Объект и предмет исследования

3. Анализ основных подходов к разработке моделей прогноза частоты поступления пациентов с постстенокардическими обострениями на основе влияния сил гравитации
Анализ имеющихся работ в области применения методов математиче­ского моделирования, прогнозирования, а также информационных и компью­терных технологий в медицине показал, что в настоящее время имеется це­лый ряд самых различных подходов и ал­горитмов решения задач оценки качества дня для пациентов с ПО. Причем разнообразие таких алгоритмов со вре­менем только увеличивается. Основной причиной этому является то, что ни один из этих алгоритмов в силу присущих ему недостатков не является уни­версальным. Построение математи­ческих моделей прогноза и оценки ча­стоты поступления пациентов с ПО необходимо проводить на основе си­с­темного подхода, который позволяет учесть комплексное воздействие фак­торов внешней среды.
При построении моделей конкретных систем учитывают всю имею­щуюся информацию об объекте. Суть моделирования заключается в исследо­вании сложной математической модели с помощью вычислительных экспе­риментов и обработки результатов этих экспериментов. Основные задачи моделирования: проверка гипотез о взаимодействии отдельных элементов и подсистем, прогноз поведения при изменении внутренних характеристик и внешних условий, оптимизация управления.

0. 
   Математические модели (ММ) могут служить необходимым промежу­точным звеном между опытными данными и основанной на них теорией изу­чаемых процессов при условии тесной связи наблюдений, эксперименталь­ного исследования и математического моделирования.
   

При исследовании влияния факторов ВС на ПО мы имеем ошибку, свя­занную с тем фактом, что сам объект исследования не является величиной постоянной, его следует относить к развивающейся системе.
Методы максимального правдоподобия, метод сопряженных градиен­тов, минимаксная теория, метод наименьших квадратов (МНК) и другие поз­воляют выбрать наилучшие из множества возможных решений в случае пол­ной определенности или в условиях одного конкретного вида неопределен­ности. Очень часто при исследовании влияния факторов ВС на ПО использу­ется математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа [2]. Задача оценивания параметров линейного уравнения регрессии по име­ющимся данным представляет собой одну из основных прикладных стати­стических процедур.
Для регрессионного анализа широко применяется МНК, всесторонне изученный и имеющий несколько теоретических обоснований. Он доста­точно просто реализуется в виде программ расчетов оценок параметров и других характеристик линейной регрессионной связи между объясняемой и объясняющимися переменными.
В настоящее время предложены много постановок задач оценивания, обобщающие схему МНК как для одного уравнения, так и для систем таких уравнений. Критерий минимума среднеквадратической ошибки на всех точ­ках, используемый в МНК не позволяет построить единственную модель. Для получения единственной модели при регрессионном анализе указыва­ется степень уравнения, при прогнозе – вид прогнозирующей функции, при идентификации – структура объекта.
Отметим, что оценки, получаемые при помощи МНК, являются наилучшими в классе линейных функций. Но следует иметь в виду, что по­добный результат достигается при выполнении требований, которые предъ­являются к исходному статистическому материалу. В этой связи должны вы­полняться требования при применении МНК:

• 
  предположение о нулевом среднем значении и о постоянстве условной дисперсии (гомоскедастичности);
  
• 
  отсутствие автокорреляции;
  
• 
  предположение об отсутствии одновременности в повторяющихся выбор­ках, отсутствие грубых ошибок результатов эксперимента.
  

Это обстоятельство объясняется тем, что при исследовании влияния факторов ВС на ПО:
во–первых элементы вектора состояния не являются линейно незави­симыми;

• 
  во–вторых, они имеют различный масштаб измерения;
  
• 
  в третьих, являются функциями времени;
  
• 
  в четвертых – порой проявляют нелинейность в динамике.
  

Основные последствия автокорреляции приводят к уменьшению точ­ности оценивания вследствие того, что ошибки некоторых конкретных оце­нок становятся очень большими. Эти ошибки оказываются сильно коррели­рованными друг с другом, выборочные дисперсии резко возрастают.
Хотя человек, как живая система является нелинейной, гелиобиологи обратили внимание на то, что характерной стороной жизнедеятельности че­ловека являются биоритмы, которые синхронизируются гелиофизическими колебательными процессами соответствующих периодов, например, ритмом солнечной освещенности (чередование дня и ночи) [25, 34]. Ритмы гелиофи­зических показателей сформировали соответствующие эндогенные ритмы человека в процессе их эволюции, т.е. изменения биохимических показателей вследствие изменения ритмов внешнего синхронизатора, в частности, гео­магнитная активность, должны быть адаптационные и проявлять линейный характер [8].
Устойчивость модели на основе метода МНК можно добиться робаст­ной предобработкой факторов ВС, влияющих на частоту поступления паци­ентов ПО и вычислением значимых факторов ВС для синтеза моделей про­гноза качества дня.