Уравнение (4) для краткости будем называть уравнением теплопроводности, т е. так же как в случае М=0

Нелинейные уравнения параболического типа (Фишера-КолмогороваПетровского-Пискунова и некоторые другие) часто встречаются при описании процессов переноса, диффузии и теплопроводности в биофизике, в теории реакторов, в теории фазовых переходов и в ряде других областей физики [1-3]. Они интенсивно изучаются до настоящего времени (см., например, [4, 5])

Весьма примечательно, что подстановка Хопфа-Коула (3) линеаризует и неоднородное уравнение (2), на что впервые было указано в работе [5]. Соответствующее линейное уравнение имеет вид (4).

Уравнение (4) для краткости будем называть уравнением теплопроводности, т.е. так же как в случае М=0.

Применительно к задаче теплопроводности дополнительный член Vw описывает внутренный теплоотвод (или теплоподвод), пропорциональный локальной температуре. Подобная ситуация, например, характерна для процесса теплопроводности в насыщенных мелкими кровеносными сосудами биотканях [15].

Xopf-Koul o'rnini bosish (3) ham birinchi bo'lib [5] da ko'rsatib o'tilgan bir jinsli bo'lmagan tenglamani (2) lineerlashtirgani juda diqqatga sazovordir. Tegishli chiziqli tenglama (4) ko'rinishga ega.

Qisqartirish uchun tenglama (4) issiqlik tenglamasi deb ataladi, ya'ni. M=0 holatidagi kabi.

Issiqlik o'tkazuvchanligi muammosiga nisbatan qo'llaniladigan Vw qo'shimcha atamasi mahalliy haroratga mutanosib ravishda ichki issiqlikni olib tashlashni (yoki issiqlik ta'minotini) tavsiflaydi. Bunday holat, masalan, kichik qon tomirlari bilan to'yingan bioto'qimalarda issiqlik o'tkazish jarayoniga xosdir [15].