Однослойная плоская стенка

Однослойная плоская стенка
Имеется однородная плоская стенка с коэффициентом теплопроводности л и толщиной д. По одну сторону стенки находится горячая среда с температурой по другую - холодная с температурой t_ж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их буквами t_с1 и t_с2 (рис. 6-2). Задано значение суммарного коэффициента теплоотдачи на горячей стороне б₁ на холодной - б₂.
При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданное от горячей жидкости к стенке, равно количеству теплоты, переданному через стенку, и количеству теплоты, отданному от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для плотности теплового потока q можно написать три выражения:
Из этих уравнений определяются частные температурные на поры, а именно:
Складывая их, получаем полный температурный напор:
из которого определяется значение плотности теплового потока
и значение коэффициента теплопередачи
Таким образом, чтобы вычислить значение коэффициента теплопередачи k для плоской стенки, необходимо знать толщину этой стенки д, коэффициент теплопроводности л и значения коэффициентов теплоотдачи б₁ и б₂.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнения (6-5) эта величина равна:
Теплопередача через однослойную плоскую стенку; характер изменения температуры в теплоносителях и разделяющей их стенке
Из этого соотношения следует, что общее термическое сопротивление равно сумме частных:
где R_бl = 1/б₁ - частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя; R_л = д/л - частное термическое сопротивление теплопроводности (стенки); R_a2 = 1/б₂ - частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя.
2. Многослойная плоская стенка
Рассматривается стенка, состоящая из нескольких, например двух, слоев (рис. 6-3). Толщины слоев д₁ и д₂, коэффициенты теплопроводности л₁ и л₂. С одной стороны находится горячая среда с температурой t_ж1 с другой - холодная с температурой t_ж2. Значение суммарного коэффициента теплоотдачи с горячей стороны б₁ с холодной б₂.
При установившемся тепловом состоянии системы плотность теплового потока постоянна и поэтому можно написать:
Из этих уравнений определяются частные температурные напоры:
Складывая раздельно левые и правые части уравнений, получаем полный температурный напор
из которого определяется значение плотности теплового потока 1
и значение коэффициента теплопередачи для двухслойной плоской стенки
Распределение температур при теплопередаче через плоскую одно- и многослойную стенки представлено соответственно на рис. 6-2 и 6-3.
Неизвестные температуры могут быть определены из уравнений (е):
Если стенка состоит из нескольких слоев толщиной д₁, д₂., д_n и коэффициенты теплопроводности их соответственно л_1, л₂,…, л_n, то общее термическое сопротивление теплопередачи будет равно:
В этом случае уравнение (6-5) принимает вид:
Теплопередача через многослойную плоскую стенку
Температуры стенки можно определить и графически. Один из таких способов был описан в гл. 1. Поэтому мы здесь рассмотрим второй, который основан на замене термического сопротивления горячей и холодной среды термическим сопротивлением твердой стенки с таким же коэффициентом теплопроводности, как и действительная стенка.
Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой стенки соответственно равны температурам горячей и холодной среды t_ж1 и t_ж2 (рис. 6-4). Количество передаваемой теплоты остается без изменения. Тогда общая толщина Д этой воображаемой стенки определяется из соотношения
откуда
Здесь величины л/а₁ и л/б₂ имеют размерность длины, м, они определяют собой эквивалентные толщины. При графическом построении сначала строится реальная стенка толщиной д (в любом масштабе), затем по одну сторону от нее в том же масштабе откладывается значение л/б₁ а по другую - значение л/б₂. Из крайних точек а и b по вертикали в некотором масштабе откладываются значения температур t_ж1 и t_ж2. Полученные точки А и С соединяются прямой линией. Точки пересечения этой прямой с поверхностями действительной стенки дают значения искомых температур t_с1 и t_с2.
Действительно, из подобия треугольников АBС и АВЕ имеем, что DЕ/ВС = АD/АВ, откуда
Согласно уравнению (б)
следовательно, отрезок МЕ=МD-ЕD = t_ж1 - (t_Ж1 - t_c1) = t_c1. Таким же путем можно показать, что отрезок NG в выбранном масштабе температуры равен t_с2.
Если стенка многослойная и требуется определить лишь температуру наружных поверхностей, то построение производят точно таким же образом, как и для однослойной стенки, имея дело лишь со средним коэффициентом теплопроводности многослойной стенки. Температура же между слоями в точке А определяется по пересечению двух лучей.