O`qituvchi: B. Hamroyev funksiya ─ X to`plamning har bir elementini, Y

y = FUNKSIYA. XOSSALARI, GRAFIGI
O`qituvchi: B.Hamroyev

FUNKSIYA ─ X to`plamning har bir elementini, Y to`plamning yagona elementiga biror qonuniyat (formula) bo`yicha mosligi. y=f(x) bu yerda x – erkli o`zgaruvchi yoki argument, y – erksiz o`zgaruvchi Funksiyalar berilishiga ko`ra 3 xil ko`rinishda beriladi: 1. Jadval ko`rinishida 2. Formula ko`rinishida 3. Grafik ko`rinishida

Har qanday funksiya quyidagilar orqali aniqlangan hisoblanadi :

• Aniqlanish sohasi ya`ni x ning qabul qiladigan qiymatlari;
• Qiymatlar sohasi ya`ni y ning qabul qiladigan qiymatlari;
• Juft, toqligi;
• O`sish va kamayish oraliqlari;
• OX va OY o`qlarini kesib o`tgan nuqtalari;
• Musbat va manfiy oraliqlari;
• Maxsimum va Minimum nuqtalari;

y = x+1 funksiyani olaylik.
Grafigi to`g`ri chiziqdan iborat. Grafigidan foydalanib funksiyani xossalarini aniqlaymiz:
1. Aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar xϵ (− ∞ ; + ∞)
2. Qiymatlar sohasi barcha haqiqiy sonlar yϵ (− ∞ ; + ∞)
3. Juft ham toq ham emas;
4. Funksiya o`suvchi;
5. OX o`qini (− 1 ; 0) nuqtada kesadi;
OY o`qini esa (0 ; 1) nuqtada kesadi;
6. xϵ (− ∞ ; − 1) oraliqda funksiyaning qiymatlari manfiy
xϵ (− 1 ; + ∞) oraliqda funksiyaning qiymatlari musbat
7. Maxsimum va minimumga ega emas

y = (k≠0) teskari proporsionallik

1. Aniqlanish sohasi x ≠ 0 ya`ni 0 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar ; xϵ(-∞;0) va (0;+∞)

• Qiymatlar sohasi y ≠ 0 ya`ni 0 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar ; yϵ(-∞;0) va (0;+∞)
• Toq funksiya, chunki = − bo`ladi;
• k > 0 da funksiya kamayuvchi ; k < 0 da esa funksiya o`suvchi bo`ladi;
• OX va OY o`qlarini kesmaydi;
• k > 0 xϵ (-∞;0) oraliqda manfiy k < 0 xϵ (-∞;0) oraliqda musbat

xϵ (0;+∞) oraliqda musbat xϵ (0;+∞) oraliqda manfiy

7. Maksimum va minimum nuqtaga ega emas;

 

y = funksiya grafigi GIPERBOLA deyiladi. U tarmoqlar deb ataluvchi ikki qismdan iborat. Tarmoqlari koordinatalar tekisligining ikkita choragida joylashadi.

y = Funksiyaning grafigini chizishni o`rganamiz. Buning uchun funksiyaning jadval ko`rinishidan foydalanamiz. Funksiyaning jadval ko`rinishini x ning o`rniga ixtiyoriy bir nechta qiymatlarni qo`yib, x ning qiymatlariga mos bo`lgan y ning qiymatlarini topib hosil qilamiz.

1. = −8 ga teng bo`lganda, = = − 2. = −4 ga teng bo`lganda, = = −1 3. = −2 ga teng bo`lganda, = = −2 4. = −1 ga teng bo`lganda, = = − 4 5. = − ga teng bo`lganda, = = = −8 6. = ga teng bo`lganda, = = = 8 7. = 1 ga teng bo`lganda, = = 4 8. = 2 ga teng bo`lganda, = = 2 9. = 4 ga teng bo`lganda, = = 1 10. = 8 ga teng bo`lganda, = =

x	− 8	− 4	− 2	− 1	−		1	2	4	8
y	−	− 1	− 2	− 4	− 8	8	4	2	1

x	− 8	− 4	− 2	− 1			1	2	4	8
y		− 1	− 2	− 4	− 8	8	4	2	1

y =
Funksiyaning grafigi yuqoridagi nuqtalardan o`tadi va koordinatalar tekisligining I va III choraklarida yotadi.
Funksiyaning grafigidan foydalanib uning xossalarini aniqlaymiz:
y = FUNKSIYA

• Aniqlanish sohasi 0 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar xϵ(-∞;0) va (0;+∞);
• Qiymatlar sohasi 0 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar yϵ(-∞;0) va (0;+∞);
• Toq funksiya;
• Kamayuvchi funksiya;
• OX va OY o`qlarini kesmaydi;
• xϵ (-∞;0) oraliqda manfiy; xϵ (0;+∞) oraliqda musbat;
• Maxsimum va minimumga ega emas;

y = funksiya grafigi koordinatalar tekisligining II va IV choraklarida yotadi.

y = funksiyaning bir necha xilining grafiklarini ko`ramiz:

Quyidagi funksiyalarning grafiklarini chizing 1. y=2x+2 2. y=

y =
E’tiboringiz uchun raxmat!