Общее положение математики в обществе Области применения математических методов

3.3 Управление синтезом белка в бактериальных клетках

В живой клетке одновременно протекает по крайней мере несколько сот реакций. Строгий математический анализ всей этой разветвленной системы реакций в настоящее время невозможен: такой анализ потребовал бы совместного решения тысяч дифференциальных уравнений, не говоря уже о том, что многие происходящие в клетке биохимические реакции еще не изучены в такой мере, чтобы их можно было описывать количественно. Пока что ограничиваются или изучением отдельных групп реакций, которые по каким-либо причинам можно рассматривать относительно изолированно, или качественными соображениями о механизмах регуляции биохимических реакций в клетке.

Из большого числа различных внутриклеточных биохимических процессов довольно детально исследован процесс синтеза белка в бактериальных клетках. Как сейчас хорошо известно, этот синтез идет под контролем генов - структурных единиц хромосом. В соответствии с информацией, записанной в данном гене, синтезируется соответствующая белковая цепь, например, образуются структурные белки, которые входят в состав клеточных органелл, или синтезируются ферменты - катализаторы внутриклеточных химических реакций. Но ход синтеза зависит и от внешних условий. Так, например, при появлении в среде, окружающей клетку, тех или иных питательных веществ начинается энергичный синтез ферментов, необходимых для переваривания именно этих веществ. А как только запас этих питательных веществ иссякает, прекращается и синтез ферментов. Таким образом, было показано, что в зависимости от окружающих условий активность соответствующих генов может регулироваться.
Детальный анализ этого процесса регуляции был выполнен Жакобом и Моно на примере ферментов кишечной палочки (бактерия, обитающая в кишечнике), переваривающих молочный сахар. Было установлено, что в этом процессе участвуют три фермента, которым соответствуют три гена. Жакоб и Моно установили, что в бактериальных клетках могут возникать мутации, которые изменяют активность одновременно всех трех генов. При одной мутации подавлялся синтез всех трех ферментов, причем клетка прекращала их синтез даже при наличии в среде молочного сахара. Было показано, что эта мутация возникает на некотором расстоянии от трех генов, управляющих синтезом соответствующих ферментов. Жакоб и Моно высказали гипотезу, которую в настоящее время можно считать доказанной, что в клетке существует два типа генов: структурные гены, которые заведуют синтезом специфических белков, и управляющие гены, контролирующие активность структурных генов. Таким образом, Жакоб и Моно представляют себе систему регуляции синтеза белка как иерархическую систему, состоящую по крайней мере из двух уровней: структурных генов и управляющих генов. Дальнейший анализ показал, что управляющие гены в свою очередь делятся на два типа. Гены первого типа (их назвали гены-операторы) расположены вблизи структурных генов и играют роль выключателей. При одном положении гена-оператора структурный ген ведет синтез белка, а при другом синтез белка блокируется. Управляющие гены второго типа (их назвали гены-регуляторы) включают или выключают ген-оператор. Это происходит так. Под действием гена-регулятора синтезируется особый белок-репрессор. Этот белок переводит ген-оператор в состояние "выключено". При появлении в среде молочного сахара репрессор отделяется от гена-оператора, который переходит в состояние "включено" и запускает синтез нужных ферментов. Замечательная особенность этой ферментной системы состоит в том, что все три гена, контролирующие синтез соответствующих ферментов, располагаются рядом и запускаются или блокируются одним и тем же геном-оператором.
Математическое описание процесса синтеза белка Рассмотрим, следуя, простейшую схему регуляции синтеза белка в клетке. Пусть на молекуле ДНК синтезируется информационная РНК, которая доставляется к рибосоме, где синтезируется некоторый фермент; пусть затем этот фермент действует на некоторый субстрат, образуя конечный продукт, который служит репрессором, то есть действуя на ДНК, тормозит синтез РНК на ней.