O’zbekiston Milliy universiteti Amaliy matematika va intellectual texnologiyalar fakulteti Sonli usullari fanidan Amaliy mashg’ulot O’qituvchi: D.E.Ne’matova Koshi masalasi. Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechish metodlari REJA - Eyler metodi.
- Eyler-Koshi metodi.
2. Runge-Kutta metodi. 3. Usullarning ishchi algoritmlari. Tayanch iboralar: - Noma’lum koeffitsientlar
- Koeffitsientlarni topish
- Eyler usuli
- Runge-Kutta usuli
- Boshlang’ich shart
- Funksiyaning orttirmasi
Eyler usuli. Quyidagi (1) birinchi tartibli differentsial tenglamaning [a,b] kesmada boshlang’ich shart x=x0 bo`lgan hol uchun y=y0 ni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi lozim bo`lsin. [a,b] kesmani x0 , x1, x2 ,…, xn nuqtalar bilan n ta teng bo’lakchalarga ajratamiz; bunda (i= 0,1,2,…n), - qadam. (1) tenglamani [a,b] kesmaga tegishli bo`lgan biror [xk, xk+1] kesmada integrallasak, ya`ni, ya`ni, (2) Bu yerda integral ostidagi funktsiyani x=xk nuqtada boshlang’ich o’zgarmas qiymatiga teng deb qabul qilinsa, quyidagini hosil qilamiz: U holda (2) dan
(3)
ya’ni
deb belgilasak,
(4)
Ushbu jarayonni [a,b] ga tegishli bo’lgan har bir kesmacha uchun takrorlab, (1) ning yechimini ifodalovchi jadvalini tuzamiz. Eyler usulining geometrik ma’nosi shundaki, bunda (1) ning yechimini ifodalovchi integral egri chiziq siniq (II) chiziqlar bilan almashtiriladi (1 - rasm).
1-rasm Misol. Eyler metodi yordamida differensial tenglamaning [0,1] kesmada olingan va y(0)=1 boshlang’ich shartni qanotlantiruvchi y(x) yechimining taqribiy qiymatlarini h=0,2 qadam bilan toping.
Quyidagi hisoblash jadvalini tuzamiz.
1- qator .
Do'stlaringiz bilan baham: |
