Определение коэффициентов линейной регрессии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И ИННОВАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
«ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИСЛАМА КАРИМОВА»
Факультет: «Электроника и автоматика»
Кафедра: «Автоматизация технологических процессов»



ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Тема: Определение коэффициентов линейной регрессии

Курс: Моделирование технологических процессов и основы оптимизации

Выполнил студент группы С29-19
Мирбеков А.А.
Проверил преподаватель:
Шульц А.В.

Ташкент – 2023

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Цель работы: Изучение и применение метода наименьших квадратов (МНК) расчета параметров уравнения парной линейной регрессии.
Теоретическая часть
Задачами регрессионного анализа являются: установление формы зависимости между переменными, оценка функций регрессии, оценка неизвестных значений зависимой переменной (прогноз).
Односторонняя зависимость случайной зависимой переменной Y от одной или нескольких независимых переменных Y называется объясняющей регрессией. Такая зависимость может возникать тогда, когда при каждом фиксированном значении X, соответствующее значение Y подвержены случайному разбросу неконтролируемых факторов. Такая зависимость Y(X) называется регрессионной.
Она может быть представлена в виде модельного уравнения регрессии:

где - случайная переменная характеризующая отклонение от функции регрессии.
Линейный регрессионный анализ - это анализ для которого функция f(X) линейна относительно оцениваемых факторов.
- математическое ожидание
Регрессионный анализ включает в себя две основные компоненты:

• 
  оценка вектора коэффициентов с помощью метода наименьших квадратов: ;
  
• 
  дисперсионный анализ – для оценки адекватности модели.
  

Для того, чтобы провести регрессионный анализ необходимо:

• 
  чтобы количество экспериментальных данных было больше либо равно 30 на один вход;
  
• 
  распределение выходной величины должно быть нормальным;
  
• 
  в процессе эксперимента дисперсия выходной величины Y не меняется: ;
  
• 
  переменная X изменяется с пренебрежительно малыми ошибками, то есть является детерменированой;
  
• 
  выходные переменные X1, X2, … Xn стохастически независимы между собой: ;
  
• 
  дискретность проведения экспериментов во времени берется таким образом, чтобы последовательно взятые значения Y1, Y2, Y3 стахостически независимыми, то есть больше времени затухания автокорреляционной функции;
  
• 
  учет динамики в регрессионном анализе производится в виде транспортного запаздывания, которое определяется как время нахождения максимума взаимно корреляционной функции X и Y.
  

На основании этих предпосылок получают уравнение регрессионной модели методом наименьших квадратов.