Oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI 
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR 
VAZIRLIGI 
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI 
SIRTQI BO’LIM 
 
 
Boshlang’ich ta’lim 
yo’nalishi
 
 
 
2 - bosqich 21.08 A - guruh talabasi
 
 
 
Xo’janazarova Dilfuza 
 

Mantal arifmetika
 
Fanidan 
Mustaqil ishi
 

---

ABAKUS YORDAMIDA SONLARNI KO PAYTIRISH QOIDALARI 
Reja: 
1. Abakusdan foydalanish 
2. Abakus yordamida sonlarni ko paytirish 
3. Abakus yordamida sonlarni ko paytirish qoidalari 

---

Abakus (ko'plik abaci yoki abakuslar), 
shuningdek, 
a 
deb 
nomlangan hisoblash ramkasi, ishlatilgan hisoblash vositasi qadimgi 
Yaqin Sharq, Evropa, Xitoy va Rossiya, yozuvlarni qabul qilishdan bir 
necha asr oldin Arab raqamlar tizimi.
[1]
 Abakusning aniq kelib chiqishi 
hali ham noma'lum. Abakus asosan bir qator qator harakatlanuvchi 
boncuklardan yoki raqamlardan iborat boshqa narsalardan iborat. Ikkala 
raqamdan bittasi o'rnatiladi va ikkinchi raqam (masalan, qo'shimcha) yoki 
kamdan-kam hollarda kvadrat yoki kub ildiz bilan bog'liq operatsiyani 
amalga oshirish uchun boncuklar manipulyatsiya qilinadi. 
Dastlabki marotaba munchoqlar qatori tekis yuzada bo'shashgan yoki 
oluklarda siljigan bo'lishi mumkin. Keyinchalik boncuklar tezroq 
manipulyatsiya qilish uchun ramkaga o'rnatilgan qandaydir tayoqchalarga 
siljish uchun qilingan. Abakuslar hali ham amalga oshiriladi, ko'pincha 
a bambuk simlarga siljigan boncuklar bilan ramka. Qadimgi dunyoda, 
ayniqsa kiritilishidan oldin pozitsion yozuv, abakuslar amaliy hisoblash 
vositasi bo'lgan. 
Abakusning o'ziga xos zamonaviy dasturlari mavjud. Ba'zi naqshlar, 
masalan, o'nga bo'lingan boncuklardan tashkil topgan boncuk ramkasi, 
asosan o'rgatish uchun ishlatiladi arifmetik, ular mashhur bo'lib qolsa 
ham postsovet davlatlari vosita sifatida. Boshqa dizaynlar, masalan, 
yaponlar soroban, hatto bir necha raqamli raqamlarni o'z ichiga olgan 
amaliy hisob-kitoblar uchun ishlatilgan. Har qanday abakus dizayni 
uchun odatda to'rtta asosiy operatsiyalarni o'z ichiga olishi mumkin 
bo'lgan hisob-kitoblarni amalga oshirishning turli xil usullari 
mavjud kvadrat va kub ildizlari. Ushbu usullarning ba'zilari bo'lmagan 
usullar bilan ishlaydi.tabiiy raqamlar (kabi raqamlar 1.5 va 
3
⁄
4
). 

---

Garchi bugungi kunda kalkulyatorlar va kompyuterlar odatda abakus 
o'rniga ishlatiladi, abakuslar hali ham ba'zi mamlakatlarda keng tarqalgan 
bo'lib qolmoqda. Sharqiy Evropaning ba'zi joylarida, Rossiya, Xitoy va 
Afrikadagi savdogarlar, savdogarlar va xizmatchilar abakuslardan 
foydalanadilar va ular hanuzgacha bolalarga arifmetikani o'rgatishda 
foydalanadilar.
[1]
 Ko'rish qobiliyati buzilganligi sababli kalkulyatordan 
foydalana olmaydigan ba'zi odamlar abakusdan foydalanishlari mumkin. 
So'zning ishlatilishi abakus milodiy 1387 yilgacha bo'lgan vaqt, a O'rta 
ingliz ish so'zni qarz oldi Lotin sandbord abakusini tasvirlash. Lotin so'zi 
paydo bo'ldi qadimgi yunoncha gáb (abax) bu to'rtburchaklar taxta yoki 
taxtaning har qanday bo'lagi asossiz va noto'g'ri ekanligini 
anglatadi.
[2][3][4]
 Shu bilan bir qatorda, etimologiyaga oid qadimiy 
matnlarga murojaat qilmasdan, uning ma'nosi "chang bilan sepilgan 
to'rtburchak lavha" degan ma'noni anglatadi,
[5]
 yoki "chang bilan 
qoplangan chizilgan taxta (matematikadan foydalanish uchun)"
[6]
 (lotin 
tilining aniq shakli, ehtimol, aks ettiradi genetik shakl yunoncha 
so'zdan, aἄβoκ abakoslar). Toz ta'rifi bilan to'kilgan stol mashhur bo'lsa-
da, ba'zilari bu tasdiqlanmagan deb, rozi emas.
[7][nb 1]
 Yunoncha gáb o'zi, 
ehtimol, a ning qarzidir Shimoliy-g'arbiy semit tili, ehtimol Finikiyalik va 
bilan bog'laning Ibroniycha so'z ʾĀbaq (A) Yoki "chang" (Injildan 
keyingi ma'noda "yozuv yuzasi sifatida ishlatiladigan qum" ma'nosini 
anglatadi).
[8]
 
Ikkalasi ham abakuslar
[9]
 va abaci
[9]
 (yumshoq yoki qattiq "c") ko'plik 
shaklida ishlatiladi. Abakusdan foydalanuvchi an deb nomlanadi abakist.

---

Miloddan 
avvalgi 
2700–2300 
yillarda 
birinchi 
paydo 
bo'lgan Shumer abakus, ketma-ket ustunlar jadvali, ularning navbatdagi 
kattaligi tartiblarini chegaralagan eng kichik sanoq tizimi.
[11]
 
Ba'zi olimlar undagi belgiga ishora qilmoqdalar Bobil mixxati abakus 
vakili tomonidan olingan bo'lishi mumkin.
[12]
 Bu eski Bobilning 
e'tiqodi
[13]
 Carruccio kabi olimlarning aytishicha, qadimgi bobilliklar 
"abakusni qo'shish va ayirboshlash operatsiyalari uchun ishlatgan bo'lishi 
mumkin; ammo bu ibtidoiy asbobdan yanada murakkab hisob-kitoblar 
uchun foydalanish qiyin bo'lgan".
[14]
 
Misrlik 
Abakusdan foydalanish Qadimgi Misr yunon tarixchisi tomonidan qayd 
etilgan Gerodot Misrliklar toshlarni o'ngdan chapga, yunoncha chapdan 
o'ngga qarab yo'nalishda harakat qilishgan deb yozadi. Arxeologlar 
hisoblagich sifatida ishlatilgan deb taxmin qilingan turli o'lchamdagi 
qadimiy disklarni topdilar. Biroq, ushbu asbobning devor tasvirlari 
topilmagan.
[15]
 
Fors tili 
Davomida Ahamoniylar imperiyasi, miloddan avvalgi 600 yil atrofida 
forslar 
birinchi 
marta 
abakusdan 
foydalanishni 
boshladilar.
[16]
 Ostida Parfiya, Sosoniyalik va Eron imperiyalar, olimlar 
atrofdagi mamlakatlar bilan bilim va ixtirolarni almashishga e'tiborlarini 
qaratdilar - Hindiston, Xitoy, va Rim imperiyasi, u boshqa mamlakatlarga 
eksport qilingan deb o'ylashganda. 
Yunoncha 

---

Salamis Tabletining dastlabki fotosurati, 1899 yil. Asl nusxasi marmar va 
Afinadagi Milliy Epigrafiya muzeyi tomonidan saqlanadi. 
Yunoniston abakusidan foydalanishga oid dastlabki arxeologik dalillar 
miloddan avvalgi V asrga tegishli.
[17]
 Shuningdek Demosfen (Miloddan 
avvalgi 384 - Miloddan avvalgi 322 yillar) sizning hisobingiz uchun juda 
qiyin hisob-kitoblar uchun toshlardan foydalanish zarurligi haqida 
gapirdi.
[18][19]
 Tomonidan sahnalashtirilgan Aleksis miloddan avvalgi IV 
asrdan boshlab buxgalteriya hisobi uchun abakus va toshlar eslatib 
o'tilgan va ikkalasi ham Diogenlar va Polibiyus abakusdagi toshlar 
singari 
goh 
ko'proq, 
goh 
kamroq 
deb 
turgan 
erkaklarni 
eslang.
[19]
 Yunoncha abakus - bu matematik hisob-kitoblar uchun yog'och 
yoki metall kichik hisoblagichlar bilan oldindan o'rnatilgan yog'och yoki 
marmar stol. Ushbu yunon abakusi Axemenid Forsida, Etrusk 
tsivilizatsiyasida, Qadimgi Rimda va Frantsiya inqilobigacha G'arbiy 
nasroniylar dunyosida foydalanilgan. 
Yunoniston orolidan topilgan planshet Salamislar milodiy 1846 yilda 
(mil Salamis tabletkasi ), miloddan avvalgi 300 yilga tegishli bo'lib, bu 
hozirgi kungacha topilgan eng qadimgi hisoblash taxtasi hisoblanadi. Bu 
149 sm (59 dyuym) uzunlikdagi, kengligi 75 sm (30 dyuym) va qalinligi 
4,5 sm (2 dyuym) bo'lgan oq marmardan yasalgan plita bo'lib, ularning 
ustiga 5 ta belgi qo'yilgan. Tabletkaning markazida vertikal chiziq bilan 
teng ravishda bo'lingan 5 ta parallel chiziqlar to'plami joylashgan bo'lib, 
ular eng pastki gorizontal chiziq va bitta vertikal chiziq kesishmasida 
yarim doira bilan yopilgan. Ushbu chiziqlar ostida gorizontal yoriq bilan 
bo'linadigan keng joy mavjud. Ushbu yoriq ostida yana o'n bitta parallel 
chiziqlar guruhi joylashgan bo'lib, ular yana ularga perpendikulyar 

---

bo'lgan chiziq bilan ikki qismga bo'lingan, ammo chorrahaning yuqori 
qismida yarim doira bilan joylashgan; uchinchi, oltinchi va to'qqizinchi 
chiziqlar 
vertikal chiziq bilan 
kesishgan joyda 
xoch 
bilan 
belgilanadi.
[20]
 Shu vaqt oralig'idan boshlab Darius Vase 1851 yilda 
topilgan. Rasmlar bilan yopilgan, shu qatorda stol ustidagi 
hisoblagichlarni boshqa qo'li bilan manipulyatsiya qilish paytida bir 
qo'lida mum tabletkasini ushlab turgan "xazinachi".
[18]
 
Xitoy 
Asosiy maqola: Suanpan 
Xitoy 
abakusi 
(suanpan ) 
(rasmda 
ko'rsatilgan 
raqam 
6,302,715,408)Xitoy abakusining dastlabki yozma hujjatlari miloddan 
avvalgi II asrga to'g'ri keladi.
[21]
 
Deb nomlanuvchi Xitoy abakusi suanpan (算盤 / 算盘, lit. "Hisoblash 
laganda"), odatda 20 sm (8 dyuym) balandlikda va operatorga qarab har 
xil kenglikda bo'ladi. Odatda etti tayoqchadan ko'proq bo'ladi. Yuqori 
qavatda har bir novda ustida ikkita boncuk, pastki qismida esa beshta 
boncuk bor. Boncuklar odatda yumaloq bo'lib, a dan yasalgan qattiq 
yog'och. Boncuklar nurni yuqoriga yoki pastga siljitish orqali hisoblanadi; 
nurga qarab harakatlanuvchi boncuklar hisobga olinadi, undan uzoqroq 
bo'lganlar esa hisobga olinmaydi.
[22]
 Yuqori boncuklardan biri 5, pastki 
boncuklardan biri 1. Har bir novda ostida joy qiymatini ko'rsatuvchi 
raqam bor. suanpan barcha munchoqlarni markazdagi gorizontal nurdan 
uzish uchun gorizontal o'q bo'ylab tez harakatlanish bilan bir zumda 
boshlang'ich holatiga qaytarish mumkin. 
Davomida Xitoy abakusining prototipi paydo bo'ldi Xan sulolasi va 
boncuklar oval shaklida. The Song Dynasty va ilgari zamonaviy abakusga 

---

o'xshash 1: 4 turidagi yoki to'rtta boncukdan foydalanilgan, shu jumladan 
yaponcha uslubdagi abakus deb nomlanuvchi boncuklar shakli.
[iqtibos kerak ]
Erta Min sulolasi, abakus 1: 5 abakus shaklida paydo bo'la boshladi. 
Yuqori pastki qismida bitta, pastki qismida beshta boncuk bor edi.
[iqtibos