Oldingi: Ratsional b-splinelar Yuqoriga: Ilg'or uchun ba'zi matematika Oldingi

Harakatlanuvchi nazorat nuqtalari.
Tekshirish nuqtalarini siljitish egri chiziq shaklini o'zgartiradi.
Bir nechta nazorat nuqtalari.
Ikki qo'shni nazorat nuqtasini bir-birining ustiga yopishtirish egri chiziqning o'sha nuqtaga yaqinlashishiga olib keladi. Etarlicha qo'shni nazorat nuqtalarini bir-birining ustiga yopishtiring va siz egri chiziqni o'sha nuqtadan o'tkazishingiz mumkin.
Buyurtma.
K tartibini oshirish tugunlardagi egri chiziqning uzluksizligini oshiradi, egri chiziqning silliqligini oshiradi va egri chiziqni aniqlovchi ko'pburchakdan uzoqroqqa siljitishga intiladi.
Uchlarini birlashtirish.
Yopiq pastadir qilish uchun egri uchlarini birlashtira olasiz. Aytaylik, sizda M ball bor . Siz ushbu nuqtalar bilan aniqlangan yopiq B-splineni xohlaysiz. Berilgan buyurtma uchun k , sizga M +( k -1) nazorat nuqtalari kerak bo'ladi (birinchi k -1 ballni takrorlash): . Shunday qilib, sizning tugun vektoringiz M +2 k -1 bir xil masofada joylashgan tugunlarga ega bo'ladi. 
Ochiq yagona tugun vektori
Oldingi bo'limda yopiq egri chiziqlarni tasvirlash uchun yagona B-splinelardan foydalanish mumkinligi aytilgan: faqat yuqorida aytib o'tilganidek, uchlarini birlashtirish kifoya. Agar siz yopiq egri chiziqni xohlamasangiz va bir xil tugun vektoridan foydalansangiz, egri chiziqning har bir uchida egri chiziq yaqinlashmaydigan nazorat nuqtalarini belgilashingiz kerakligini topasiz.
Agar siz B-splayningiz birinchi va oxirgi nazorat nuqtalarida boshlanishi va tugashini istasangiz, sizga ochiq yagona tugun vektori kerak bo'ladi. Bu va yagona tugun vektori o'rtasidagi yagona farq shundaki, ochiq yagona versiyaning har bir uchida k teng tugun mavjud.
N +1= k nuqtaga ega bo'lgan k tartibli ochiq yagona B-spline k tartibli Bezyer egri chizig'idir . Buni k =3 uchun isbotlash foydali mashq bo'lardi. Hisoblash qulayligi uchun tugun vektorini [0,0,0,1,1,1] qilib oling.
Forma va ochiq forma o'rtasidagi farq
Ushbu bosqichda ma'lum bir forma va ekvivalent ochiq yagona tugun vektorini solishtirishga yordam berishi mumkin. Afsuski, LaTeX-dan HTML-ga tarjima eslatmalarning ushbu qismini bajara olmadi, shuning uchun uni o'chirishga to'g'ri keldi. U qog'oz versiyasida ko'rinadi.
Bir xil bo'lmagan tugun vektori
Tugun vektori bir xil va ochiq bir xil bo'lmagan har qanday B-spline bir xil emas. Bir xil bo'lmagan tugun vektorlari tugunlarning har qanday oralig'iga, shu jumladan bir nechta tugunlarga (bir xil qiymatga ega bo'lgan qo'shni tugunlar) ruxsat beradi. Bir xil bo'lmagan tugun vektorlari qayerda foydali bo'lishi mumkinligini tushunish uchun biz bu bir xil bo'lmagan oraliq asosiy funktsiyalarga qanday ta'sir qilishini bilishimiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, har qanday qiziqishning faqat uchta holati mavjud: (1) bir nechta tugunlar (qo'shni tugunlar teng); (2) vektordagi keyingi tugunga qaraganda yaqinroq joylashgan qo'shni tugunlar; va (3) vektordagi keyingi tugunga qaraganda kamroq yaqin joylashgan qo'shni tugunlar. Shubhasiz, (3) holat shunchaki (2) teskari holatdir.