Обучение решению задач в V классе

Долимова Гулчехра
СОШ №5 Избасканского района Андижанской области,
учитель математики.


Обучение решению задач в V классе.

Бурный рост науки и техники предъявляет повышенные требования к школе, в частности к математическому образованию учащихся.

Опыт показывает, что содержание обучения математике может быть расширено при одновременном совершенствовании методов обучения.
Сравнение способствует выделению общего и различного путём анализа сравниваемых объектов и последующего синтеза сходных признаков.
Таким образом, сравнение выступает как конкретная форма взаимосвязи анализа и синтеза, посредством которой осуществляется обобщение.
Сравнение в обучении имеет большое значение. Однако в методических пособиях этому вопросу не уделяется достаточного внимания, поэтому в работе школ сравнение изучаемого материала проводится от случая к случаю, бессистемно.
В последнее время в психологической и методической литературе вновь поднимается вопрос о роли сравнения, и в частности противопоставления изучаемого материала, рассматриваются конкретные виды противопоставления: одновременное или последовательное противопоставление.
Применение перемежающегося противопоставления на уроках математики необходимо при обучении решению задач. Однако практика показывает, что приём противопоставления не нашёл ещё широкого применения при обучении арифметике.
Мы поставили своей задачей опытным путём проверить эффективность приёма противопоставления при решении арифметических задач.
В своём эксперименте мы использовали различные виды противопоставления: два вида последовательного противопоставления и перемежающееся противопоставление.
1. Последовательное противопоставление вводилось в процессе обучения до выработки навыков решения задач обоих типов. Например, задачи на пропорциональное деление впервые решались на одном уроке, на следующем уроке решались задачи на нахождение неизвестного по двум разностям в противопоставлении задачам первого типа.
2. Последовательное противопоставление - задачи разных типов решались на одном уроке вперемежку, попеременно чередуясь.
Этот вид противопоставления вводился после того, как учащиеся уже приобрели умение в решении задач разных типов.
В своём эксперименте мы поставили целью выяснить, как противопоставление влияет на выработку умения решать задачи и какой из видов последовательного противопоставления более эффективен.
В начале года мы провели контрольную работу в двух пятых классах с целью проверки уровня умений решать задачи на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям. Приведём тексты задач одного варианта.
Задача 1.
Две группы сборщиков соревнуются по сбору картофеля. Одна группа собрала 30 мешков картофеля, а другая - 36 таких же мешков, причём вторая группа собрала на 150 кг больше. Сколько килограммов картофеля собрала каждая группа?

Задача 2.

Магазин продал по одной и той же цене 350 м красной и 280 м синей шерсти, причём за всю красную и синюю шерсть было получено 8820 сумов. Сколько денег получил магазин за красную и синюю шерсть отдельно?

Из 80 учеников, выполнявших работу, 15 учеников перепутали задачи указанных типов: 8 учащихся в задачах на пропорциональное деление в качестве первого действия применили вычитание, а 7 учеников в задачах на нахождение неизвестного по двум разностям выполнили сложение. Следовательно, учащиеся , перешедшие в V класс, в IV классе недостаточно чётко усвоили способы решения указанных задач.

Далее мы провели обучающий эксперимент в двух пятых классах.
В V А классе обучение проводилось приёмом последовательного противопоставления, когда противопоставление вводилось до выработки умения решать задачи одного типа.
В V В классе приём противопоставления задач вводился после выработки умения решать задачи одного типа - на пропорциональное деление.
Основные принципы построения уроков в V А классе.

В основе противопоставления решения задач указанных типов лежит сравнение. Чтобы сравнивать задачи указанных типов, необходимо выделить общее и различное в них.

Прежде всего мы направляли внимание учащихся на выяснение математической структуры задач, на её типовые особенности. С этой целью учили выделять такие величины, как “стоимость”, “количество”, “цена”, “расстояние”, “время”, “скорость”, “сумма или разность стоимостей”, “сумма или разность расстояний” и т.д.
На основе анализа условия задачи с помощью картинок, схем, чертежей, краткой записи условия учащиеся, под нашим руководством, самостоятельно “открывали” типовые приёмы решения и устанавливали связь между типовыми особенностями задач, их математической структурой и приёмами решения.
После решения задач разных типов учащиеся с нашей помощью находили сходство и отличие в условиях и решениях, объясняли зависимость способа решения задач от их математической структуры.
При решении задач данных типов мы рассматривали задачи, решаемые способом прямого приведения к единице, одновременно с задачами, которые решаются способом обратного приведения к единице. Это давало возможность учащимся исследовать зависимости величин с разных сторон, предохраняло их от шаблона, способствовало развитию гибкости мышления.
Мы познакомили учащихся с записью решения задач числовой формулой. Ученики с живейшим интересом относились к этой записи и почти безошибочно пользовались ею на втором уроке после знакомства с задачами на пропорциональное деление.
В V А классе нами проведено восемь уроков по обучению решению задач данных типов с использованием приёма последовательного противопоставления, которое вводилось до выработки умения решать задачи на пропорциональное деление. Покажем конкретно, как мы это делали.
Первый урок был отведён на обучение решению задач на пропорциональное деление с величинами: «стоимость», «количество», «цена».
В начале урока мы предложили учащимся простую задачу с целью выделения величин «цена», «количество», «стоимость». С ними учащиеся знакомились раньше при решении задач на простое тройное правило. Чтобы научить выделять их из условия, мы предложили детям простую задачу: «Одна тетрадь стоит 350 сумов. Сколько стоят 3 такие же тетради?» На доске в трёх колонках были записаны названия трёх величин: «цена», «количество», «стоимость». Учащиеся находили все три величины, распределяли их по колонкам, составляли и решали две обратные задачи.
На основе решения делали выводы, как найти значение одной величины по данным значениям двух других.
Затем предложили вторую задачу для устного решения, чтобы подвести детей к новому материалу: «Тётя Озода в первый раз купила 5 одинаковых чайных чашек и уплатила за них 10000 сумов. Затем она купила ещё 3 такие же чашки. Сколько денег заплатила тётя Озода во второй раз?»
Учащиеся решили задачу устно. После проверки решения предлагаем узнать, сколько денег заплатила тётя Озода за все чашки.
Учащиеся решают: 10000+6000=16000 сумов.
- Каким действием узнали стоимость всех чашек?
(Сложением.)
- Как называются числа при сложении?
(Слагаемые и сумма.)
- Что означает 16000 сумов?
(Сумма стоимостей чашек.)
Составим с этим числом (16000) новую задачу.
Составляется новая задача.
«Хозяйка в первый раз купила 5 чайных чашек, а потом 3 такие же чашки и за всю покупку заплатила 16000 сумов. Сколько денег заплатила хозяйка в первый раз и во второй раз отдельно?»
На доске к этой задаче была дана картинка и краткая запись условия.

В первый раз –
16000
сумов.
Во второй раз –
Сколько денег заплатила хозяйка в первый и второй раз отдельно?
Предлагаем учащимся начертить схему, обозначая квадратом каждую чашку.

В первый раз –

16000 сумов.
Во второй раз –

Затем проводим работу по выделению типовых особенностей данной задачи.

- Что означает 16000 сумов?
(Сумма стоимостей всех чашек.)
- Что означает 5 чашек?
(Количество или число предметов.)
- Что означает число 3?
(Число предметов.)
- Что надо узнать в задаче?
(Стоимость 5 чашек и стоимость 3 чашек отдельно.)
- Что можно сказать о цене чашек?
(Цена одинакова.)
Типовой приём решения выясняется с помощью схемы на основе анализа условия. Направляем внимание учащихся на выяснение основного звена задачи.
- Подумайте, за сколько чашек заплатили 16000 сумов?
(За 8.)
- Как узнали?
(5ч.+3ч.)
Предлагаем решить задачу самостоятельно. Узнав, что за 8 чашек хозяйка заплатила 16000 сумов, учащиеся свободно решают задачу самостоятельно.

1. 
   5ч.+3ч.=8ч.
   
2. 
   16000 сумов:8=2000 сумов
   
3. 
   2000 сумов 5=10000 сумов
   
4. 
   2000 сумов 3=6000 сумов.
   

Решение задачи предлагаем проверить по условию. Учащиеся без труда проверяют: 10000 сумов+6000 сумов=16000 сумов.
- Есть такое число в условии?
(Есть.)
Следовательно, задача решена верно.
После двух-трёх уроков на сопоставление учащиеся почти не допускали ошибок. Проследив за общим количеством ошибок, допущенных учащимися на всём протяжении процесса обучения решению задач, то получили такие результаты: общее число ошибок, допущенных всеми учащимися в V А классе – 36, в V В классе – 15.
Это свидетельствует о некоторых преимуществах, которые даёт приём противопоставления, применённый после выработки умения решать задачи одного типа. Процесс дифференцирования у сильных и слабых учеников, как наблюдения за их работой, происходит по-разному.
Сильные учащиеся на втором уроке знакомства с решением задач двух типов не смешивали задачи разных типов; у слабых учащихся процесс дифференцирования разных типов задач происходил медленнее, причём при последовательном противопоставлении, вводимом после выработки умения решать задачи одного типа, процесс дифференцирования наступал быстрее, чем в том случае, когда противопоставление вводилось до выработки такого умения.
Следовательно, для сильных учащихся оба вида противопоставления дают одинаковые результаты, для слабых-лучшие результаты даёт последовательное противопоставление, вводимое после овладения умением решать задачи одного типа. Систематически решая задачи, связанные с действительностью, учащиеся вырабатывают умение давать количественную оценку предметам, фактам, событиям, явлениям.
При этом у них расширяется кругозор, они узнают о многих вещах, фактах, событиях, понятиях, о которых раньше не думали, не знали, на которые не обращали внимания.
Учащиеся, работая сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно, приобретают ценное умение составлять задачи, исходя из данных, взятых из действительности.