Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni taqribiy yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, Galyorkin usullari

Nuqtali kollokatsiya

Bu erda bunda - del’ta - Dirak funktsiyasi. U holda

2. 
   Sohachalar bo`yicha kollokatsiya
   

Bunda

U holda

3. 
   Galyorkin usuli
   

Bu erda vaznli funktsiyalar sifatida bazis funktsiyalarning o`zi tanlanadi, ya`ni

.
Ushbu holda

Bu erda matritsaning simmetrikligi hisoblash usullarining yutuғini ta`minlashini ta`kidlab o`tish lozim.
Quyida

chegaraviy shartli
,
differentsial tenglamani qaraymiz. Bunda - chiziqli differentsial operatorlar, lar dan boғliq emas.
(9) ifodani da , shartlar bilan aniqlaymiz. Shuning uchun avtomatik ravishda chegaraviy shartni qanoatlantiradi.
Tafovut quyidagicha aniqlanadi

Vaznli tafovutlar usuliga muvofiq
(11)
Har bir lar uchun (11) ni qo`llab ChATSni olamiz
(12)
bunda


(12) ni echib larni aniqlaymiz.


O`z-o`zini tekshirish uchun savollar

1. 
   ODT uchun chegaraviy masalalarni echishning qanday usullari mavjud?
   
2. 
   2-tartibli ODT uchun umumiy ChM qanday qo`yiladi ?
   
3. 
   Bazis funktsiyalar va ularning sistemasi qanday xossalarga ega ?
   
4. 
   Tafovut funktsiyasi qanday tuziladi ?
   
5. 
   Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, vaznli tafovutlar usullarining asosida qanday asosiy g`oyalar yotadi ?
   

Adabiyotlar

1. 
   Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М: Мир, 1988. (36-45 betlar)
   
2. 
   Хўжаёров Б.Х. Қурилиш масалаларини сонли ечиш усуллари. Тошкент, “Ўзбекистон”, 1995. (102-106 betlar)
   
3. 
   Демидович Б.П., Марон И.А, Шувалов Э.З. Численные методы анализа. М: Гос.изд. физ-мат. лит. 1962. (255-264 betlar)
   
4. 
   Волков Е.А. Численные методы. М: Наука, 1982. (193-200 betlar)
   
5. 
   Исраилов М.И. Ҳисоблаш усуллари. Тошкент: Укитувчи, 1996.