Определение температурной зависимости ширины запрещенной зоны в полупроводниках с учетом колебаний решетки под действием магнитного поля г. Гулямов2, У. И. Эркабоев1, Р. Г. Рахимов1, Н. А. Сайидов1, У. Б. Негматов1

Влияние температуры на ширину запрещенной зоны в квантующем магнитном поле

В достаточно сильных магнитных полях энергетический спектр свободных электронов и дырок претерпевает серьезные изменения, что отражается и на плотности состояний [12, 13]. Движение электрона и дырки в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, становится ограниченным. Энергия электронов и дырок в направлении плоскости, перпендикулярной магнитному полю, квантуется. Энергия свободных электронов и дырок в квантующем магнитном поле с учётом спинового расщепления уровней энергии приобретает следующий вид [12, 13]:

(2)

где s  спиновое квантовое число, принимающее значения 1, n_c, n_  номера уровней Ландау зоны проводимости и валентной зоны. циклотронные частоты электронов и дырок.

Изменение энергетического спектра приводит к изменению плотности энергетического состояния. Принимая во внимание сделанные замечания, формулу для плотности энергетических состояний N_n(E) на n-ом уровне Ландау для идеального полупроводника в V=1 cм³ можно записать в виде [12]:

где q  заряд электронов или дырок.

Для полной плотности энергетических состояний в сильном магнитном поле для электронной системы с квадратичным изотропным законом дисперсии без учёта спинового расщепления уровней Ландау можно записать:

, (3)

при это выражения переходит в

. (4)

Полное число уровней, связанных с данным макроскопическим объемом в -пространстве, остается в новой схеме тем же, что и прежде. Влияние магнитного поля сводится к тому, что оно вызывает квантование орбиты в -пространстве и заставляет свободные электроны конденсироваться на ближайших орбитах [12].

Мы замечаем, что в то время как N_s(E) стремится к нулю при ЕЕ₀, величина N_n(E) в аналогичном пределе при ЕЕ_n стремится к бесконечности, здесь [14]. В этом выражении не учитывается температурное размытие энергетических уровней. Чтобы учесть температурную зависимость плотности состояний, разложим N_s(E,T) в ряд по -функциям.

Здесь,  производная по энергии от функции распределения Ферми-Дирака.

Тогда получим плотность энергетических состояний, зависящую от температуры.

Термическое размытие уровней в магнитном поле приводит к сглаживанию дискретных уровней. Термическое размытие будет учитывать с помощью -функций. Плотность квантовый состояний, зависящую от температуры, как в работах [8-9], разложим в ряд по функциям:

(5)

Здесь, H  напряженность магнитного поля,  циклотронная частота, m^*  циклотронная эффективная масса.  плотность квантовый состояний в квантующем магнитном поле при абсолютном нуле температуры.

Плотность квантовый состояний при конечной температуре разложим в ряд по - функциям в следующим виде:

для зоны проводимости

, (6)

для валентной зоны:

. (7)

Выберем следующее распределение

. (8)

Рассматриваемый интервал энергий в разрешенных и запрещенной зонах разделим на равные мелкие участки. Производя суммирование по формуле (5), получим , зависящее от температуры. Это выражение при превращается в (1). В этом случае уровни Ландау проявляются резко.

На рис. 1 приведены кривые плотностей состояний валентной зоны и зоны проводимости для InSb [7] в сильном магнитном поле при температуре Т = 3 К, kT = 310^4 эВ, , . При таких низких температурах влияние термического размытия слабое и плотность квантовый состояний не чувствует отклонения N_s от идеальной формы, не учитывающей влияние температуры.

1-T=5 K 2-T=30 K 3-T=150 K