O‘rin almashtirish, joylashtirish va guruhlashlarni hisoblash formulalari

3. 
   O‘RIN ALMASHTIRISH, JOYLASHTIRISH va
   

GURUHLASHLARNI HISOBLASH FORMULALARI

1. 
   Takrorlanmaydigan joylashtirishlar
   

Avvalo barcha mumkin bo`lgan joylashtirishlarni topib olamiz. Bu masalani yechish uchun ko`paytma qoidasidan foydalanamiz.

ta elementi bo`lgan to‘plamda birinchi elementni tanlash uchun ta imkoniyat bor, ikkinchi elementni tanlash uchun esa ta imkoniyat qoladi. Joylashtirish takrorlanmaydigan bo`lgani uchun tanlab olingan element keyingi tanlanmalarda ishtirok etmaydi. Shuning uchun - elementni tanlash uchun imkoniyat qoladi. U holda barcha takrorlanmaydigan joylashtirishlar soni:

ga teng bo`ladi.

Bu formulani boshqacha ko`rinishda yozish mumkin:

Bu yerda “!” belgisi faktorial deb o`qiladi.

1 dan gacha bo`lgan barcha natural sonlar ko`paytmasi ga teng.

Faktorialni hisoblashda 0!=1 va 1!=1 deb qabul qilingan.

Teorema. elementga ega bo`lgan to`plamning elementli tartiblangan takrorlanmaydigan qism to`plamlari soni

ga teng.

Misol 1. 7 kishidan iborat nazorat guruhini 4 nafar a`zosi bo`lgan nechta kichik guruhlarga ajratish mumkin?

Izlanayotgan usullar soni 7 ta elementdan 4 tadan joylashtirishlar soniga teng, ya`ni

Misol 2. Talaba 3 ta imtixonni bir hafta davomida topshirishi kerak. Bu harakatni necha xil usulda amalga oshirish mumkin?

Javob:

Shu o‘rinda eslatib o‘tamiz, tadqiqotlarda joylashtirishlar sonini hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi ПЕРЕСТ komandasidan foydalanish mumkin,

masalan =859541760 ni hisoblang: