O ‘zbekiston respublikasi

Kurs ishining maqsadi: Tekislikda Lobachevskiy aksiomalar sistemasi va undan kelib chiqadigan natijalar mavzusini chuqurroq o ‘rganish va shu mavzuga oid ma’lumotlar bilan tanishish.
Kurs ishining predmeti: Tekislikda Lobachevskiy mavzusini o’rganish va ilmiy tahlil qilish.
Kurs ishining vazifalari:

1. 
   Aksiomalar haqida ma’lumotga ega bo’lish
   
2. 
   Aksiomatik metodlarni tahlil qilish
   
3. 
   Aksiomalar sistemasida qo’yiladigan talablar tatbiqlarini tahlil qilish
   
4. 
   Lobachevskiy geometriyasi va undan kelib chiqadigan xulosalarni tahlil qilish.
   
5. 
   Lobachevskiy tekisligidagi to’g’ri chiziqlar tatbiqlarini o’rganish.
   

1. BOB. AKSIOMATIKANING UMUMIY MASALALARI

1. Aksiomatik metod

Geometriya asoslari matematikaning bir qismi bo’lib, unda geometriyaning asosiy tushunchalari , aksiomalari va umuman geometrik sistemaning deduktiv tarzda qurilishi, shuning bilan birga aksiomalar orasidagi munosabatlar o’rganiladi. Bu g’oyalar mohiyatini tushunish va ularning yuzaga kelish sabablarini faxmlash uchun qisqacha bo’lsada , tarixga nazar tashlash zarur.
Matematikada aksiomatik (deduktiv) metodning yaratilishiga grek olimlaridan Pifagor, Aristotel, Platon, Evklid ilk qadam qo’yishgan. Bu borada ayniqsa Evklidning “Negizlar” deb atalgan asarida geometriyani mantiqiy jihatdan mukammal asoslash maqsadida avval tariflar keltirilib, keyin aksiomalar , postulatlar sistemasini qabul qildi. Shu asosda u o’z zamonasi talablariga to’la –to’kis javob beradigan geometriya “binosini” qurishga erishdi. Evklid geometriyaning vujudga kelishi va to’plamlar nazariyasining yaratilish fanining deyarli barcha tarmoqlari uchun muhim omil rolini o’ynadi.
Aksiomatik metodning mohiyatini tushunish maqsadida maktabda o’rganiladigan geometriya kursiga murojaat qilaylik. Unda bir qancha teoremalar isbotlangan bo’lib, isbotlangan har bir teorema o’zidan oldin kelgan teoremalarga asoslanadi, shu yo’sinda ish ko’rishda isbotsiz qabul qilinishi zarur bo’lgan ibora (jumla) lar va tusshunchalarga duch kelamiz : natijada ta’rifsiz qabul qilingan ob’ektlar (masalan, nuqta to’g’ri chiziq , tekislik, masofa tushunchalari), ularni bog’lovchi nisbatlar ( masalan, nuqtaning to’g’ri chiziqda yotishi , to’g’ri chiziqdagi nuqtaning shu to’g’ri chiziqdagi boshqa ikki nuqta orasida yotishi, kesma va burchaklarning teng “ kogurent”ligi) vujudga keladi.
Asosiy ob’ektlar , ularni bog’lovchi nisbatlar va tegishli aksiomalar sistemasini tanlab olish muhum masaladir. Aksiomatik metod asosida muhokama yuritishni qisqaroq qilib quyidagicha tavsiflash mumkin: avvalo tariflanmaydigan asosiy ob’ektlar tanlab olinadi keyin ularni o’zaro bog’lovchi asosiy munosabatlar -- aksiomalar sistemasi tanlab olinadi, so’ngra esa shu aksiomalar asosida mantiq (logika) qoidalariga asoslangan holda yangi-yangi jumlalar teoremalar isbotlanadi. Aksiomatik metod  yoki shuningdek Aksiomatika deb ataladigan bu fanlar tomonidan qo'llaniladigan rasmiy protsedura bo'lib, ular yordamida aksiomalar deb nomlangan bayonotlar yoki takliflar shakllantirilgan, bir-birlari bilan chegirma munosabati bilan bog'langan va ular ma'lum bir tizimning farazlari yoki shartlarining asosidir.
Ushbu umumiy ta'rif ushbu metodologiya tarix davomida bo'lgan evolyutsiya doirasida tuzilishi kerak. Avvalo, qadimgi Yunonistonda Evkliddan tug'ilgan va keyinchalik Aristotel tomonidan ishlab chiqilgan qadimiy yoki mazmunli usul mavjud.
Ikkinchidan, XIX asrning o'zida Evklidnikidan farqli aksiomalarga ega geometriyaning paydo bo'lishi. Va nihoyat, rasmiy yoki zamonaviy aksiomatik usul, uning eng katta namoyandasi Devid Gilbert edi.
Vaqt o'tishi bilan rivojlanishidan tashqari, ushbu protsedura deduktiv usulining asosi bo'lib, u paydo bo'lgan joyda geometriya va mantiqda qo'llanilgan. U fizika, kimyo va biologiyada ham qo'llanilgan.
U hatto qonunshunoslik, sotsiologiya va siyosiy iqtisod doirasida ham qo'llanilgan. Biroq, hozirgi paytda uning qo'llanilishining eng muhim sohasi matematika va ramziy mantiq hamda fizikaning ba'zi fanlari qatori termodinamika, mexanika va boshqa fanlardir.Ushbu uslubning asosiy xarakteristikasi aksiomalarni shakllantirish bo'lsa-da, ammo ular har doim ham bir xil tarzda ko'rib chiqilmagan.
O'zboshimchalik bilan aniqlanishi va qurilishi mumkin bo'lganlari bor. Va boshqalar, uning haqiqati intuitiv ravishda kafolatlangan modelga muvofiq.