2-tartibli sirtlar

2-TARTIBLI SIRTLAR
Berilgan to’g’ri buchakli dekart koordinatalari sistemasida koordinatalari F (x,y,z)=0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni SIRT deb ataladi. Ushbu tenglama umuman sirt tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama x,y,z o’zgaruvchilarining biriga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan u tenglama z ga nisbatan yechilishi mumkin bo’lsin, bu holda z=f(x,y) yozish mumkin, bunda f(x,y)-x,y o’zgaruvchilarining funksiyasidir
To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida o’zgaruvchi x; y; z koordinatalariga nisbatan ikkinchi darajali algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar IKKINCHI TARTIBLI SIRTLAR deyiladi.
Agar sirtning koordinatalar sistemasiga nisbatan joylashishi alohida xususiyatga ega bo’lsa (masalan ba’zi koordinatalar sistemalariga nisbatan simmetrik joylashgan bo’lsa ), u holda uning tenglamasi juda sodda ko’rinishga ega bo’ladi va u kanonik tenglama deyiladi.
Agar har bir x 1 D nuqtadagi 1 i koeffitsiyentlar mos ravishda: hammasi noldan farqli va bir xil ishorali; hammasi noldan farqli va har xil ishorali; va nihoyat hech bo’lmasa bittasi (hammasi emas) nol bo’lsa chiziqli tenglama D sohada elliptik, giperbolik yoki parabolik deyiladi. Ko’p erkli o’zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardan bittasini kanonik ko’rinishga keltirish usulini ko’rib chiqaylik. Har bir nuqtasidan tekislikning berilgan ikkita nuqtasigacha masofalarning yig’indisi o’zgarmas bo’lgan shu tekislik nuqtalarining geometrik o’rniga ellips ataladi.
Ikkinchi tartibli sirtlar nazariyasida sirtlar klassifikatsiya qilinadi va ularning turli ko’rinishlari o’rganiladi. Sirtlarni o’rganinshning usullaridan biri bu kesim usulidir. Bunda sirtlarning koordinata tekisliklariga parallel bo’lgan yoki koordinata tekisliklarining o’zi yordamidagi kesimlari o’rganiladi. Hosil bo’lgan kesimlarning ko’rinishiga qarab sirt haqida xulosa qilinadi.Ikkinchi tartibli sirtlarning 17ta ko’rinishi bor. Sirtlarni klassifikatsiyalsh g’oyasi koordinatalar sistemasida kanonik sistemasiga keltirish yo’li bilan sirtlarning tenglamalari kanonik ko’rinishga keltirishga asoslangan.
Berilgan to’g’ri burchakli dekart koordinatalari systemasida koordintalari F(x,y,z)=0 tenlamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni sirt deb ataladi. Bu tenglama x, y, z o’zgaruvchilarining biriga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan u tenglama z ga nisbatan yechilihi ham mumkin bo’lsin , bu holda z=f(x,y) deb yozish mumkin, bunda f(x,y)-x,y o’zgaruvchilarning funksiyasidir. Sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko’ra sirt tenglamasi deb uch o’zgaruvchili f(x, y, z )=0 yoki z=(x, y) tenglamaga aytiladiki, bu tenglamani sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi