On aǵzalı qatarlardıń jiyindısı

Funktsional qatarlar


1. Funktsional qatarlar haqqında túsinik. Jaqınlashuvchi funksional qatarlar
Bul (1)
Ańlatpaǵa funktsional qatar dep ataladı. Bul jerde D jıynaqta anıqlanǵan funksiyalar. x dıń (1) qatar jaqınlashuvchi bolatuǵın barlıq bahalar jıynaqami  ( D) funtsional qatardıń jaqınlasıw tarawı dep ataladı.
Jıyındı funktsional qatardıń n-bólegiy jıyındısı dep ataladı. Eger ,
Bolsa, S (x) (1) qatar jıyındısı, Rn (x) = S (x) - Sn (x) ayırma bolsa qatar qaldıg'i dep ataladı.
Eger S (x), funksiya (1) qatardıń jıyındısı bolsa, ol halda (1) funtsional qatar L jıynaqta S (x) funksiyaǵa jaqınlasadı dep ataladı.
Eger qálegen sanı ushın sonday N nomer tapilsaki, n N bolǵanda barlıq ushın

bajarilsa, (1) funktsional qator L to`plamda S(x) funksiyaga tekis yaqinlashadi deyiladi.
Eger funktsional qatar L jıynaqta jaqınlashuvchi bolsa, ol halda qatar bul jıynaqta tegis jaqınlashuvchi bolıwı shárt emes, biraq L jıynaqtıń qandayda bir bir jıynaq astında jaqınlasıwı tegis bo'li-shi múmkin.
Funktsional qatardıń tegis jaqınlashuvchi bolıwınıń veyersht-rass belgii.
Eger (1) funktsional qatar ushın hadlari oń sonday jaqınla -shuvchi qatar ámeldegi bolıp, L jıynaqta
bolsa, ol halda funktsional kator L jıynaqta tegis jaqınlasadı.
Mısal. Bul
funktsional qator to`plamda tekis yaqinlashadi, chunki va Jaqınlashuvchi bolıp tabıladı.
2. Funktsional qatar jıyındısınıń funktsional ózgeshelikleri
Funktsional qatar jıyındısınıń tómendegi funktsional ózgesheliklerin keltiremiz:
1) Eger funksiyalar [a, b] de úzliksiz bolıp, bul funksiyalardan dúzilgen bul
f1 (x) + f2 (x) +... + fn (x) +... funktsional qatar bul aralıqta f (x) funksiyaǵa tegis jaqınlashsa:
a) f (x) funksiya [a, b] aralıqta úzliksiz;
b) [a, b] aralıqta funktsional qatardı hadma-had integrallaw múmkin boladı :

Jaqınlashuvchi bolıp tabıladı.
2. Funktsional qatar jıyındısınıń funktsional ózgeshelikleri
Funktsional qatar jıyındısınıń tómendegi funktsional ózgesheliklerin keltiremiz:
1) Eger funksiyalar [a, b] de úzliksiz bolıp, bul funksiyalardan dúzilgen bul
f1 (x) + f2 (x) +... + fn (x) +... funktsional qatar bul aralıqta f (x) funksiyaǵa tegis jaqınlashsa:
a) f (x) funksiya [a, b] aralıqta úzliksiz;
b) [a, b] aralıqta funktsional qatardı hadma-had integrallaw múmkin boladı :
yoki

2) Agar f_n(x) funksiyalar [a,b] oraliqda uzluksiz hosilalarga ega va bu oraliqda:
a) ushbu

funktsional qator funksiyaga yaqinlashsa;
b) ushbu

Funktsional qatar tegis jaqınlashuvchi bolsa, ol halda [a, b] intervalda funksiya úzliksiz tuwındına iye boladı :