Определение оценки дисперсии
Мы научились находить оценку математического ожидания а некоторой случайной величины а с заданными точностью и достоверностью. Теперь рассмотрим задачу определения оценки дисперсии S2 случайной величины а также с заданными точностью и достоверностью.
где р4 — эмпирический центральный момент четвертого порядка:
Опустим вывод и приведем окончательный вид формул для расчета значений N и е:
Неизвестное значение а заменяется оценкой S, как было рассмотрено ранее.
Если определяемая случайная величина имеет нормальное распределение, то р4 = За4 = 3S4, и выражения для N и е принимают вид
Как и ранее, при малых значениях N (N < 120) следует использовать параметр распределения Стьюдента f*.
Из сопоставления выражений (4.3) и (4.4) следует, что одно и то же количество реализаций модели обеспечит разное значение ошибки е при оценке математического ожидания случайной величины а и ее дисперсии — при одинаковой достоверности. И иначе: одинаковую точность определения оценок математического ожидания и дисперсии случайного параметра при одинаковой достоверности обеспечит разное число реализаций модели.
В результате предварительных прогонов модели N* = 1000 определена оценка дисперсии S2= 10 ед.2
Требуется определить число реализаций модели /V, и N2 для определения оценок математического ожидания и дисперсии случайной величины а соответственно с точностью е = ОД и достоверностью а = 0,9.
Решение
|
