Задача теплопроводности. Распространение тепла в шаре

Пространственная задача теплопроводности. Распространение

тепла в шаре

Содержание

Введение

1. 
   Уравнение теплопроводности
   
   1. 
      Физический смысл уравнения теплопроводности
      
   2. 
      Вывод уравнения теплопроводности
      
2. 
   Распространение тепла в пространстве
   
3. 
   Распространение тепла в ограниченных телах
   
   1. 
      Случай однородного цилиндра
      
   2. 
      Случай однородного шара
      
4. 
   Схема метода разделения переменных Заключение
   

Список используемой литературы

Введение

Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, термодинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Метод исследования, характеризующий эту отрасль науки, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет специфические черты.
При выводе дифференциальных уравнений с частными производными из общих законов, которым подчинены изучаемые явления природы, естественно возникают дополнительные условия, налагаемые на искомые решения. Важно заметить, что условия задач, которым должны удовлетворять искомые решения, существенно зависят от типа рассматриваемого уравнения. В настоящей курсовой работе исследуется уравнение теплопроводности, которое относится к параболическому типу, и с помощью которого математически описывается процесс распространения тепла в среде, заполненной массой с плотностью ρ при удельной теплоемкости с и
коэффициенте теплопроводности k.
Рассматриваются такие пространственные задачи, как распространение тепла в однородном цилиндре и шаре. В работе приводится также метод разделения переменных Фурье, применительно к уравнению теплопроводности и закон Фурье для потока тепла в заданном направлении.

1.