tkazuvchanligini uncha yaxshi tushuntirmaydi.}
_{absalyut no temperaturada zarracha}_r0_{masofada joylashgan bo’lib, bunda}_U0_{ta’sirlashishi energeyasi minimum bo’ladi.}
_{temperaturani oshirsak, zarracha o’zining muvozanat holati atrofida tebrana boshlaydi. Oson bo’lishi uchun 1-zarrachani 2-sini esa harakatda deb qaraymiz.}
_{Tebranayotgan 2-zarracha kinetik energiyaga ega. Agar 2-zarrachaga unga harakatlansa, u holda uning kinetik energiyasi 1-zarrachaga tortishish kuchini engishga sarflanadi va nuqtada uning kinetik energiyasi potentsial energiyasiga tenglashadi.}
_{Agar 2-zarracha garmonik tebranish hosil qilganda edi, bunda u o’zining muvozanat holatidan x masofaga siljishidagi paydo bo’lgan kuch}
₍₁₈₎
_{ga teng b}_o’_{lar edi.}
_{Potentsial energiyaning o’zgarishi esa, parabola bilan tushuntirilar edi. Va}
₍₁₉₎
_{Bundan ko’rinib turibdiki, parabola to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik.}
_{Shuning uchun X1 siljish X2 siljishga teng. Bu holda qattiq jismni qiz}_d_{irish uni issiqlik kengayishga olib kelmasdan, faqatgina uning tebranish amplitudasigina oshiradi.}
_{Aslida esa potentsial egri chiziq to’g’ri chiziqga nisbatan tik. Bu shuni ko’rsatadiki qattiq jismda zarrachaning tebranishi garmonik hisoblanadi.}
_{Potentsial egri chiziqda asimmmetriyani hisobga olish uchun (18) tenglamaga qo’shimcha a’zoni kiritamiz. U holda (18) va (19) quyidagi ko’rinishni oladi.}

₍₂₀₎

_{2-zarracha unga chetlashganda (x >}₀_{) a’zo dan ayriladi va chiziq chiziqqa nisbatan yotiq bo’ladi. Agar chapga chetlansa. (x<0) a’zo dan ayriladi va chiziq va ga tikroq bo’ladi.}
_{Potentsial chiziqning nosimmetrik harakterga ega bo’lishi shunga olib keladiki, bunda 2-zarrachaning o’ngga va chapga siljishi bir xil bo’lmaydi. O’ngga kuchliroq siljiydi, chapga nisbatan, O nuqta ham nuqtaga siljiydi. Shunday qilib qilib jismlar qizdirilganda zarralar orasidagi o’rtacha masofa oshadi va jism kengayadi. Buning sababi qattiq jismlarda zarralarning tebranishi anigarmonik harakterga ega ekanligidir.}
_{Endi issiqlik kengayish koeffitsentini baholaylik, ya’ni ni 2-zarrachaning o’z muvozan}_a_{t holatidan chetlashishdagi o’rtacha kuchning qiymati}

_{Zarrachalarning erkin tebranishida shuning uchun bundan}
₍₂₁₎
_{Potentsial energiyaning o’rtacha qiymati esa}

_Bundan

_{Buni (21) ga qo’yib}
_Ma’lumki
_{Zarrachaning to’la energiyasi}

_{U xolda}

_{Chiziqli kengayish koeffitsenti}

_{Bu erda}

_{Yuqori temperaturalarda zarralarning chiziqli tebranish energiyasi ga teng, bunda zarraning issiqlik sig’imi . Shuning uchun chiziqli zanjirli atomlarning kengayishi koeffitsenti. Shunday qilib oxirida shuni aytish kerakki, metallar uchun birinchi marta Gyunayzen issiqlik kengayishi koeffitsentini oldi.}

_{Bu erda metallarning siqilish koeffitsenti. V-atomning xajmi. Gryunayzen doimiysi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi.}_Kategoriya.

_{Qattiq jismning issiqlik o’tkazuvchanligi nimalarga bog’liq.}
_{Qattiq jismning ichki energiyasi ifodasini yozing.}
_{Garmonik kuch ifodasini tushuntiring.}

_{7-Mavzu: Kristall qattiq jismlar uchun Shredinger tenglamasi.}
_{(Ma’ruza 4 soat)}
_Reja:

_{Davriy elektron maydoniga harakatlanayotgan elektron uchun Shredinger tenglamasini eching.}
_{Elektron energiyasi zonalari.}

_{Tayanch so’z va iboralar:}
_{Kristall, elektron, potentsial, uran, energiya, satx, potentsial to’siq, zonalar, impuls, davriy maydon, to’lqin soni, erkin elektron, kvaziimpuls, taqiqlangan zona, o’tkazuvchanlik zonasi, valent zona, to’lqin uzunlik, kristall panjara, Brillyuen zonasi.}

_{1-asosiy savol: Davriy elektron maydonida harakatlanayotgan elektron uchun Shredinger tenglamasini echish.}

_{1-asosiy savollning maqsadi:}
_{Harakatlanayotgan elektron uchun Shredinger tenglamasining Kronig-Penni modelidan foydalanib echishni tushuntiring.}

_{Identiv o’quv maqsadlar:}

_{Kristallarda elektronlarning harakatini aniqlash uchun Shredinger tenglamasini echish kerak bo’ladi.}
_{Bitta potentsial yama uchun zarraning energiya satx quyidagicha bo’ladi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}
_{Kristallarda elektronlarning harakatini aniqlash uchun Shredinger tenglamasini echish kerak bo’ladi. Bitta potentsial yama uchun zarraning energiya satx quyidagicha bo’ladi.}
₍₁₎
_{Bu erda}

₍₂₎
_{Agar bir nechta potentsial uran uchun Shredinger tenglamsini yozadigan bo’lsak, u holda Kronig-Penni modelidan foydalanishimiz kerak. Bunda Shredinger tenglamasining echimini}
₍₃₎

_{ko’rinishda izlaymiz.}_{Buni Shredinger tenglamasiga qo’yib ushbu funktsiya uchun}
₍₄₎
_{Tenglamasini hosil qilamiz. Bu erda}
₍₅₎
_{har bir potentsial uranda}
_{Har bir potentsial to’siqda}
_{(4) tenglamani Vq}₀_{soxa ya’ni}₀_{₍₆₎

_{Bu erda}

_{Potentsial to’siq, ya’ni a

₍₇₎

_{Ko’rinishda yozish mumkin. Bu erda (2) orqali aniqlanadi. A,V,S,D lar o’zgarmas koeffitsentlar.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar.}_{B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Bitta yama uchun Shredinger tenglamasini yozing.}

_{Blox funktsiyasini ifodalang.}

_{Kroning-Penni usulini tushuntiring.}

_{Shredinger tenglamasining echimini tushuntiring.}

_{2-asosiy savool: Elektron energiyasi zonalari.}

_{2-asosiy savolning maqsadi:}

_{Zonalar nazariyasini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlar:}

_{Zonalar bilan potentsial chuko’rlik orasidagi bog’lanishni biladi.}

_{Elektronning kvaziimpulsini tushunadi.}

_{2-asosiy savolning bayoni:}

_{Elektron energiyasining zonalarga ajralishi bilan potentsial uran o’rtasida bog’lanishni ko’raylik.}_{Ma’lumki zarra impulsi}

_{K
ristall panjara davriy maydonida to’lqin soni bir qiymatli bo’lmaganligi sababli elektron impulsi ham bir qiymatli bo’lib aniqlanishi mumkin emas.}_{Shuning uchun ham erkin elektronning aniq impulsidan farqli ravishda kristallardagi elektron uchun quyidagiga aniqlangan impuls kiritiladi.}

₍₈₎

_{U elektronning kvazi impulsi deb ataladi}

_{kristall panjaraning davriy maydonida}

_{elektron energiyasining kvazis impuls}

_{bilan bog’lanish chizig’i kvazi impulsning}

_{ga teng qiymatlarida taqiqlangan zonalarning vujudga kelishi bilan xarakterlidir.}

_{Kristall panjarada harakatlanayotgan elektron uchun Vulf-Bregg sharti o’rinlidir.}

₍₉₎

_{Bu erda -ikki tekislik orasidagi masofa, -butun sonlar, -to’lqin uzunligi.}_{To’lqin uzunligi (9) shartni qanoatlantiruvchi elektron kristall panjara atomlarida sochilishi yuz beradi.}

_{to’lqin uzunlarining bu qiymatlari taqiqlangan zonalarga mos keladi.}

_{birinchi Brillyuen zonasi deyiladi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar.}_{B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Zonalar nazariyasini tushuntiring.}

_{Elektron energiyasi zonalari bilan potentsial chu}_qu_{rlik orasidagi bog’lanishni tushuntiring.}

_{Elektronning impulsi ifodasini yozing.}

_{Brillyuen zonasini tushuntiring.}

_{8-Mavzu: Kristallarning zonalar nazariyasi.}

_{(ma’ruza 4soati)}

_Reja:

_{1.Erkin atomlarning energetik sathi.}

_{2.Kristallarda elektronlarning energetik spektri.}

_{3.Elektronning samaraviy massasi tushunchasi.}

_{Tayanch so’z va iboralar:}

_{Atom, elektron, kvant soni, bosh kvant soni, orbital kvant soni, magnit kvant soni, spin kvant soni, statsionar, energiya, holat, energetik sath, fazoviy panjara, potentsial to’siq, erkin elektronlar, elektron gaz, to’lqin funktsiya, panjara maydoni, kubik, impuls, tezlik, tezlanish, massa, effektiv.}

_{1-asosiy savol: Erkin atomlarning energetik sathi.}

_{1-asosiy savolning maqsadi:}

_{Atomlarning energetik sathlarining to’ldirilishini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari}_:

_{1.Atomda elektronlarning holati to’rtta kvant soni bilan aniqlanishini biladi.}

_{2.Elektronlarning energiyasi faqat bosh kvant soniga bog’liq bo’lmaydigan orbital kvant son xam bog’liq ekanligini tushunadi.}

_{3.Kristallarda umumlashgan elektronlarni tushunadi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}

_{Atomdagi elektronlarning holati to’rta kvant soni bilan aniqlanadi, bosh kvant soni-n, orbital kvant sonini-l, magnit kvant soni me va spin kvant soni-ms vodorod atomi uchun bosh kvant soni statsionar holatdagi atomning energiyasini aniqlaydi.}

₍₁₎

_{Bu erda R q13,5 eV bo’lib universal doimiy orbital kvant soni}_l_{-elektronning harakat miqdori orbital momentining orentatsiyasini aniqlaydi.}

_{Diskret qiymatlarini qabul qiladi.}

_{Spin kvadrat soni m3 – tanlangan ga nisbatan elektronning xususiy harakat miqdori orentatsiyasini aniqlaydi.}

_{Orbital kvant soni boshqa kvant sonlarning har qanday qiymatida ham S holatini aniqlaydi.}

_{p-holatni

d-holatni}

_{f – holatni}

_{Bunday holatlarda joylashgan elektronlar, S, d, f va x.k. elektronlar deyiladi. Ko’p elektronli atomlar uchun elektronlarning energiyasi faqatgina n ga bog’liq bo’lmasdan ga ham bog’liqdir ya’ni}

_{Atomlarning energetik sathi va ularni belgilanishi}

_{Sathlarni aynish}

_Karraligi

_{Sathdagi elektronlarni Umumiy soni}

₂₍_2LQ1₎

_{Sathlarni sathchalarga ajaralishi}

₂₍_2LQ1_)ms

_{E(1,0) 1S}

₁

₂

_{1S------------------ 0}

_{E (2,0) 2S}

₁

₂

_{2S ----------------- 0}

_{E(2,1) 2P}

₃

₆

_{2P ----------------- 1}

_{----------------- 0}

_{--------------- — 1}

_{E(3,0) 3S}

₁

₂

_{3S -------------------0}

_{E (3,1) 3P}

₃

₆

_{3P ------------------- 1}

_{------------------ 0}

_{----------------- — 1}

_{E (3,2) 3d}

₅

₁₀

_{3d -------------------Q2}

_{------------------- 1}

_{------------------- 0}

_{------------------ — 1}

_{------------------ — 2}

_{Qattiq jismlarda atomlar oralig’i shunchalik kichikki, bunda ularning har biri qo’shni atomlar bilan etarlicha kuchli maydonda joylashadi. Bu maydonning energetik sathga qanday ta’sir qilishini tekshirish quyidagi misolini ko’rib chiqamiz.}

_{N-ta natriy atomlarni fazoviy panjara ko’rinishida shunday joylashtiramizki, buna natriy atomlari o’zaro bir-biri bilan ta’sirlashishini hisobga olmaylik, ya’ni r>>a bo’lsin. Buda har bir Na atomlardagi elektronlarning energetik holatlari xuddi alohida-alohida olingan atomlardek bo’lsin.}

_{1S, 2S va 2R sathlar to’la to’ldirilgan, 3}_S_{sathdan yuqorida joylashgan esa sathlar bo’sh bo’ladi. Rasmda ko’rinib turibdiki bunda elektronlar uchun potentsial to’siqning balandligi turlicha. Potentsial to’siq elektronlarning bir atomdan ikkinchi atomga o’tishiga to’sqinlik qiladi. nazariy hisob shuni ko’rsatadiki, da 3S sathdagi elektronlar bir atomdan ikkinchi atomga o’tishiga o’rtacha 1020 yilda ro’y beradi.}

_{Endi panjarani sekin-astalik bilan bir jinsli qisa boshlaymiz va bunda uning simmetriyasi buzilmasin. Bu holda atomlar orasidagi ta’sirlashish kuchaya boradi va qo’shni atomlarni ajratib turadigan potentsial chiziqlar qisman bir-biri bilan ustma-ust tushadi. Bunda natijaviy potentsial chiziq 00 satxdan pastdan o’tadi (grafikda uzluksiz chiziq bilan ko’rsatilgan).}

_{Shunday qilib atomlarning bir-biriga yaqinlashtirish potentsial to’siqga ikki tomonlama ta’sir qilar ekan, ya’ni to’siqning qalinligini panjara parametri a gacha kamaytiradi va uning balanligini pasaytiradi. Bunda 1S dagi elektronlar uchun potentsial to’siqning balanldigini Ut 2S}

_{Elektronlar uchun 2R uchun va 3}_S_{dagi elektronlar esa boshlang’ich holatga nisbatan juda kichik bo’ladi. Shuning uchun valent elektronlar hech qanday qarshiliksiz bir atomdan ikkinchi atomga bemalol o’tishi mumkin. Bu panjaraning umumlashgan elektronlariga aylanadi. Bunday umumlashgan elektronlar erkin elektronlar deb ataladi. a ularning to’plami elektron gazni beradi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Elektronlarning holatini tushuntirish.}

_{To’rtta kvant sonini tushuntiring.}

_{Energetik satxlarning to’ldirilishi nimaga bog’liq ekanligini ko’rsating.}

_{Kristallarda umumlashgan elektronlarni tushuntiring.}

_{Erkin elektronlar deb nimaga aytiladi.}

_{2-asosiy savol: Kristallarda elektronlarning energetik spektri.}

_{2-asosiy savolning maqsadi:}

_{Kristallarda elektronlarning energetik spektrini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Shredinger tenglamasini biladi.}

_{To’lqin funktsiyasini va kristallda elektronlarning energiyasini tushunadi.}

_{Atom satxlari energetik zonalarga ajralishi tushunadi.}

_{2-asosiy savolning maqsadi:}

_{Qattiq jismlar nazariyasini asosiy vazifalardan biri kristallda elektronlarning energetik spektrini aniqlashdan iborat. Kristallda elektronlarning harakatini Shredinger tenglamasi bilan aniqlanadi:}

_{Bu erda}_U_{- potentsial energiya, E-to’la energiya,}_m_{-elektronlar massasi, agar umumlashgan elektronlar atomlar bilan etarlicha kuchli bog’lanishni saqlasa, u holda ularning potentsial energiyasi quyidagicha yoziladi.}

₍₂₎

_{Bu erda}_{Ua –}_{izolyatsiyalangan (alohida) atomda elektronning potentsial energiyasi,}_Ua-_{kristallar uchun davriy panjara parametriga teng bo’lgan davriy funktsiya hisoblanadi. (rasm). - esa qo’shimcha a’zo bo’lib, u qo’shni atomlarni shu energiyaga ta’sirini hisobga oluvchi kattalikdir. Agar (2) dan -ni hisobga olmasak, ya’ni nolinchi yaqinlashish deb qarasak u holda to’lqin funktsiya sifatida kristallda elektronlarni energiyasini va deb olishga to’g’ri keladi. Bu erda}_-_{bosh va orbital kvant soni bo’lib, u atomda elektronlarni energiyasini aniqlaydi.}

_{Umuman kristallni N ta atomdan tuzilgan desak, har bir atomning erkin holatidagi satxi n karrali aynigan bo’ladi. Buni ba’zan o’rin almashinuv aynish deb yuritiladi.}

_{Endi (2) dagi hisobga olaylik atomlar bir-biriga etarlicha yaqinlashganda n karrali aynish yo’qoladi. Atom sathi n taga ajraladi. Ya’ni energetik zonalarga ajraladi. Agar erkin atom sathi dastavval (21Q1) karrali aynish bo’lsa, kristallda bir-biriga juda yaqin joylashgan N(21Q1) ta satxchalarga ajraladi. Jumladan nS satx kristallda bir-biraga yaqin n ta satxdan tashkil topgan va 2n ta elektronni joylay oladigan S zonani vujudga keltiradi. np satx esa 6n ta elektronni joylay oladigan 3n ta satxdan iborat r zonani hosil qiladi.}

_{Kristall zonalarida ushbu satxchalar orasidagi masofa juda kichik. Masalan: zona kengligini 1eV ga teng desak, zona satxlaridagi masofa taxminan 10-28 eV ga teng. Kristall panjaraning maydoni atomlarning tashqi qobiqlaridagi elektronlarga eng ko’p ta’sir ko’rsatadi. Shuning uchun ham ushbu elektronlar holatlari eng ko’p o’zgaradi, ularning energetik satxlari kristallning keng energetik zonalari hosil qiladi. Atomning ichki qobiq elektronlari yadro bilan kuchli bog’langan bo’lib kristall panjaradagi qo’shni atomlar ta’sirini deyarli sezmaydi, natijada ularning energiya satxlari kristallda ularning energiya satxlari kristallda deyarli ingichka chiziqligigacha qoladi.}

_{Shunday qilib erkin atomlarning har bir energetik sathiga kristallda tegishli ravishda taqiqlanmagan energetik zonasi mos keladi:}

_{1S satxga-1S zona, 2S satxga-2S zona, 2r satxga-2r zona va x.k.}

_{Atomda elektronlarni energiyasini oshirish ruhsat etilgan zonaning kengligini oshishi taqiqlangan zonaning kengligini kamayishiga olib keladi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Shredinger tenglamasi nima uchun kerak.}

_{Shredinger tenglamasini ifodalang.}

_{To’lqin funktsiyasini tushuntiring.}

_{Energetik satxlarda nimani tushunasiz.}

_{Energetik satxlarning aytishini taxlil qiling.}

_{Energiya satxining energetik zonalarga ajralishini analiz qiling.}

_{Taqiqlangan va ruhsat etilgan zonalarni tushuntiring.}

_{3-asosiy savol: Elektronning effektiv massasi.}

_{3-asosiy savolning maqsadi:}

_{Elektronning effektiv massasi haqida tushuncha berish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{De-Broyl formulasini biladi.}

_{Energiya bilan impulsi orasidagi bog’lanishini tushunadi.}

_{Elektronning effektiv massasini tushunadi.}

_{3-asosiy savolning bayoni:}

_{De-Broyl formulasiga asosan erkin elektronning impulsi uning to’lqin vektori bilan quyilagicha bog’langan:}

₍₁₎

_{Elektronlarning ilgarilanma tezligi esa}

₍₂₎

_{Energiyaning impuls bilan bog’lanish formulasi esa}

₍₃₎

_{(4) ni K bo’yicha differentsiallasak,}

_{bundan (4)}

_{buni (1) va (2) olib borib qo’ysak,}

_{Kristallda tashqi E maydon hosil qilaylik, bu maydon elektronga}_F_{kuch bilan ta’sir qiladi:}

_{Bunda elektron a tezlanish oladi:}

_{vaqt ichida}_F_kuch_A_{ish bajaradi.}

_{Buni tezlanish formulasining o’ng tomoniga olib borib qo’ysak,}

₍₅₎

_{(5) Nyutonning ikkinchi qonunini beradi:}

₍₆₎

_{Elektronning effektiv massasi.}

_{Agar (4) ni K bo’yicha ikki marta differentsiallasak, erkin elektronning effektiv massasi haqiqiy massasi bilan mos tushadi, ya’ni}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{De-Broyl formulasini yozing.}

_{Impulsning to’lxqin vektori bilan bog’lanish ifodasini tushuntiring.}

_{Energiyaning impulsi bilan bog’lanish tenglamasini yozing.}

_{Elektronga tashqi maydonning ta’sir kuchini ifodalang.}

_{Tashqi maydonda harakatlanayotgan zarrachaning bajargan ishini hisoblang.}

_{Elektronlarning effektiv massasini tushuntirish.}

_{Effektiv massa bilan haqiqiy massa qaysi vaqt bir-biriga teng bo’ladi.}

_{9-Mavzu: Metallarning elektr va issiqlik o’tkazuvchanligi.}

_{(ma’ruza 4 soat)}

_Reja:

_{Metallarning elektr o’tkazuvchanligi.}

_{Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi}

_{Elektr o’tkazuvchanlik bilan issiqlik o’tkazuvchanlik orasidagi bog’lanish.}

_{Xoll effekti.}

_{Tayanch so’z iboralar:}

_{Elektronlar, ta’sir kuchlar, to’qnashuvlar, maydon issiqlik harakati, elektr toki, kinetik energiya, erkin yugurish, tok zichligi, kontsentratsiya, harakatchanlik massa, elektr o’tkazuvchanlik, tezlik, teshiklar, harakat, issiqlik o’tkazuvchanlik. Xoll doimiysi, lorents kuchi, magnit induktsiyasi, zaryad.}

_{1-asosiy savolning maqsadi:}

_{Metallarning elektr o’tkazuvchanligi Om qonuni orqali tushuntirshdan iborat.}

_{Identiv o’quv maqsadlar:}

_{Metallarda elektronlarning harakatini klassik elektron nazariyasi orqali tushuntirishini biladi.}

_{Metallarning elektr o’tkazuvchanligini Om qonuni orqali tushuntira oladi.}

_{Metallarning elektr o’tkazuvchanligi qanday kattaliklarga bog’liq ekanligini biladi.}

_1-_{asosiy savolning bayoni:}

_{Moddaning turli xossalarini unda elektronlarni mavjudligi va harakati bilan tushuntirish elektron nazariyaning mazmunini tashkil etadi.}

_{Metallarning elektron nazariyasida elektronlarning harakati Nyutonning klassik mexanika qonunlariga bo’ysunadi deb tasavvur qilinadi.}

_{Bu nuqtai nazarda elektronlarni ionlar bilan o’zaro ta’siri esa faqat to’qnashishlar sifatida qaraladi.}

_{Tashqi elektr maydon bo’lmaganida elektronlar tartibsiz issiqlik harakat qiladi. Tashqi elektr maydoni kiritilganda elektronlarning issiqlik harakatiga, elektr tokini hosil qiluvchi yo’nalgan harakat ham qo’shiladi. Elektronlar ionlar bilan to’qnashganda tashqi maydon tufayli olgan kinetik energiyasini ionlarga beradi va natijada metallar qiziydi. Elektron nazariyaning keltirilgan tasavvurlariga asosan Om, Joul-Lents, Videman-Frants qonunlarini tushuntirish va Xoll doimiysini hisbolash mumkin.}

_{Om qonunini tushuntirilishi.}

_{Buni tushuntirish uchun va hisoblashlarni soddalashtirish uchun barcha elektronlarning ikkita ketma-ket to’qnashishlar orasidagi erkin yugurishlar vaqti .... birday deb faraz qilamiz.}

_{So’ngra elektron har bir to’qnashishda to’plagan energiyasining hammasini panjaraga beradi va shuning uchun to’qnashishdan so’ng o’z harakatini boshlang’ich tezliksiz boshlaydi deb hisoblaymiz.}

_{E kuchlanganlikni elektr maydon ta’sirida metallda hosil bo’ladigan}_j_{tok zichligini hisoblaymiz.}

₍₁₎

_{Bu erda n-o’tkazuvchanlik elektrnolarning kontsentratsiiyasi, e- elektronning zaryadi, V- elektronlarning tartibli harakati o’rtacha tezligi (dreyf tezligi) har bir elektronga FqeEx kuch ta’sir qiladi va bu kuchlarni ta’sirida elektron eEG’m tezlanish oladi. Shuning uchun erkin yugurish oxirida elektronning tezligi quyidagiga teng bo’ladi.}

₍₂₎

_{To’qnashishlar orasida elektron tekis tezlanuvchan harakatlangani uchun tezliklarini o’rtacha qiymati uning maksimal qiymatining yarmiga teng.}

₍₃₎

_Yoki

₍₄₎

_{Bu erda}

₍₅₎

_{Elektronlarning harakatlanganligi bo’lib u E ga bog’liq emas. Bu kattalik kuchlanganligi birga teng bo’lganda o’rtacha dreyf tezligiga teng.uning birligi M2G’V}_·_S

_{(4) ni (1) ga qo’ysak,}

₍₆₎

_Yoki

₍₇₎

_{Bu erda}

₍₈₎

_{(8) solishtirma elektr o’tkazuvchanlik. Bu ifodani o’tkazuvchanlik elektronlarining kontsentratsiyasi qancha katta va erkin yugurish vaqti qancha katta bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik shuncha katta bo’lishini ko’rsatadi. Bu tushunarli, chunki qancha katta bo’lsa elektronlarning tartibli harakati uchun ham to’qnashishilar shuncha kam bo’ladi.}

₍₈_'₎

_{Endi n-tipli yarim o’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar siljishi natijasida hosil bo’luvchi oddiy elektr o’tkazuvchanlikni ko’ramiz. Bunda ham metallardagi kabi elektr o’tazuvchanlikni ko’ramiz. Bunda ham metalllardagi kabi elektr o’tkazuvchanlikni quyidagicha yozamiz:}

₍₉₎

_{Bu erda}_{n0 –}_{muvozzant holatidagi birlik hajmdagi harakatchan elektronlar soni,}_m_{s- elektronlar massasi, - bir to’qnashishdan sochilib ikkinchi to’qnashishdan sochilishiga erkin yugurishning o’rtacha vaqti bo’lib hamma elektronlar taqsimoti uchun o’rtachalashgan qiymat.}

_{- o’rtacha erkin yugurish yo’li.}

_{bu erda (10)}

_{r-tipli yarim o’tkazgichlarda asosiy yarim tashuvchilar teshiklar hisoblanib ularning harakatchanligi ham xuddi eletkronlarnikidek bo’ladi.}

₍₁₁₎

_{Shunday qilib yarim o’tkazgichlarda to’la elektr o’tkazuvchanlik teshik va elektron harakatchanliklarining o’tishidan iborat.}

₍₁₂₎

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Elektronlarning harakatini klassik eletktron nazariyasi orqali tushuntiring.}

_{Issiqlik harakatini tushuntiring.}

_{Om qonunnini tushuntiring.}

_{Metallarda paydo bo’lgan tok zichligi ifodasini yozing.}

_{Elektr maydonida zaryadlangan zarraga qanday kuch ta’sir qiladi.}

_{Elektronlarning harakatchanligi nimani anglatadi.}

_{Metallarda elektr o’tkazuvchanlik ifodasini yozing.}

_{Elektr o’tkazuvchanlik ifodasini taxlil qiling.}

_{n-tip yarim o’tkazgichlarda elektr o’tkazuvchanlikni ifodalang.}

_{r-tip yarim o’tkazgichlar uchun elektr o’tkazuvchanlik qanday bo’ladi.}

_{Yarim o’tkazgichlarda to’la elektr o’tkazuvchanlik ifodasini yozish.}

_{2-asosiy savol: metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi.}

_{2-asosiy savolning maqsadi:}

_{Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi va Joul-Lents qonunini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligini biladi.}

_{Joul-Lents qonunini tushunadi.}

_{2-asosiy savolning bayoni}_:

_{Joul-Lents qonunini.}_{Erkin yugurish oxiriga kelib elektronlar maydon ta’sirida}

_{ga teng kinetik energiya oladi. Bu energiyaning hammasi panjara bilan to’qnashishda issiqlikka aylanadi. Har bir hajm birligida 1 sekundda ajraladigan issiqlik miqdori}_Q_{-quyidagiga teng.}

₍₁₃₎

_{(8) dan foydalanib}

₍₁₄₎

_{Joul-Lents qonuni.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Elektronlarning elektr maydonida olgan kinetik energiyasini yozing.}

_{Issiqlik miqdori ifodasini yozish.}

_{Issiqlik miqdori bilan elektr maydon kuchlanganligi qanday bog’langan.}

_{Issiqlik o’tkazuvchanlik qanday kattaliklarga bog’liq.}

_{3-asosiy savol: Videman-Frants qonuni.}

_{3-asosiy savolning maqsadi:}

_{Metallarda elektr o’tkazuvchanlik issiqlik o’tkazuvchanlik bilan qanday bog’langanligini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlar:}

_{Metallarning elektr o’tkazuvchanlik xossasini tushunadi.}

_{Metallarda issiqlik o’tkazuvchanlikni biladi.}

_{Issiqlik o’tkazuvchanlik bilan elektr o’tkazuvchanlikni orasidagi bog’lanishni tushunadi.}

_3-_{asosiy savolning bayoni:}

_{Videman-Frants qonuni.}_{Bu qonun metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi bilan elektr o’tkazuvchanligi orasidagi bog’lanishni ifodalaydi.}

_{Videman-Frants tajriba ma’lumotlari asosida shunday xulosaga keladilar, issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti ning solishtirma elektr o’tkazuvchanlik ga nisbati birday temperaturada barcha metallar uchun bir xil va absalyut temperaturaga proportsional ortadi}

₍₁₅₎

_{Videman-Frants qonuni.}

_{Bu erda a-metallning turiga bog’liq emas, molekulyar fizikadan ma’lumki, gazlarni kinetik nazariyasi bir atomli ideal gazning issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti uchun quyidagi ifodani beradi.}

₍₁₆₎

_n_{-hajm birligidagi atomlar soni,}_k_{-Boltsman doimiysi, - issiqlik harakatini o’rtacha tezligi, -atomlarning erkin yugurish yo’li o’rtacha uzunligi. Eletkron gazning issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti uchun ham (16) o’rinli bo’lishi kerak. Faqatgina bunda n, VT va -elektronlarning metalldagi kontsentratsiyasi, issiqlik tezligi va o’rtacha erkin yugurish yo’lini bildirish kerak.}

₍₁₇₎

_{Ma’lumki erkin elektron 3ta erkinlik darajasiga ega bo’lgani uchun bitta elektronga to’g’ri keladigan tartibsiz issiqlik harakati o’rtacha energiyasi quyidagiga teng bo’ladi.}

₍₁₈₎

_Bundan₍₁₉₎

_{Videman-Frants qonuni.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Metallarda elektr o’tkazuvchanlik xossasini tushuntiring.}

_{Elektr o’tkazuvchanlik ifodasini yozing.}

_{Issiqlik o’tkazuvchanlik hodisasini tushuntiring.}

_{Issiqlik o’tkazuvchanlik ifodasini yozing.}

_{Videman-Frants qonunini taxlil qilib bering.}

_{4-asosiy savol: Xoll effekti.}

_{4-asosiy savolning maqsadi:}

_{Metallar uchun Xoll effektini va doimiysini tushuntirishdan iborat.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Metallarning elektr o’tkazuvchanligi elektronlarning kontsentrtsiyasiga va ularning harakatchanligiga bog’liqligini biladi.}

_{Xoll elektron yurituvchi kuchni tushunadi.}

_{Xoll doimiysini tushunadi.}

_4-_{asosiy savolning bayoni:}

_{Ma’lumki metallarning elektr o’tkazuvchanligi elektronlarning kontsentratsiyasi}_n_{va ularni harakatchanligi ga bog’liq. Metall uchun muhim bo’lgan bu ikki kattalikni tajribada aniqlash mumkin.}

_{a ytaylik, en}_{i va}_qalinligi_d_ga

_{teng bo’lgan paralelipiped shaklidagi o’tkazgichda}_j_{tok zichligi}

_{oqib borayotgan bo’lsin. Bunday plastinkada tok yo’nalishiga}

_{perpendikulyar tekisliklar ekvipotentsial sirtlar bo’ladi shuning}

_{uchun bu tekiliklarning birida yotuvchi S va D nuqtalar orasidagi potentsial farqi nolga teng bo’ladi. agar bu plastinkani V induktsiyali magnit maydoniga joylashtirsak, u holda S va D nuqtalar}

_{orasida potentsiallar farqi}_V_{X paydo bo’ladi va u hol E.Yu.K. deb ataladi. Tajriba shuni ko’rsatadiki uncha katta bo’lmagan maydonda}

_{VXqRBjd (20)}

_{Bu erda}_R-X_{oll koeffitsenti deyiladi va uning o’lchamligi}_L_3G’_q_{bo’ladi. m3G’Kl da o’lchanadi. O’ngdan chapga V tezlik bilan harakatlayotgan elektronga}_F_{a Lorents kuchi ta’sir qiladi.}

_{Lorents kuchi ta’sirida elektronlar plastikaning tashqi qirralariga og’adi va natijada qirralarning biri minus zaryadlanadi. Qirralar qarshi qirrasida esa musbat zaryadlar to’plana boshlaydi. Bu S nuqtadan D nuqtalar yo’nalgan eletkr maydonni vujudga keltiradi.}

_{Bu erda -S va D nuqtalar orasidagi ko’ndalang potentsiallar farqi.}

_{maydon elektronga}_FqeEX_{kuch bilan ta’sir qiladi. bu kuch Lorents kuchiga qarama-qarshi yo’nalgan,}_FqF_{l ko’ndalang elektr maydoni Lorents kuchini muvozanatlaydi va plastinkaning yon qirralarida zaryadalarning to’planishi to’xtaydi.}

₍₂₁₎

_{Buni S va D nuqtalar orasidagi}_d_{masofaga ko’paytirib,}

_{olamiz va}_jqneV_{ekanligini e’tiborga olib bundan}

_{Vq jG’ne}_{ni topib}

₍₂₂₎

_Yoki

_{Shunday qilib (22) bilan (20) ni solishtirsak,}

₍₂₃₎

_Yoki

_{Ekanligi kelib chiqadi.}

_{Xoll doimiysini bilagn holda o’tkazgichdagi zaryad tashuvchining ishorasini va kontsentratsiyani aniqlash mumkin, agar zaryad tashuvchilar manfiy bo’lsa R musbat. Agar zaryad tashuvchilar manfiy bo’lsa, R manfiy bo’ladi. elektron o’tkazuvchanlik ni bilgan holda haqiqatan ham}

_{bundan (24)}

_{Nazorat uchun topshiriqlari. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Elektr o’tkazuvchanlikning kontsentratsitsiyasiga va harakatlanganlikga bog’liqligini Xoll effekti yordamida qanday aniqlash mumkin.}

_{Xoll E.Yu.K. deb nimaga aytiladi.}

_{Magnit maydonida harakatlanayotgan zarrachaga qanday kuch ta’sir qiladi.}

_{Xoll doimiysini qanday aniqlash mumkin.}

_{Xoll doimiysi yordamida nimalarni aniqlash mumkin.}

_{Zaryadlarning harakatchanligini aniqlang.}

_{Harakatchanlik bilan elektr o’tkazuvchanlik qanday bog’langan.}

_{10-Mavzu: Qattiq jismlarning magnit xossalari.}

_{(Ma’ruza 4 soat)}

_Reja:

_{Magnetizmlarda magnit maydon.}

_{Dia-va paramagnetik moddalar.}

_{Ferromagnetizm.}

_{Tayanch so’z iboralar:}

_{Magnit maydon, kuchlanganlik, induktsiya, magnit momenti, magnitlanish, magnit qabul qiluvchanlik, magnit singdiruvchanlik, diamagnit, paramagnit, to’yinish, harakat, Kperi doimiysi, ferromagnit, chiziqli chegaraviy qiymat, gisteresiz halqasi, qoldiq, induktsiya.}

_{1-asosiy savol: Magnetiklarda magnit maydon.}

_{1-asosiy savolning maqsadi:}

_{Magnetiklarni va ularning magnit maydonini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Magnetiklarni ta’riflay oladi.}

_{Moddalarning magnitlanishini tushunadi.}

_{Magnit qabul qiluvchi va singdiruvchanlikni tushunadi.}

_{1-asosiy savolning bayoni:}

_{Magnitlanish xususiyatiga ega bo’lgan barcha moddalar magnetiklar deyiladi. Magnit maydon kuchlanganligi N va induktsiya bo’lgan bir jinsli magnit maydonga}_V_{xajmli izotrop jismni kiritaylik. Bu maydon ta’sirida jism magnitlanadi va u bunda M magnit momentiga ega bo’ladi. magnit momenti M ning jism xajmiga nisbati}_Jm_{jismning magnitlanishi deyiladi.}

₍₁₎

_{Agar qattiq jismlar tekis magnitlanmasa, u holda uning magnitlanishi}

₍₂₎

_{bilan aniqlanadi.}

_{Magnitlanish vektor kattalik bo’lib, uning yo’nalishi bir jinsli magnetiklar uchun N magnit maydon kuchlanganligiga paralel va antiparalel yo’nalgan bo’ladi, M-magnit momentining SI sistemada o’lchanganligi (M) 1V}_·_S_·_m_q_Vb_·_{m, magnitlanish}

_Magnitlanish_Jm_{ning magnit maydon induktsiyasi V0 ga nisbati jismlarning magnit qabul qiluvchanligi deyiladi va u bilan belgilanadi.}

₍₃₎

_{Bu erda -o’lchamsiz kattalikdir. (3) dan}

₍₄₎

_{Tashqi magnit maydonida joylashgan, magnitlangan jismlar, xususiy maydon hosil qiladi va bu maydonning yo’znalishi, izotrop magnetiklarning tashqi chegaralarida tashqi maydonga paralell yoki antiparalell bo’ladi.}

_{t ashqi maydon induktsiyasi V0 bilan xususiy maydonning induktsiyasini Vi bilan natijaviy maydonning induktsiyasini V deb belgilaylik.Bir jinsli magnetiklar uchun V}

₍₅₎

_{larning algebraik yig’indisiga teng.}

_{Tajribalar shuni ko’rsatadiki.}

₍₆₎

_{Shuning uchun}

₍₇₎

_{Bu erda}

₍₈₎

_{Magnetiklarning magnit singduruvchanligi deyiladi (8) dan}

₍₉₎

_{(8) ni (7) ga qo’yib}

₍₁₀₎

_{Ekanligini olamiz.}

_{Magnit maydon kuchlanganligini SI sistemada birligi AG’m}

_{Induktsiya V niki esa}

_{MKSA sistemada.}

_{Nazorat uchun topshiriqlar. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Magnetiklar deb nimaga aytiladi.}

_{Magnit maydon induktsiyasi bilan kuchlanganlik qanday bog’langan.}

_{Moddaning magnitlanishi deb nimaga aytiladi.}

_{Magnitlanishning SI sistemasidagi birligini yozing.}

_{Magnti qabul qiluvchanlikni ta’riflang.}

_{Magnit singdiruvchanlik bilan qabul qiluvchanlik qanday bog’langan.}

_{2-asosiysavol: Dia va paramagnetizm.}

_{2-asosiy savolning maqsadi:}

_{Dia va paramagnit moddalarni tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Diamagnetiklarni biladi.}

_{Paramagnetiklarni tushunadi.}

_{Kyuri qonunini tushunadi.}

_2-_{asosiy savolning bayoni:}

_{Turli moddalarning magnit xosslari elektr xosslariga qaraganda turli-tumandir. Turli moddalarning dielektrik singdiruvchanligi doim birdan katta bo’ladi. Magnit singdiruvchanlik esa birdan katta bo’lishi ham, birdan kichik bo’lishi mumkin.}

_{bo’lgan moddalarni diamagnitlar yoki diamagnetiklar,}

_{bo’lgan moddlarni paramagnitlar yoki paramagnetiklar deyiladi.}

_{Magnit qabul qiluvchanlik bo’lgani uchun paramagnetiklar uchun musbat, diamagnetiklar uchun manfiy bo’ladi.}

_{Moddalarning magnitlanishi ni magnit maydon kuchlanganligi bilan ifoda orqali bog’langanligini yuqorida ko’rgan edik. Diamagnetiklarda ning manfiy qtymati shu moddalarda magnitlanish vektori magnitlovchi maydonga qarama-qarshi yo’nalishini bildiradi.}

_{Paramagnit moddalarda lekin bo’lib, uning diamagnit moddalar farqi ning qiymati musbat bo’ladi. bunday moddalar maydon yo’nalishida magnitlanadi.}

_{Moddalarning kuchli magnit maydonidagi tabiatini kuzatib dia va paramagnit moddalar borligini sifat jihatdan payqash mumkin. Atmosfera havosi paramagnetikdir. Normal sharoitda, ya’ni R}_q_{760 mm. sm. Ust va 1 xona temperaturasida uning magnit qabul qiluvchanligi bo’lgan barcha paramagnetiklar o’zini dielektrik singdiruvchanligi atrof-muhitni dieletkrik sngdiruvchanligi dan katta bo’lgan dielektriklar kabi tutadi, ya’ni ular kuchli magnit sohasiga tortiladi. Aksincha}

_{bo’lgan dielektriklarga qanday ishorali kuchlar ta’sir qilsa, diamagnetiklarga ham o’sha ishorali kuchlar ta’sir qiladi va ular magnit maydonidan itarilib chiqariladi. Paramagnetikga temir xlorid (F}_e_{Cl3) misol bo’ladi. magnit maydonida ingichka ipga osilgan bu tuzning suvdagi eritmasi solingan shisha ampulani maydon tortadi va u maydon yo’nalishiga paralell o’rnashadi.}

_{O2, Al, Rt-lar paramagnetiklar.}

_F_e_{Cl, ga teng}

_{O2, 106: Rt}

_{Vismut diamagnetikdir. Vismut tayoqcha maydondan itariladi va maydon yo’nalishiga perpendikulyar ravishda o’rnashadi. Azot N, karbon kislota,}

_,

_{r asmda bog’liqlikdagi dia va paramagnetik (2) uchun keltirilgan. Ikkala holda ham bunday bog’lanish ya’ni ikkala holda ham. Bunday bog’lanish ya’ni kuchsiz maydonda va yuqori temperaturalarda ro’y beradi. Kuchli maydonda past temperaturalarda ro’y beradi. Kuchli maydonda past temperaturada Egri chiziq o’zining ga taqsimoti ravishda yaqinlashdi. -paramagnetikning “To’yinish” magnitlanishi deyiladi.Undan tashqari paramagnit moddalarning magnit qabul qiluvchanligi temperaturaga ham bog’liq. Bu bog’lanishni birinchi marta Kyuri tomonidan o’rganiladi.}

_{bu erda}

_{k-Boltsman doimiysi.}

_{n- hajm birligidagi atomlar soni.}

_R_m_{-magnit momenti.}

_{-magnit doimiysi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlari. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Qanday moddalar diamagnetiklar deyiladi.}

_{Diamagnetiklar moddlar magnit maydonida o’zini qanday tutadi.}

_{Qanday moddalar paramagnetiklar deyiladi.}

_{Paramagnetiklarga magnit maydonning ta’sirini tushuntiring.}

_{Dia va Paramagnetik moddalar bir-biridan qanday farqlanadi.}

_{“To’yinish ” magnitlanishni tushuntiring.}

_{Kyuri qonunini va doimiysini tushuntiring.}

_{Paramagnit moddalarning magnit qabul qiluvchanligi haroratga qanday bog’langan.}

_3-_{asosiy savol: Ferromagnetizm.}

_{3-asosiy savolning maqsadi:}

_{Ferromagnetizmni va gistrezis sirtmog’ini tushuntirish.}

_{Identiv o’quv maqsadlari:}

_{Ferromagnetiklarni ta’riflashni biladi.}

_{Gastrezis sirtmog’ini tushunadi.}

_{Kyuri-Veyse qonunini biladi.}

_{3-asosiy savolning bayoni:}

_{Dia va paramagnetiklar bilan birga shunday moddlar ham borki, ular juda kuchli magnitlanish qobiliyatiga ega. Ular ferromagnetiklar deb ataladi. Ko’pgina ferromagnetiklarning magnit singdiruvchanligi oddiy temperaturalarda bir necha yuz va ming birliklar bilan o’lchanadi.}

_{Ferromagnetiklar kuchli magnitlanish qobiliyatiga ega bo’lishdan tashqari dia va paramagnetiklardan muhim farq qiluvchi qator xosslarga ega. Ferromagnetiklarning harakterli xususiyati induktsiya V va maydon kuchlanganligi N orasidagi murakkab chiziqli bo’lmagan bog’lanishdan iborat. Ferromagnitlarning magnitlanish qonunlarini birinchi bo’lib, StoletovA.G. tajribada ko’rgan. U yumshoq temir misolida, uning magnit induktsiyasi V ning, magnitlanishi ning va magnit qabul qiluvchanlik ning N magnit maydon kuchlanganligiga bog’lanishini o’rganadi.}

_{Avval magnitlanish maydonning o’sishi bilan V va tez o’sa boshlaydi va Hs ning ma’lum bir qiymatida o’zining chegaraviy qiymatiga erishadi va N ning oshishi bilan ning qiymati deyarli o’zgarmaydi. magnitlanishning to’yinishi deyiladi.}

_{ning N ga bog’liqligini o’rganish shuni ko’rsatadiki, bunda N ning sekin oshishi bilan ning o’zgarishi silliq o’zgarmasdan qandaydir qavatchalardan iborat ekan. Bu hodisa asosan ning ko’tarilishida ro’y beradi. Magnitlanish protsessining bunday harakteriga ega ekanligini birinchi marta Barkgauzen tomonidan aniqlandi va bu Barkgauzen effekti deyiladi.}

_{bu rasmda ferromagnetiklarning bir marta iliq magnitlanishi ta’svirlangan.}

_{Bundan ko’rinadiki, N}_q_{0 bo’lganda ham V qandaydir qiymatga ega bo’lib u 0 bo’lmaydi va N dan orqali qolish hodisasi magnit gisterezisi deb nomlangan. V esa qoldiq induktsiya yoki magnetizm qoldig’i deyiladi. Uni yo’qotish uchun tutib turuvchi kuch deb ataluvchi NK maydon kuchlanganligini berish talab qilinadi. AVqNk q yopiq egri chiziq gistrezis sirtmog’i deyiladi. Ferromagnit jismlar qizdirilganda, ularning magnit xossalari o’zgaradi, bundan va boshqalar kamayadi.}

_{Har bir ferromagnit moddalar uchun shunday temperatura mavjudki, bunda ular o’zining ferromagnit xususiyatini yo’qotadi. Bu temperatura Kyurining ferromagnetizm nuqtasi deyiladi. Ferromagnitning magnit qabul qiluvchanligining temperaturaga bog’lanishi Kyuri-Veyes qonuniga bo’ysunadi.}

_{Bu erda S-Kyuri doimiysi, -paramagnitning Kyuri temperaturasi da ferromagnit paramagnetikaga aylanadi. Atomlarning asosiy magnit xosslarini tushuntirishga o’ta olamiz. Moddlarning paromagnit xosslari atomlarda ma’lum magnit borligi bilan tushuntiriladi.}

_{m agnit moment yo’qligida paramagnetikdagi atomlarning magnit momentlari issiqlik harakati tufayli tartibsiz joylashgan bo’ladi.}

_{t ashqi magnit maydonida har qaysi atomga juft kuch ta’sir qilib, atomlarning magnit momentlarini maydonga paralell qilib o’rnatishga harakat qiladi. natijada bu parramagnetik ichida atomlar tartibli joylashadi va magnitlanish nolga teng bo’lmaydi. Bunda magnitlanish yo’nalishi (janubdan shimolga) induktsiya yo’nalishi V ga teng paralell bo’lib u paramagnetiklar uchun harakterilidir.}

_{Paramagnetizm nazariyasining ba’zi natijalari ustida to’xtalib o’tamiz, atomning magnit momenti R}_m_{ning tashqi magnit maydon yo’nalishiga proektsiyasining o’rtacha qiymati bo’lsin. Unda atomlar kuchsiz. Orentatsialangan hol uchun}

_{O’rinli bo’ladi. bu erda -atomga ta’sir qilayotgan maydon kuchlanganligi, Rm- magnit momenti}

_{Moddaning hajm birligidagi atomlar sonini}_n_{orqali belgilaymiz. Unda hajm birligining magnit momenti (magnitlanish).}

₍₁₂₎

_{Ikkinchi tomondan}

_{Shuning uchun (12)dan}

₍₁₃₎

_{Kelib chiqadi, bunda}

₍₁₄₎

_{belgilash kiritilgan. Bu formula bizga ma’lum bo’lgan Kyuri qonunini ifodalaydi u Lanjevel nazariyasida nazariy tushuriladi.}

_{Nazorat uchun topshiriqlari. B.Blum taksanomiyasi. Kategoriya.}

_{Ferromagnetiklar deb nimaga aytiladi.}

_{Ferromagnetiklar dia va paramagnetiklardan farq qiladimi?}

_{Barktauzen effektini tushuntiring.}

_{Gistrezis halqasini taxlil qiling.}

_{Kyuri-Veyes qonunini tushuntiring.}

_{Atomlarning magnit momentlaridan foydalangan holda Kyuri qonunini keltirib chiqaring.}

_{Mavzuni o’zlashtirish uchun mustaqil ishlar:}

_{1. Magnetiklarda magnit maydon.}

₍₂₎

_{2. Dia va paramagnetik moddalar.}

₍₂₎

_{3. Ferromagnetizm.}

₍₂₎

Download 1.63 Mb.
Do'stlaringiz bilan baham:}}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21