Однослойная плоская стенка

3. Однородная цилиндрическая стенка
Пусть имеется цилиндрическая стенка (труба) с внутренним диаметром d_l внешним d₂ и длиной l. Стенка трубы однородна; ее коэффициент теплопроводности л. Внутри трубы горячая среда с температурой t_ж1, а снаружи - холодная с температурой t_ж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через t_cl и t_c2 (рис. 6-6). Со стороны горячей среды суммарный коэффициент теплоотдачи б₁, а со стороны холодной б₂.
При установившемся тепловом состоянии системы количество теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной средой, одно и то же. Следовательно, можно написать:
Из этих соотношений определяем частные температурные напоры:
Складывая уравнения системы (к), получаем полный температурный напор
Из уравнения (л) определяется значение линейной плотности теплового потока q_l
откуда линейный коэффициент теплопередачи (на 1 м длины трубы)
Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, 1/k_l называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.
Из уравнения (6-9) имеем:
Последнее означает, что общее термическое сопротивление равно сумме частных - термического сопротивления теплопроводности стенки и термических сопротивлений теплоотдачи и .Значения t_с1 и t_С2 определяются из уравнений (к).
4. Многослойная цилиндрическая стенка
теплопередача стенка многослойный цилиндрический
В этом случае рассматривается передача теплоты через многослойную, например двухслойную, цилиндрическую стенку. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны. Температура горячей среды холодной t_ж2. Коэффициент теплоотдачи со стороны горячей среды б₁ а со стороны холодной б₂. Температуры поверхностей t_cl и t_c3 а также температура в месте соприкосновения разнородных цилиндрических слоев t_с2 неизвестны.
При установившемся тепловом состоянии системы можно записать:
Определяем частные температурные напоры:
Складывая левые и правые части уравнений (н), получаем полный температурный напор
и значение линейной плотности теплового потока
Распределение температур при теплопередаче через однослойную и многослойную цилиндрические стенки показано на рис. 6-6 и 6-7 соответственно.
Линейный коэффициент теплопередачи для двухслойной стенки
а общее термическое сопротивление R_l= 1/k_l. Для многослойной стенки трубы
Чтобы определить неизвестные температуры стенки t_c1, t_с2, t_с3, надо значение q_l из уравнения (6-10) подставить в уравнения (н). Решая их, получаем:
Способ определения температуры между слоями описан в гл. 1. Расчетные формулы теплопередачи для труб довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяются некоторые упрощения. Если толщина стенки не очень велика, то вместо формулы (6-8) в расчетах применяется формула для плоской стенки (6-4), которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает вид:
где k - коэффициент теплопередачи для плоской стенки, рассчитанный по формуле (6-5), d_х - средний диаметр стенки; д - ее толщина, равная полуразности диаметров.
При этом если , то погрешность расчета не превышает 4%. Эта погрешность снижается, если при выборе d_х соблюдать следующее правило:
т.е. при расчете теплопередачи по формуле (6-12) вместо d_х берется тот диаметр, со стороны которого коэффициент теплоотдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэффициентов теплоотдачи б₁ и б₂ одного порядка, то А_х равно среднеарифметическому между внутренним (d₁) и внешним (d₂) диаметрами трубы. При проведении расчетов как по формуле (6-8), так и по формуле (6-12) всегда следует иметь в виду, что в целях упрощения расчета относительно малыми сопротивлениями можно и следует пренебрегать.
5. Шар
Пусть внутренний диаметр шара равен d₁ внешний d₂ и коэффициент теплопроводности стенки л. Внутри шара находится горячая жидкость с температурой t_ж1, снаружи - холодная с температурой t_ж2. Значения коэффициентов теплоотдачи соответственно б₁ и б₂. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через и t_с2 (рис. 6-8).
При стационарном тепловом состоянии системы количество теплоты, переданное от горячей жидкости к холодной, можно выразить тремя уравнениями:
Из этих уравнений определяется значение Q
Следовательно, коэффициент теплопередачи для шаровой стенки определяется соотношением
Обратная величина 1/k_ш называется общим термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стенки:
При практических расчетах надо проверять соотношение термических сопротивлений; относительно малыми из них всегда можно пренебречь.