Oliy matematika kafedrasi
Download 188.21 Kb. Pdf ko'rish
|
fazoda togri chiziq va uning tenglamalari
- Bu sahifa navigatsiya:
- 14. 4-ilova “Fazoda to’g’ri chiziq va uning tenglamalari” mavzusi bo‘yicha tarqatma material
- 1. Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi.
|
+ (plyus) - yangi ma’lumotlar hisoblanadi.
- tushunarsiz / aniqlik / qo‘shimcha ma’lumot talab qiladi B/Bx/Bo texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari 1. “Insert” texnikasidan foydalanib matnni o‘qing. 2. Olingan ma’lumotlarni tizimlashtiring – matnga qo‘yilgan belgilar asosida jadval qatorlarini to‘ldirib chiqing.
№
Mavzu savollari Bila man
Bilishni xoxlay
man Bilib
oldim 1 Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi qanday keltirib chqariladi?
2 Fazoda to’g’ri chiziq(FTCh)ning parametrik tenglamasi qanday bo’ladi?
3 Fazoda to’g’ri chiziq(FTCh)ning kanonik tenglamasini qanday keltirib chqariladi?
4 FTChning umumiy tenglamasi qanday bo’ladi?
5 FTChning proyeksiyalarga nisbatan tenglamasi nimadan iborat?
6 Fazoda berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi qanday bo’ladi?
7 Fazoda ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak qanday topiladi?
10
8 8.Fazoda ikki to’g’ri chiziqning parallelik sharti nimadan iborat?
9 Fazoda ikki to’g’ri
chiziqning perpendikulyrlik shartini qanday bo’ladi?
10 Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak qanday topiladi?
11
Fazoda to’g’ri chiziq va tekislikning parallelik sharti nimadan iborat?
12 Fazoda to’g’ri chiziq va tekislikning perpendikulyrlik sharti qanday bo’ladi?
13
Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik kesishish nuqtasi qanday topiladi?
14 Fazoda to’g’ri chiziqning koordinat tekisliklaridagi izlari nimadan iborat?
14. 3-ilova Kichik guruhlarda ishlash qoidasi 1. Talabalar ishni bajarish uchun zarur bilim va malakalarga ega bo‘lmog‘i lozim. 2. Guruhlarga aniq topshiriqlar berilmog‘i lozim. 3. Kichik guruh oldiga qo‘yilgan topshiriqni bajarish uchun yetarli vaqt ajratiladi. 4. Guruhlardagi fikrlar chegaralanmaganligi va tazyiqqa uchra-masligi haqida ogohlantirilishi zarur. 5. Guruh ish natijalarini qanday taqdim etishini aniq bilish-lari, o‘qituvchi ularga yo‘riqnoma berishi lozim. 6. Nima bo‘lganda ham muloqotda bo‘ling, o‘z fikringizni erkin namoyon eting.
Guruhlarga beriladigan o’quv topshiriqlari 1-varaqa 1.
) 4 , 5 , 2 ( 0 − M nuqtadan o’tib ( )
, 6 , 3 →
vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing. 2.
= − − + = − − + 0 2 2 4 , 0 3 3 5 z y x z y x
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing. 3. 2 4 1 3 2 5 − − = + = − z y x
va 4 3 1 2 1 − − = − + =
y x
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping. 11
4. 1 6 2 5 1 3 − = + = − z y x to’g’ri chiziq va 0 5
2 4 = + + + z y x
tekislik orasidagi burchakni toping. 2-varaqa 1.
) 4 , 5 , 3 ( 0 − M nuqtadan o’tib ( )
, 6 , 2 − → s vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing. 2.
= − − − = + − − 0 1 3 2 , 0 5 4 3 2 z y x z y x
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing. 3. = − − − = + − − 0 1 3 2 , 0 5 4 3 2 z y x z y x
va 4 2 1 3 2 5 − = + = − z y x
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping. 4. ) 2 , 6 , 3 (
va )
, 5 , 4 ( − B nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq va 0 5
2 = − − +
y x tekislik orasidagi burchakni toping. 3-varaqa 1.
) 4 , 5 , 2 ( 0 − M nuqtadan o’tib ( )
, 6 , 4 − → s vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing. 2.
= + − − = + + − 0 3 2 , 0 4 3 5 2
y x z y x .
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing. 3.
1 1 3 3 5 3 − − = − = + z y x
va = + − − = − + − 0 2 2 , 0 5 3 z y x z y
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping. 4. 13.
) 4 , 3 , 2 ( 0 − M nuqtadan o’tib, 0
5 2 3 = − + − z y x
tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
1.
) 3 , 5 , 4 ( 0 − M nuqtadan o’tib ( )
, 3 , 5 − → s vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing. 2.
= − − − = − + − 0 2 4 5 3 , 0 2 5 3 2 z y x z y x
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing. 3. 1 6 2 2 2 4 − − = + = − z y x
va = − + − = − − + 0 3 2 , 0 1 3 2 z y x z y x
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping. 12
4. = − − + = − + − 0 3 5 2 , 0 2 4 3 2 z y x z y x to’g’ri chiziq va 0 15
7 2 = − + − z y x tekislikning parallelligini ko’rsating.
14. 4-ilova “Fazoda to’g’ri chiziq va uning tenglamalari” mavzusi bo‘yicha tarqatma material 1. Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi. 1. Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi. Fazoda to’g’ri chiziqning holati u o’tadigan biror ) ,
( 1 1 1 z y x A nuqta va to’g’ri chiziq
parallel bo’lgan
→ → → → + + = k p j n i m s
vektorning berilishi bilan to’la aniqlanadi. Uning tenglamasini yozish uchun unda ixtiyoriy ) ,
( z y x B nuqta olamiz (1-chizma).
1-chizma
Ma’lumki, → → → + =
OA OB bo’lib, →
vektor →
vektorga kollinear, ya’ni → → = s t AB ,
− t skalyar parametr. 0 →
= r OA , → → =
OB
desak,
→ →
+ =
t r r 0 (1) bo’ladi. (1) tenglikka fazoda to’g’ri chiziqning vektorli tenglamasi deyiladi. 2. Fazoda to’g’ri chiziq(FTCh)ning parametrik va kanonik tenglamalari. → → → + = s t r r 0 (1)
A B 0
O
13
tenglamada , → → → → + + = k z j y i x r
, 1 1 1 0 → → → → + + =
z j y i x r
→ → → → + + = k p j n i m s
bo’lganligi uchun (1) tenglamadan vektorlarning tengligiga asosan, + = + = + = tp z z tn y y tm x x 1 1 1 , , (2) tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bunga to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi, bunda −
parametr. (2)tenglamadan t parametrni yo’qotsak, ya’ni
= − = − = − = − 1 1 1 1 , , ,
bo’lib p z z n y y m x x 1 1 1 − = − = − (3) tenglama kelib chiqadi. (3) tenglamaga to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. 1-misol. ) 5
3 ; 2 ( 0 − M nuqtadan o’tib koordinat o’qlari bilan 3 /
3 / , 4 / π γ π β π α = = =
burchak tashkil
etuvchi to’g’ri
chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing. Yechish.To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida
2 1 2 1 2 2 cos
cos cos
+ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = γ β α vektorni olamiz. (3) tenglamaga asosan, 2 / 1 5 2 / 1 3 2 / 2 2 − = + = − z y x
14
to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasini hosil qilamiz. Oxirgi tengliklarning har birini t bilan belgilab, t z t y t x = − = + = − 2 / 1 5 2 / 1 3 2 / 2 2
yoki
5 2 1 ; 3 2 1 ; 2 2 2 + = − = + =
z t y t x
to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasini hosil bo’ladi. 3. Fazoda to’g’ri chiziqning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. Fazoda to’g’ri chiziqni ikki tekislikning kesimidan iborat deb ham qarash mumkin. Shuning uchun to’g’ri chiziqni analitik holda quyidagi sistema
= + + + = + + + 0 , 0 2 2 2 2 1 1 1 1 D z C y B x A D z C y B x A (4) orqali ham ifodalash mumkin. (4) tenglamada 1 1 1 , , C B A koeffisiyentlar mos ravishda 2 2 2 , , C B A koeffisiyentlarga proporsional bo’lmasa u to’g’ri chiziqni ifodalaydi. Bunga to’g’ri chiziqning
(4) sistemadan birinchi y noma’lumni, keyin x noma’lumni yo’qotsak,
+ = + = nz y y mz x x 1 1 , (5) tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bundagi birinchi tenglama
o’qqa
parallel bo’lgan tekislik, ikkinchisi OX o’qqa parallel bo’lgan tekislik bo’lib, berilgan to’g’ri chiziqni
va
YOZ koordinat tekisliklariga proyeksiyalaydi. (5) sistemaga to’g’ri chiziqning
15
tenglamasi deyiladi. 2-misol.
= + − + = + − + 0 2 4 2 3 , 0 3 5 2 z y x z y x
to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan va kanonik tenglamalarini yozing. Yechish. Berilgan tenglamalar sistemasidan oldin y ni yo’qotamiz, buning uchun birinchi tenglamani ) 2 ( − ko’paytirib tenglamalarni hadma-had qo’shib 0 4 6 0 = − + + − z x , yoki
4 6 − = z x tenglamani hosil qilamiz. Endi x noma’lumni yo’qotamiz, buning uchun birinchi tenglamani ) 3
ga ikkinchi tenglamani ) 2
− ga ko’paytirib hadma - had qo’shib 0 5
= + − − z y yoki
5 7 + − =
y tenglamani keltirib chiqaramiz. Shunday qilib,
+ − = − = 5 7 , 4 6
y z x
sistema to’g’ri chiziqning proyeksiyalarga nisbatan tenglamasi bo’ladi. Oxirgi tenglamalar sistemasini quyidagicha o’zgartiramiz: z y z x 7 5 6 4 − = − = + yoki z y z x = − − = + 7 5 , 6 4 . Demak, 1 0 7 5 6 4 − = − − = + z y x .
Bu to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasidir. Download 188.21 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|