Oliy matematika fanidan tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar mavzusida referat

To’g’ri chiziqning umumiy ko’rinishdagi tenglamasi.

Yuqorida to’g’ri chiziq tenglamasi dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali tenglama bo’lishini ko’rdik. Endi teskarisini isbotlaymiz. 9.1-teorema. Dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali har qanday tenglama to’g’ri chiziq tenglamasidir. 2-ta‘rif. 0C  By Ax (9.5) ( 0  B 2 2 A ) tenglama to’g’ri chiziqning umumiy ko’rinishidagi tenglamasi deb ataladi. Endi umumiy ko’rinishdagi tenglama bilan yanada batafsilroq tanishamiz. 1) В=0 bo’lsin. U holda tenglama A C  x ko’rinishga keltirilishini ko’rdik. Agar 0C bo’lsa to’g’ri chiziq 0y o’qqa parallel bo’ladi. C=0 bo’lsa tenglama x=0 ko’rinishga ega bo’lib bu holda to’g’ri chiziq 0y o’qda yotadi. 2)A=0 bo’lsin. U holda 0B va to’g’ri chiziq tenglamasi B C ko’rinishga y ega bo’ladi. Bu tenglama 0x o’qqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasidir. C=0 bo’lganda bundan y=0 0x o’qning tenglamasi hosil bo’ladi. 3) C=0 bo’lsin. U holda (9.5) tenglama Ax+By=0 yoki x B A ko’rinishiga y ega bo’ladi. Oxirgi tenglama koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi ekanini bilamiz. Demak C=0 bo’lganda to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tar ekan. Izoh. To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy ko’rinishda berilganda tenglamadan y topilsa to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi hosil bo’ladi. Shuning uchun vaziyatga qarab to’g’ri chiziqning u yoki bu tenglamalaridan foydalanamiz. To’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi. 0С  Ву Ах va А1 В1х 0 kesishuvchi to’g’ri chiziqlar berilganС1 у bo’lib ularning kesishish nuqtasini topish talab etilsin. To’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi har ikkala to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lganligi sababli uning koordinatalari ikkala to’g’ri chiziq tenglamasini ham qanoatlantiradi, ya‘ni          0. 0, 1 1 С1 А х В у Ах Ву С (9.6) sistemaning yechimi bo’ladi.

3-misol. 3х-2у-4=0 va 2х+у-5=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi topilsin.

Yechish. Kesishish nuqtasining koordinatalarini

sistemani yechib topamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirib birinchi tenglamaga hadlab qo’shsak 7х-14=0, bundan х=2 kelib chiqadi. х=2 qiymatni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib у ni topamiz: 1. Demak to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi х=2, у=1 0, у 5  у  2 2 koordinatalarga ega ekan. To’g’ri chiziqni tenglamasiga ko’ra yasash. To’g’ri chiziqni uning tenglamasiga ko’ra qanday yasash lozimligini ko’rsatamiz. To’g’ri chiziqni yasash uchun uning ikkita nuqtasini bilish kifoya. Bu nuqtalarni to’g’ri chiziq tenglamasidagi x va y larning birortasiga aniq qiymat berib ikkinchisini aniqlash orqali topish mumkin. Masalan 2х+у-4=0 to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtalarni aniqlash uchun у=0 desak х=2, х=0 desak у=4 kelib chiqadi. Demak М12;0 va М20;4 nuqtalar qaralayotgan to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtalar.