Organizm suyuq muhitlari zichligini aniqlash, Arximed qonuni o’rganish

Umumlashtirish

Arximed qonunining ma'lum bir analogi jismga va suyuqlikka (gazga) yoki bir jinsli bo'lmagan maydonda boshqacha ta'sir qiluvchi kuchlarning har qanday sohasida ham amal qiladi. Masalan, bu kuchlar inertsiya maydoniga tegishli (masalan, markazdan qochma kuch) - markazdan qochirma bunga asoslanadi. Mexanik bo'lmagan tabiat maydoniga misol: vakuumdagi diamagnit magnit maydoni kattaroq intensivlikdagi hududdan kichikroq intensivlikdagi hududga siljiydi.

Ixtiyoriy shakldagi jism uchun Arximed qonunini chiqarish

Chuqurlikdagi suyuqlikning gidrostatik bosimi h (\displaystyle h) u yerda p = r g h (\displaystyle p=\rho gh). Shu bilan birga, biz ko'rib chiqamiz r (\displaystyle \rho) suyuqliklar va tortishish maydonining intensivligi konstantalar, a h (\displaystyle h)- parametr. Nolga teng bo'lmagan hajmli ixtiyoriy shakldagi tanani olaylik. To'g'ri ortonormal koordinatalar tizimini kiritamiz O x y z (\displaystyle Oxyz), va vektor yo'nalishiga to'g'ri keladigan z o'qi yo'nalishini tanlang g → (\displaystyle (\vec (g))). Suyuqlik yuzasida z o'qi bo'ylab nol o'rnatiladi. Keling, tananing yuzasida elementar maydonni ajratib ko'rsatamiz d S (\displaystyle dS). Bunga tanaga yo'naltirilgan suyuqlik bosimi kuchi ta'sir qiladi, d F → A = - p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Tanaga ta'sir qiladigan kuchni olish uchun biz integralni sirt ustida olamiz:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S r g h d S → = − r g ∫ S h d S → = ∗ − r g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − r g ∫ V z d V = − r g e → z ∫ V d V = (r g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p) \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Sirt ustidagi integraldan hajm ustidagi integralga o'tishda biz umumlashtirilgan Ostrogradskiy-Gauss teoremasidan foydalanamiz.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))
Biz Arximed kuchining moduli teng ekanligini tushunamiz r g V (\displaystyle \rho gV), va u tortishish maydonining kuch vektori yo'nalishiga teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.
Boshqa so'z (qaerda r t (\displaystyle \rho _(t))- tana zichligi, r s (\displaystyle \rho _(lar)) u botgan muhitning zichligi).
Kuzatishlar va tajribalar shuni ko'rsatadiki, suyuqlik va gazga joylashtirilgan jismlar bosim ostida. Bir xil balandlikdagi suyuqlik va gazning bosimi barcha yo'nalishlarda bir xil bo'ladi. Balandlikning o'zgarishi bilan bosimning o'zgarishi kuzatiladi. Shu sababli, suzuvchi kuch paydo bo'ladi, bu Arximed kuchi deb ataladi. Suyuq va gazdagi Arximed kuchi nima.