Oliy matematika kafedrasi assistenti D. Zaxidov oliy matematika ta’lim yo‘nalishi

Oliy matematika kafedrasi assistenti D.Zaxidov

Oliy matematika kafedrasi assistenti D.Zaxidov

OLIY MATEMATIKA

Ta’lim yo‘nalishi:

Mavzu: Determinantlar va ularning xossalari

Reja

• Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
• Determinantlarning xossalari.
• 4 – tartibli determinantlar.

2-tartibli determinant

• Kvadrat jadval 2-tartibli determinant deyiladi, bu yerda uning elementlari,
• , va , lar uning satr elementlari
• , va , lar uning ustun elementlari

•  

,

Agar determinantning barcha yo‘l elementlarini ustun elementlariga yoki aksincha almashtirilsa, uning qiymati o‘zgarmaydi:

Agar determinantning barcha yo‘l elementlarini ustun elementlariga yoki aksincha almashtirilsa, uning qiymati o‘zgarmaydi:

Agar determinantning ikki yonma-yon turgan satr (ustun) elementlarini o‘rnini mos ravishda almashtirsak, determinant qiymati qarama-qarshi ishoraga o‘zgaradi:

Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsa, u holda bu ko‘paytuvchini determinant tashqarisiga chiqarish mumkin

Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsa, u holda bu ko‘paytuvchini determinant tashqarisiga chiqarish mumkin

:

Misollar. Determinantni xisoblang

Yechish:

Yechish:

•  

3-tartibli determinant

tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi. Formula 3-tartibli determinantni birinchi satri elementlari bo‘yicha yoyish formulasi deyiladi

Determinantning xossalari:

• 1. Determinantning satrlarini ustunlari bilan almashtirishdan uning qiymati o‘zgarmaydi.
• 2. Determinantning ikkita parallel qatorlarini o‘zaro almashtirilganda determinant qiymatining ishorasi o‘zgaradi.
• 3. Ikkita parallel qatorlari bir xil bo‘lgan determinant nolga teng.
• 4. Bir qator elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
• 5. Determinantning biror qatorining elementlariga unga parallel qator elementlarini ixtiyoriy bir xil songa ko‘paytirib, qo‘shishdan determinantning qiymati o‘zgarmaydi.

Misollar: Determinantni hisoblang

• Biz bu determinantni uch xil usul bilan hisoblaymiz

1-usul.

2- usul

2- usul

Determinantni quyidagi sxemada ko‘rsatilgan uchburchak usuli bilan hisoblaymiz:

3- usul

Determinantning birinchi va ikkinchi satrlarini yana to‘rtinchi va beshinchi satrlarga yozib, quyidagi sxemada ko‘rsatilgan usulda hisoblaymiz

Yuqori tartibli determinantlarning tartibini pasaytirib, hisoblanadi. Masalan, 4- tartibli determinantni quyidagicha hisoblanadi:

Berilgan determinantning qolgan elementlaridan ikkinchi tartibli determinant xosil bo‘ladi. Unga aik elementning “minori” deb ataladi va Mik kabi belgilanadi. Masalan, (3) determinantning a13 elementi turgan yo’lni xamda ustunni o’chirish

Natijada ikkinchi tartibli ushbu

a11 a12
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a13
determinant xosil bo’ladi. Bu berilgan determinantning element minoridir.

Tayanch iboralar.

• Determinant — kvadrat matritsadan tuzilgan jadval;
• Sarrius usuli — determinantni yechishning uchburchak usuli;
• Minor — determinantning satr va ustunini o‘chirishdan hosil bo‘lgan tartibi berilgan determinantning tartibidan bittaga kam determinant;
• Algebraik to‘ldiruvchi — minorning ishorasini aniqlovchi ifoda;
• n – tartibli determinant — n ni o‘rniga ixtiyoriy natural sonni qo‘yib hosil qilingan birinchi, ikkinchi, uchinchi va hokazo tartibli determinantlar.

Nazorat uchun savollar:

• Determinantda ikkita parallel qatorlar teng bo‘lsa uning qiymati nimaga teng teng bo‘ladi.
• Ikkinchi tartibli determinant va uni yechish.
• Uchinchi tartibli determinant va uning xossalari
• Sarrius usuli deb qanday usulga aytiladi

[e-mail]