O‘lchash natijalariga matematik ishlov berish. Reja: O‘lchash vositalari standartlashtirilmagan

O‘lchash vositalari xatoliklarning o‘zgarish xarakteriga ko‘ra muntazam va tasodifiy xatoliklarga ajratiladi. O‘zgarmaydigan yoki ma’lum qonuniyat bilan o‘zgaradigan xatoliklar muntazam, tasodifiy qonuniyat bilan o‘zgaradigani esa tasodifiy xatoliklar deb ataladi.
Yuzaga kelish sharoitlariga ko‘ra xatoliklar asosiy va qo‘shimcha xatoliklarga ajratiladi. Normal sharoitlarda foydalanilayotgan o‘lchash vositalarining xatoligi asosiy, o‘lchash vositasi ish faoliyatiga ta’sir ko‘rsatadigan omillarning birontasining normal qiymatidan og‘ishi natijasida yuzaga keladigan xatoligi esa qo‘shimcha xatolik deb ataladi.
O‘lchash vositalari xatoliklari o‘lchanayotgan kattalikka bog‘liqligiga qarab additiv va multiplikativ xatoliklarga bo‘linadi. O‘lchanayotgan kattalikning o‘zgarishiga bog‘liq bo‘lmagan o‘lchash vositasining xatoligi additiv (lotincha additio – yig‘indi) yoki nol xatolik, o‘lchanayotgan kattalikning o‘zgarishiga mutanosib o‘zgaradigan xatolik multiplikativ (lotincha multiplicatio – ko‘paytma) xatolik yoki sezuvchanlik xatoligi deb ataladi.
Bundan tashqari xatoliklar instrumental – qo‘llanilayotgan o‘lchash vositasi xatoligiga bog‘liq bo‘lgan va metodik (usul) – qo‘llanilayotgan o‘lchash usulining takomillashmaganligi tufayli yuzaga keladigan xatoliklarga bo‘linadi.
Asosiy xatolik umumiy holda berilgan turdagi o'lchash vositalarining metrologik xarakteristikalarini aks ettirish kerak. Konkret o'lchash asbobi asosiy xatoligini aniqlashda xatolik modelidan foydalaniladi.
Model sifatida ko'pincha quyidagi ifoda qo'llaniladi:
,
bunda - asosiy xatolik; - o'lchash vositasining muntazam xatoligi; - keng spektrli tasodifiy statsionar jarayon xatoligi; - xatolikni korrelyasiyalanmagan yuqori chastotali tashkil etuvchisi; - xatolikni korrelyasiyalangan past chastotali tashkil etuvchisi; - gisterezis hodisasini hisobga oladigan tasodifiy kattalik.
Ketma-ket ulangan n ta o'zgartkichlardan iborat murakkab o'lchash vositasining asosiy xatoligini hisoblash uchun, ularning mos ravishda bir xil sharoitlardagi real o'zgartirish xarakteristikasidan ideal xarakteristikasi ayiriladi (agar asbobning chiqishiga keltirilgan xatolikni aniqlash kerak bo'lsa):
.
Qo'shimcha xatolikni o'lchash shartlariga va qo'llanilyotgan vositalariga ko'ra analitik yoki tajriba yordamida aniqlash mumkin. Xatolikning bu tashkil etuvchisi tashqi omillar va noinformativ parametrlar o'zgarishini aks ettirganligi sababli, har bir omilni normal sharoitdagi qiymatidan og'ishi natijasida yuzaga keladigan qo'shimcha xatolikning mumkin bo'lgan eng katta qiymati ta'sir funksiya deb ataluvchi funksiyaning maksimumi ko'rinishida aniqlanadi, ya'ni
,
bunda - o'lchanayotgan kattalikning qiymati;  - ta'sir etuvchi omil.
Dinamik xatolikni umumiy holda quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin:
,
bunda , - real va ideal o'lchash vositalarining signallari.
Dinamik xatolik natijalariga o'lchash vositasining kirish va chiqish signallari orasidagi vaqt siljishi keskin ta'sir etadi. Agar bu siljish e'tiborga olinmasa, u holda dinamik xatolik quyidagi formula yordamida hisoblanishi mumkin:
,
bunda - avvaldan ma'lum kechikish vaqti.
O'zaro ta'sir xatoligini aniqlash uchun o'lchash asbobi yoki o'zgartkichining kirishidagi signal quyidagi ko'rinishga keltiriladi:
,
bunda - o'lchanayotgan kattalik; - asbob (o'zgartkich)ning kirish qarshiligi; - axborot manbaining chiqish qarshiligi. Bunda o'zaro ta'sir xatoligi
.
O'lchash vositasining ishlash prinsipi asoslangan fizik hodisaning xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, uning o'zgartirish funksiyasi nochiziq bo'lishi mumkin, bu esa nochiziqlik tufayli yuzaga keladigan xatolikka olib keladi. Agar o'lchash vositasining real xarakteristikasi
,
bo'lib va uni approksimatsiyalash natijasida olingan ideal xarakteristikasi ma'lum bo'lsa, u holda nochiziq xatolik quyidagi formula yordamida aniqlanishi mumkin:
.
Davlat standarti (GOST) bo'yicha meyorlangan metrologik xarakteristikalariga ko'ra real ishlatish (ekspluatatsiya) sharoitlaridagi o'lchash vositasining xatoligi ikki bosqich (etap) da aniqlanadi. Birinchi bosqichda asosiy xatolikning matematik kutilishi va dispersiyasi (sochilishi) aniqlanadi:
;
,
bunda va - mos ravishda variatsiya va parametrlar nostabilligi (dreyfi) xatoliklari dispersiyalari.
Ikkinchi bosqichda qo'shimcha xatolikning matematik kutilishi va dispersiyasi hisoblanadi:
;
,
bunda n - ta'sir etadigan omillar soni.
Natijaviy xatolikni aniqlash uchun yuqoridagi formulalar asosida hisoblangan xatoliklar tashkil etuvchilarini qo'shish lozim. Bu muammo barcha omillar ta'sirini yoki bilvosita o'lchash xatoliklarini baholashda paydo bo'ladi. Xatoliklarni qo'shganda matematik kutilishlar algebraik qo'shiladi, dispersiyalar esa tashkil etuvchilar (asosiy va qo'shimcha) ning korrelyasiyalanganligini hisobga olgan holda qo'shiladi. Keyin umumiy xatolikning boshqa tashkil etuvchilarining matematik kutilishlari va dispersiyalari aniqlanadi va, nihoyat, natijaviy xatolikning matematik kutilishi va dispersiyasi qo'shiladi. Bunda barcha o'zgartkich (o'lchash asbob)lar ketma-ket ulangan deb olinadi. O'zgartkichlarni o'zaro boshqacha ulanishida ularning ulanish sxemasi e'tiborga olinadi.
O‘lchash vositalarining aniqlik klasslari bitta son yoki kasr ko‘rinishida ifodalanishi mumkin. Additiv xatoligi multiplikativ xatoligidan sezilarli darajada ortiq bo‘lgan o‘lchash vositalarining aniqlik klasslari 1•10ⁿ, 1,5•10ⁿ , 2•10ⁿ, 2,5•10ⁿ, 4•10ⁿ, 5•10ⁿ, 6•10ⁿ sonlar qatoridan biri ko‘rinishida ifodala-nishi mumkin. Bu asboblarda o‘lchash diapazonidagi foizlarda ifodalangan asosiy keltirilgan xatolik uning aniqlik klassiga mos keladigan qiymatdan oshmasligi kerak. Bu asboblarga ko‘pgina qayd etuvchi va analogli asboblar kiradi.
Additiv va multiplikativ xatoliklari bir-biriga yaqin bo‘lgan o‘lchash vositalarining aniqlik klasslari egri chiziq bilan ajratilgan ikkita son ko‘rinishida ifodalanadi. Bunda o‘lchash vositasining asosiy keltirilgan xatoligining chegaraviy qiymati O‘zRSТ 8.401-80 ga ko‘ra quyidagi formula yordamida hisoblanishi mumkin:
,
bu yerda: – o‘lchash diapazonining oxirgi qiymati, c va d – nisbiy xatolik qiymatlariga proporsional bo‘lgan o‘zgarmas musbat sonlar. c/d nisbat o‘lchash vositasi aniqlik klassini ifodalaydi.
Bitta kattalikni o‘lchayotgan ko‘p diapazonli o‘lchash vositasi bir nechta aniqlik klassiga, masalan: 0–10, 0–20 va 0–50 A diapazonli ampermetr har bir o‘lchash diapazoni uchun alohida aniqlik klassiga ega bo‘lishi mumkin.