Определение коэффициентов линейной регрессии


Download 88.46 Kb.
bet2/2
Sana22.04.2023
Hajmi88.46 Kb.
#1378187
TuriПрактическая работа
1   2
Bog'liq
Практика 3

Практическая часть
По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.
Таблица 3.1

Доходы семьи,
, тыс. руб.

Расходы на продукты питания,  , тыс. руб.

200,90

87,64

225,67

84,46

75,09

81,66

100,90

76,72

150,45

88,54

127,56

74,26

120,78

91,96

220,45

66,82

80,89

65,90

90,45

90,34

125,56

87,12

112,34

67,45

210,67

69,34

224,99

75,66

80,90

65,34

Постройте линейную регрессионную модель связи переменных, где  интерпретируется как объясняемая переменная, а  – объясняющая, используя оценки наименьших квадратов.
Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции на уровне значимости α=0,05 с помощью  -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполните прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 110% от среднего уровня.
Оцените точность прогноза, рассчитав 95% доверительные интервалы для среднего и индивидуального значения объясняемой переменной при том же значении  .
Найдите с надежностью 0,95 интервальные оценки параметров уравнения регрессии α и β.
На одном графике (графике подбора) постройте исходные данные и теоретическую прямую. Сделайте вывод.
Решение
Предположим, что связь между доходами семьи и расходами на продукты питания линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.

Рисунок 3.1. Поле корреляции
Для удобства дальнейших вычислений составим таблицы.
Таблица 3.2

i

xi

уi









1

200,9

87,64

57,73

3332,37

9,43

88,85

2

225,67

84,46

82,50

6805,70

6,25

39,01

3

75,09

81,66

-68,08

4635,34

3,45

11,87

4

100,9

76,72

-42,27

1787,03

-1,49

2,23

5

150,45

88,54

7,28

52,95

10,33

106,63

6

127,56

74,26

-15,61

243,78

-3,95

15,63

7

120,78

91,96

-22,39

501,46

13,75

188,95

8

220,45

66,82

77,28

5971,68

-11,39

129,82




80,89

65,9

-62,28

3879,21

-12,31

151,63




90,45

90,34

-52,72

2779,75

12,13

147,04




125,56

87,12

-17,61

310,23

8,91

79,32




112,34

67,45

-30,83

950,69

-10,76

115,86




210,67

69,34

67,50

4555,80

-8,87

78,75




224,99

75,66

81,82

6693,97

-2,55

6,52




80,9

65,34

-62,27

3877,97

-12,87

165,74

Итого

2147,6

1173,2




46377,94




1327,87

Среднее значение

143,17

78,21




3091,86




88,52

Таблица 3.3

i











1

200,90

87,64

17606,88

40360,81

7680,77

2

225,67

84,46

19060,09

50926,95

7133,49

3

75,09

81,66

6131,85

5638,51

6668,36

4

100,90

76,72

7741,05

10180,81

5885,96

5

150,45

88,54

13320,84

22635,20

7839,33

6

127,56

74,26

9472,61

16271,55

5514,55

7

120,78

91,96

11106,93

14587,81

8456,64

8

220,45

66,82

14730,47

48598,20

4464,91

9

80,89

65,90

5330,65

6543,19

4342,81

10

90,45

90,34

8171,25

8181,20

8161,32

11

125,56

87,12

10938,79

15765,31

7589,89

12

112,34

67,45

7577,33

12620,28

4549,50

13

210,67

69,34

14607,86

44381,85

4808,04

14

224,99

75,66

17022,74

50620,50

5724,44

15

80,90

65,34

5286,01

6544,81

4269,32

Итого

2147,60

1173,21

168105,34

353856,99

93089,32

Среднее значение

143,17

78,21

11207,02

23590,47

6205,95

Среднее значение2

20498,60

6117,43










Рассчитаем МНК-оценки параметров линейного уравнения парной регрессии  . Для этого воспользуемся формулами (2.6) и (2.7):
0.003

Получили уравнение: .
Download 88.46 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling