Омская гуманитарная академия

Б) Геометрия и топология.
П.С. Александров и П.С. Урынсон заложили основы отечественной топологической школы, в которой активно работали и получили крупные результаты в области общей топологии Л.С. Понтрягин, А.Н. Тихонов и др. За последующие годы были решены многие известные задачи в этой области, особенно в теории размерности.
Л.С. Понтрягин своими работами заложил основы исследований в области алгебраической топологии и топологической алгебры в нашей стране. Им, а также А.И. Мальцевым и В.М. Глушковым были получены выдающиеся результаты в области групп и алгебр Ли.
Эти исследования получили новый импульс в конце 50-х - начале 60-х годов, когда молодым в то время математиком С.П. Новиковым были опубликованы работы по дифференцируемым многообразиям, сразу получившие мировое признание. За эти работы С.П. Новикову была в 1970 г. присуждена золотая медаль Филдса, являющаяся высшей международной наградой в области математики. Созданная С.П. Новиковым крупная научная школа в области алгебраической топологии и дифференциальной геометрии является одной из ведущих в мире. Характерной ее чертой является тесная связь проводимых исследований в этих областях математики и задачами математической физики, причем задачи физики не только инициируют новые постановки математических задач, но часто подсказывают и методы их решения. С другой стороны, многие основные понятия физики формулируются в чисто математических терминах и соответствующие физические задачи решаются математическими методами. В последнее время В.А. Васильевым решен ряд интересных топологических задач, которые находят эффективные применения при изучении квантовой теории твердого тела в магнитных полях.
Продолжались интенсивные исследования в области геометрии и топологии. В МГУ продолжала работать школа дифференциальной и тензорной геометрии (В.Ф. Каган, С.П. Фиников, С.С. Бюшгенс, Н.В. Ефимов, А.Т. Фоменко). В последнее время А.Т. Фоменко вместе со своим учеником С.В. Матвеевым (г. Челябинск) были применены алгоритмические и компьютерные методы в геометрии и топологии.
В школе А.Д. Александрова и А.В. Погорелова была создана теория выпуклых многогранников, разработаны новые методы изучения поверхностей, с помощью которых были получены важные для практики результаты в нелинейной теории оболочек. В работах этой научной школы, а также выросшей из нее научной школы Ю.Г. Решетняка (г. Новосибирск), исследования в области геометрии тесно связаны с изучением проблем теории дифференциальных уравнений.