Oʼlchanadigan kattaliklar. Oʼlchashlar xatoliklari.. Reja

6.3. Bilvosita o‘lchash natijalarini qayta ishlash.
 
Bilvosita usulda o‘lchash natijalarini xatoligini aniqlaymiz. 
Agar izlanaetgan kattalikni bevosita usulda o‘lchangan kattaliklarning funksiyasi desak: 
A = F (B, C) (6.1) 
B va C kattaliklarni o‘lchashdagi xatoliklari ma’lum bo‘lsa izlanayotgan A kattaligini 
xatoligini topish mumkun. 
V va S kattaliklarni o‘zgaruvchan deb hisoblab (1.1) ifodani logarifmlab va differensiallab 
quyidagiga esa bo‘lamiz: 

---

C
dC
C
B
F
B
dB
C
B
F
A
dA
)
,
(
)
,
(
2
1


,
(6.2) 
bu erda: F
1
(B,C) va F
2
(B,C) o‘zgaruvchan V va S larning funksiyasi. 
dA, dB va dC differensiallarni absolyut xatoliklar deb hisoblab, ularni kichik orttirmalar bilan 
almashtiramiz: 
C
C
C
B
F
B
B
C
B
F
A
A





)
,
(
)
,
(
2
1
,
(6.3) 
yoki 

A

C
B
C
B
F
C
B
F


)
,
(
)
,
(
2
1

, 
(6.4) 
bu erda: 
A
A
A



; 
B
B
B



; 
C
C
C



– lar A, V, S kattaliklarining nisbiy xatoliklari. 
(6.4) ifoda V va S kattaliklarining xatoliklarini bilgan xolda izlanayotgan A kattaligining 
xatoligini aniqlash imkonini beradi. Ko‘pincha δ
V 
va δ
S 
xatoliklarining ishorasi noaniq bo‘lib, 
F
1
(B,C)δ
B 
va
F
2
(B,C)δ
S 
qo‘shiluvchilarning ishorasi bir xil deb hisoblanadi. 
Izlanayotgan A kattaligini o‘lchash xatoligi o‘lchangan V va S kattaliklari bilan bog‘liq bo‘lib, 
quyidagicha ifodalanadi: 
A = B
n 
∙ C
m
, 
bu erda: n va m – daraja ko‘rsatkichlari bo‘lib, ular butun son, kasr son, musbat va manfiy bo‘lishi 
mumkin. 
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarini logarifmlab uni quyidagicha ifodalash mumkin: 
ln A = n ln B + m ln C. 
Ifodani differensiallaymiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:
C
dC
m
B
dB
n
A
dA


dA, dB va dC differensiallarni kichik orttirmalar bilan almashtiramiz.
C
C
m
B
B
n
A
dA




; 
yoki 
δ
A
= n δ
B 
+ m δ
C, 
(6.5) 
bu erda 
A
A
A



; 
B
B
B



; 
C
C
C



A, V, S kattaliklarining nisbiy xatoliklari. 
SHunday qilib, izlanayotgan A kattaligini V, S va D kattaliklari orqali uning eng yuqori nisbiy 
xatoligini aniqlash mumkin: 
A = B + C – D 
Ifodani logarifmlab va differensiallab va dA, dB hamda dC larni orttirmalar bilan almashtirsak, 
izlanayotgan kattalikning xatoligini quyidagi tenglama bo‘yicha topishimiz mumkin: 
D
C
B
D
C
B
A
A
А











(6.6) 
Agar B + C 

D bo‘lsa, B, C va D kattaliklarining xatoliklari nisbatan kichik bo‘lishiga 
qaramay izlanayotgan A kattaligining xatoligi yuqori bo‘lishi mumkin.

---