O ’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti Qattiq jism fizikasi bo’limidan o’quv-uslubiy majmua

2. Kristall panjaradagi elektronning xarakati.Effektiv massa.

Tulkin soni elektronning impulsi bilan
q (4.5)
formula orkali boglangan. Noaniklik munosabatiga asosan x  R  u xolda
xk  1 (4.6)
k - anik bulganda (k q 0)elektronnning kristalldagi vaziyati anik bulmaydi. Faraz kilaylik (k  0) bulsin, u xolda elektron xq1G’k soxada joylashgan buladi.
Superpozitsiya printsipiga asosan elektronni xolatini ifodalaovchi funktsiya e ^-ikr kurinishdagi yassi tulkinlarning yigindisidan iborat buladi, bu tulkinlar esa k oralikdadir.
Agar k juda katta bulmasa, u xolda yassi tulkinlar superpozitsiyasi tulkin paketi xosil kiladi.
Natijali tulkin amplitudasi
(4.7)
gurux tezligi bilan kuchadi.
Elektron shu tulkin tuplamining markazida deb faraz kilinsa, elektronning kristaldagi tezligini ifodalaydi.
 q  dan foydalanib,
(4.8)
Endi E elektr maydoni ta’sirida kristalldagi elektron uzini kanday tutishni aniklaylik. Bu xolda panjara xosil kilgan F_kris kuchdan tashkari elektronga FqeE kuch xam ta’sir kiladi.
dt vaktda bu kuchlar elektron ustida
dAqF dt (4.9)
ish bajaradi. (4.8) ga asosan:
(4.10)
Bu ish elektron energiyasini orttirishga ketadi, ya’ni dAqd.

desak,
dt
bundan
(4.11)
(4.8) ni differentsiallab

(4.11) ga asosan

yoki
(4.12)
(4.12) ni Nyutonning II konuni bilan takkoslasak,
(4.13)
buni elektronning effektiv massa deyiladi.
Erkin elektronlar uchun dagi m ni m* ga almashtirib bu ifodani kristall uchun xam tugriligini isbotlash mumkin.

Demak, xarakat tenglamasi dan elektronni kristall panjaradagi xarakatini aniklashda fakat kuchni va m massa urniga effektiv m* massani olish kerak.
Endi effektiv massa m* ni elektronning ruxsat etilgan zonadagi joylashgan joyiga kanday boglikligini kuraylik (4.5-rasm).
Zonaning pastki kismida (A va A¹) (k) erkin elektronlarnikidan deyarli fark kilmaydi, ya’ni m* m. Burilish nuktasida (V da) d²G’dk²q0, ya’ni m*. Bu xol elektronning xarakatiga (_V energiyali xolatida turgan) tashki maydon xech kanday ta’sir kilmasligini kursatadi.


Ruxsat etilgan zonaning S nukta yakinida d²G’dk²< 0, ya’ni k ortishi bilan d²EG’dk² kamayadi. Bunga mos xolda elektronning effektiv massasi m* ruxsat etilagn zonaning yukorisida manfiy buladi. Xakikatan bu shuni kursatadiki, kuch ta’siri ostida _s energiyali xolatdagi elektron tashki kuch yunalishiga teskari yunalgan tezlanish oladi.