Olimpiada masalalari

11. w₁ va w₂ aylanalar markazlari O₁ va O₂ hamda ular A va B (.) larda kesishadi. w₁ aylanada M(.) olingan MA va MB lar w₂ ni P va Q(.) da kesadi. Agar AO₁ BO₂ –siklik bo’lsa AQ bilan BP t/chlar w₁ da kesishishini isbotlang.
Isboti:

bir t/ch yotadi.

Demak BP bilan QA t/ch w₁ aylanada kesishadi.

Isbotlandi.
12. ABCDga tashqi chizilgan w aylana berilgan. Agar ga tashqi chizilgan w₁ aylana w ga urnma bo’lsa u holda ga tashqi chizilgan w₂ aylana ham w ga urinishini isbotlang.