O‘quvchidalarda sonning butun va kasr qismiga oid masalalarni yechich ko‘nikmasini hosil qilish

O‘QUVCHIDALARDA SONNING BUTUN VA KASR QISMIGA OID MASALALARNI YECHICH KO‘NIKMASINI HOSIL QILISH

Sharof Rashidov nomidagi SAMDU

O‘zbekiston-Finlandiya pedagogika
Institutia Aniq va tabiiy fanlarni
o‘qitish (matematika) 1-bosqich magistranti
Mamasidikov Bahodir

Annotatsiya: Ushbu maqolada sonning butun va kasr qismiga oid masalalarni yechish usullari haqida to‘xtalib o‘tilgan.

Kalit so‘zlar: Sonning butun qismi, sonning kasr qismi, sonning butun va kasr qismi qatnashgan tenglamalar

Malumki maktab matematika kursida sonning butun va kasr qismi mavzusi kiritilmagan, akademik litseylarda esa kam soat ajratilgan. Lekin matematika olimpiadalarida shu mavzuga doir masalalar ushraydi. Bu mavzu bo‘yicha malumotlarni topish ham biroz qiyinroq. Shu sababli bu mavzuga doir malumotlarni va tenglamalarni yechish usullarini ko’rib chiqamiz.

Ta‘rif. Haqiqiy sonidan oshmaydigan eng katta butun soniga, sonining butun qismi deyiladi va u kabi belgilanadi.
Masalan; 1. bo’lsa,
2. bo’lsa, ,
3. bo’lsa, ,
va hakazo.
Ta’rif. Sonning kasr qismi deb, uning noldan kichik emas, ammo birdan kichik qismiga aytiladi va kabi belgilanadi,va intervavaldan iborat.
Masalan; 1. bo’lsa,
2. bo’lsa, ,

3. bo’lsa, ,

Sonnig butun va kasr qismi xossalari
1.Har qanday haqiqiy sonni ko’rinishida yozish mumkin
2.
3. bo’lsa tengsizlik bajariladi.
Bo’ n bo’lsa tengsizlik bajariladi
4. umuman ixtiyoriy n butun son uchun
5. ixtiyoriy butun n uchun
6.
7. bo‘lsa, ayirma butun son bo’ladi.
8. har qanday son uchun manashu tenglik o‘rinli.
9. bo’ganda
bo’lganda
1-misol. 1, 2, 3, 4, 5, …, 32 sonlar qatorida nechta son 2, 3 va 5 sonlariga bo’linmaydi?
Yechim. Ko‘rsatilgan sonlar uchun Lejandirning sonini hisoblaymiz.

Haqiqatta ham, bu sonlar: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 bo‘lib, ularning umumiy soni 9 ta bo‘lib chiqadi.
2-misol. 500 soni 2 ning qanday eng yuqori darajasiga bo‘linadi.

3-misol. 500! Soni 7 ning qanday eng yuqori darajasiga bo‘linadi.

4-misol ko‘paytma nechta nol bilan tugaydi?
Yechish. berilgan ko‘paytmaning kanonik shakli bo‘lsin, va natural sonlarni topamiz.


Ekanligi aniqlaymiz, va ko‘paytma 499 ta nol bilan tugagani sababli, berilgan ko’paytma ham 499 ta nol bilan tugaydi.
5-misol. tenglamani yeching.
Yechish, sonning butun qismining ta‘rifiga ko‘ra berilgan tenglama yechimga ega emas.
6-misol. tenglamani yeching.
Yechim. 3-xossaga ko’ra Javob:
7-misol.
Yechim. 3-xossaga ko‘ra
Javob
8-misol. tenglamani yeching.
Yechim 3-ossaga ko‘ra
1)
2)
Javob

9-misol. tenglamani yeching.
Yechim


Bu tengsizliklar sistemasining yechimi

11-misol. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechim; tenglamalarni hadma had qo‘shib

Hosil bo’lgan tenglamadan birinchi ikkita tenglamani yig‘indisini ayiramiz, natijada hosil bo‘ladi. Bundan esa ni hosil qilamiz. ni sistemaga qo‘yamiz. U holda birinchi tenglama va bo‘lgani uchun oxirgi tenglikdan ni hosil qilamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasi ko‘rinishiga keladi. bo’lgani uchun va bo‘lgani uchun oxirgi tenglik faqat da o‘rinli bo‘ladi. Natijada ni hosil qilamiz.
Hulosa qilib aytganda, maktabda matematikani o‘qitishdan maqsad o‘quvhilarga mustahkam bilim berish, ularni matematikani chuqurror o‘rgatib qiziqtirib bilim berishdir.
Umumtalim maktablarida va akademik kasb-hunar kollejlarida sonning butun va kasr qismini chuqurror o‘rgatishdir.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. N. Rahimov. Matematikadan nostandart masalalar, 1-qism. Samarqand-2020y
2. M.Saxayev elementar matematika masalalar to’plami 1-2-qismlari
3. Dalinger V.A. Metodika realizatsii vnutripredmetnix svyazey pri obuchenii matematike: Kniga dlya uchitelya. -M.: Prosveshenie, 1991
4. A.S.Yunusov Qiziqarli matematika va olimpiada masalalari Toshkent 207
5. ziyonet.uz