Обратная матрица Определение обратной матрицы

Нахождение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений

Алгоритм вычисления :

1. 
   Находим Δ = det(A), если Δ ≠0, то  существует.
   
2. 
   Находим матрицу A^*, которая состоит из алгебраических дополнений A_ij элементов a_ij A. Сначала находим миноры M_ij - это определители, которые получаются вычёркиванием строки i и столбца j в A, A_ij=(-1)^i+j M_ij.
   
3. 
   Полученную матрицу A^*= {A_ij} транспонируем - все её элементы переворачиваем относительно главной диагонали, получим A^*T - это союзная (присоединённая, взаимная) матрица.
   
4. 
   Каждый элемент полученной A^*T делим на Δ, = A^*T/Δ.
   

Пример 1. Для  2×2 найти  .

1. 
   Найдём det(A), он не равен 0, значит существует.
   
2. 
   Вычислим алгебраические дополнения элементов A: , , , .
   
3. 
   Составим A^* , транспонируем её (строки заменяем столбцами) .
   
4. 
   Каждый элемент полученной A^*T делим на найденный ранее Δ = -2. . Можно каждый элемент разделить на -2, оставим так, удобнее делать проверку. Проверка, матрица умноженная на обратную равна: 
   

. Получена E, следовательно, найдена верно.