Oliy matematika kafedrasi
Download 195.84 Kb. Pdf ko'rish
|
fazoda tekislik tenglamalari (1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 13. 4-ilova “Fazoda tekislik tenglamalari” mavzusi bo‘yicha tarqatma material
- nuqtaga uchta haqiqiy son
|
B/Bx/Bo № Mavzu savollari Bila
man Bilishni xoxlay man
Bilib oldim
1 Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi qanday aniqlanadi?
2 Fazoda Dekart koordinatlari qanday aytiladi?
3 Fazoda berilgan ikki nuqta orasidagi masofa qanday topiladi?
4 Fazoda, kesmani berilgan nisbatda bo’livchi nuqtaning koordinatlari qanday topiladi?
5 Fazoda berilgan nuqtadan o’tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi qanday keltirib chiqariladi?
6 Tekislikning normal vektori deb qanday vektorga aytiladi?
7 Tekislikning umumiy tenglamasi qanday bo’ladi?
8 Tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasini keltirib chiqaralasizmi?
9 Berilgan uchta nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi nimadan iborat?
10
Fazoda ikki tekislik orasidagi burchak qanday topiladi?
11 Fazoda ikki tekislikning parallellik va perpendikulyrlik
shartlari nimalardan
10
iborat? 12
( ) 0 0 0 0 , ,
y x M
nuqtadan 0 = + + +
Cz By Ax
tekislikkacha bo’lgan masofa qanday topiladi?
13
) 5 , 3 , 4 ( 0 − M
nuqtadan o’tib, → → → → + − =
j i N 4 3 2
vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini topa olasizmi?
13. 3-ilova Kichik guruhlarda ishlash qoidasi 1. Talabalar ishni bajarish uchun zarur bilim va malakalarga ega bo‘lmog‘i lozim. 2. Guruhlarga aniq topshiriqlar berilmog‘i lozim. 3. Kichik guruh oldiga qo‘yilgan topshiriqni bajarish uchun yetarli vaqt ajratiladi. 4. Guruhlardagi fikrlar chegaralanmaganligi va tazyiqqa uchra- masligi haqida ogohlantirilishi zarur. 5. Guruh ish natijalarini qanday taqdim etishini aniq bilish-lari, o‘qituvchi ularga yo‘riqnoma berishi lozim. 6. Nima bo‘lganda ham muloqotda bo‘ling, o‘z fikringizni erkin namoyon eting. Guruhlarga beriladigan o’quv topshiriqlari 1-varaqa 1.Uchlari ) 10
3 , 5 ( −
, )
, 1 , 0 (
va )
, 3 , 1 ( − C nuqtalarda bo’lgan uchburchakning
medianasining uzunligini toping. 2. )
, 7 , 3 (
va )
, 2 , 8 (
nuqtalarni tutashtiruvchi
kesmani 3 :
= λ
nisbatda bo’luvchi ) , , (
y x C nuqtani toping. 3. )
; 3 ; 2 ( − M nuqtadan o’tib, ) 3
4 , 5 ( N vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing. 4.
) 4 ; 5 ; 2 ( 0
nuqtadan o’tib, ordinat o’qidan 6 − = b , aplikata o’qidan 3 =
kesma ajratib o’tgan tekislik tenglamasini yozing. 5.
o’qiga parallel va ) 2
0 ; 4 ( −
, )
, 1 , 5 (
nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
11
1. Uchlari ) 10 , 3 , 5 ( − A , ) 4 , 1 , 0 ( B va
) 2 , 3 , 1 ( −
nuqtalarda bo’lgan uchburchakning BE medianasining uzunligini toping. 2. )
, 7 , 3 (
va )
, 2 , 8 (
nuqtalarni tutashtiruvchi
kesmani 3 :
= λ
nisbatda bo’luvchi ) , , (
y x C nuqtani toping. 3. )
; 3 ; 2 ( − − M nuqtadan o’tib, ) 3
4 , 5 ( N vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing. 4.
) 4 ; 5 ; 3 ( 0
nuqtadan o’tib, ordinat o’qidan 4 − = b , aplikata o’qidan 2 =
kesma ajratib o’tgan tekislik tenglamasini yozing. 5.
o’qiga parallel va ) 1
2 , 3 ( 1
, )
, 3 , 4 ( 2 − M nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
1. Uchlari ) 10
3 , 5 ( −
, )
, 1 , 0 (
va )
, 3 , 1 ( − C nuqtalarda bo’lgan uchburchakning
medianasining uzunligini toping. 2. )
, 7 , 3 (
va )
, 2 , 8 (
nuqtalarni tutashtiruvchi
kesmani 2 :
= λ
nisbatda bo’luvchi ) , , (
y x C nuqtani toping. 3. )
; 3 ; 2 ( − − M nuqtadan o’tib, ) 3
4 , 5 ( − − N vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing. 4.
) 4 ; 5 ; 2 ( 0 − − M nuqtadan o’tib, ordinat o’qidan 3 −
b , aplikata o’qidan 4 =
kesma ajratib o’tgan tekislik tenglamasini yozing. 5.
koordinat tekisligiga parallel va ) 4
5 ; 2 ( −
nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozing. 4-varaqa
1. Uchlari
) 10 , 3 , 5 ( −
, )
, 1 , 0 (
va )
, 3 , 1 ( − C nuqtalarda bo’lgan uchburchakning
medianasining uzunligini toping. 2.
4 , 7 , 3 ( A va
) 3 , 2 , 8 ( B nuqtalarni tutashtiruvchi AB kesmani 4 :
= λ
nisbatda bo’luvchi ) , , (
y x C nuqtani toping. 3.
2 ; 4 ; 5 ( − −
nuqtadan o’tib, ) 3 , 4 , 5 ( − − N vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing. 4.
) 5 ; 3 ; 2 ( 0 − M nuqtadan o’tib, ordinat o’qidan 6 −
b , aplikata o’qidan 3 −
c kesma ajratib o’tgan tekislik tenglamasini yozing. 5. ) 6 , 5 , 3 (
va )
, 7 , 5 ( − B nuqtalar berilgan. A nuqtadan o’tib, АВ
12
1. Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar. Tekislikdagi Dekart koordinatlariga o’xshash fazodagi koordinatlar ham aniqlanadi, o’zaro perpendikulyar
, , son o’qlari, umumiy 0 nuqtadan o’tsin. Fazoda A nuqtaga uchta haqiqiy son ) , , (
y x va aksincha uchta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatlari deyiladi.
absissasi, y ordinatasi, z aplikatasi deb ataladi. Koordinat o’qlaridan o’tuvchi tekisliklarga koordinat tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta bo’laklarga - oktantlarga ajratadi. ) ,
( z y x A nuqtaning koordinatlari, OA radius vektorning ham koordinatlari bo’ladi. Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi: 1) fazodagi berilgan ) , , ( 1 1 1
y x A va
) , , ( 2 2 2 z y x B nuqtalar orasidagi masofa,
2 1
2 1 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( z z y y x x d − + − + − =
formula bilan aniqlanadi; 2)
kesmani CB AC : = λ nisbatda bo’luvchi ) , , (
y x C
nuqtaning koordinatlari λ λ λ λ λ λ + + = + + = + + = 1 , 1 , 1 2 1 2 1 2 1 z z z y y y x x x
formulalar yordamida topiladi.
to’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida ) ,
( 0 0 0 0
y x M
nuqta va → → → → + + = k C j B i A N vektor berilgan bo’lsin. 0
nuqtadan o’tuvchi, →
vektorga perpendikulyar
tekislikning fazodagi vaziyati aniq bo’ladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz.
tekislikda ixtiyoriy ) , , (
y x M nuqta olamiz(13.1-chizma).
z M N M 0 13
13.1-chizma. →
M 0 va → N vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lganda va faqat shundagina
nuqta
Q tekislikda yotadi. Ma’lumki →
0 vektorning koordinatlari ) ( ), ( ), ( 0 0 0 z z y y x x − − − bo’ladi. Ikki vektorning perpendikulyarlik shartiga asosan:
0 )
) ( ) ( 0 0 0 = − + − + − z z C y y B x x A (2) bo’ladi. Bu
Ta’rif.
Q tekislikka perpendikulyar → →
→ + + = k C j B i A N
vektorga bu tekislikning normal vektori deyiladi. 1-misol. ) 5 , 3 , 4 ( 0 − M nuqtadan o’tib, → →
→ + − = k j i N 4 3 2
vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing. Yechish. (2) formulaga asosan, 0 20 4 9 3 8 2 , 0 ) 5 ( 4 ) 3 ( ) 3 ( ) 4 ( 2 = − + − − − = − + + − + − z y x z y x
yoki 0 37 4 3 2 = − + − z y x bo’lib, bu izlanayotgan tekislik tenglamasidir. 3. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.
0 ) ( ) ( ) ( 0 0 0 = − + − + − z z C y y B x x A tenglamadan 0 0
0 = − + − + − Cz Cz By By Ax Ax yoki D Cz B Ax = − − 0 0 0 y
bilan belgilashdan keyin
0 =
+ +
Cz By Ax (1) tenglamani hosil qilamiz. (1) tenglamaga fazoda tekislikning umumiy
Umumiy tenglamasi quyidagi xususiy hollarga ega: 1) 0
D bo’lsa, 0 =
+ Cz By Ax bo’lib, tekislik koordinatlar boshidan o’tadi; 2)
0 =
bo’lsa, 0 = + +
By Ax bo’lib, tekislik OZ o’qiga parallel; xuddi x 14
shunday 0 = + +
Cz Ax , 0 = + + D Cz By tekisliklar mos ravishda OY va
OX o’qlariga paralleldir; 3) 2-holda 0 = D bo’lsa, tekislik tenglamalari 0 =
By Ax , 0 = +
Ax , 0 = +
By bo’lib, ular mos ravishda OZ ,
,
koordinat o’qlaridan o’tadi; 4)
0 = = С B , bo’lsa, 0 =
D Ax tekislik YOZ koordinat tekisligiga parallel, xuddi shunday 0 = + D By , 0 = +
Cz tekisliklar mos ravishda XOZ ,
koordinat tekisliklariga parallel bo’ladi; 5) 0 = = = D C B bo’lsa, 0 =
bo’lib, YOZ koordinat tekisligi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni 0 = x , YOZ koordinat tekisligining tenglamasi bo’ladi. Xuddi shunday 0 = y va
0 =
, mos ravishda
va
XOY koordinat tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi . Download 195.84 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|