O’rin almashtirishlar va o’rniga qo’yishlar

9. 1, 2, ..., n, sonlarining biror o’rin almashtirishida (12) transpozitsiya bajarsak, inversiyalar soni qanday o’zgaradi?
10. a₁, a₂, ..., a_n-1, a_n o’rin almashtirishdagi inversiyalar soni k ekanligi berilgan. U holda a_n, a_n-1, ..., a₂, a₁ o’rin almashtirishdagi inversiyalar soni nechta bo’ladi?
11. n ta elementning barcha o’rin almashtirishlaridagi inversiyalarning hammasi nechta?
12. 1, 2, ..., n sonlarning inversiyalari soni k ga teng bo’lgan ixtiyoriy o’rin almashtirishidan boshlang’ich holatiga k ta transpozitsiyalarni bajarish natijasida o’tish mumkin bo’lib, undan kam sondagi transpozitsiyalar orqali o’tish mumkin emasligini isbotlang.
13. Ixtiyoriy butun k (0 k  C_n²) soni uchun 1, 2, 3, ..., n, sonlarning o’rin almashtirishlari ichida inversiyalari soni k ga teng bo’lgani borligini ko’rsating.
14. Qanday umumiy va yetarli shartda (₁ ₂ ₃ ... _n) o’rin almashtirishida yonma-yon turmagan ikki sonning transpozitsiyasi undagi inversiyalar sonini bittaga oshiradi? Qanday shartda bittaga kamaytiradi?
15. Quyidagi binar munosabatlardan qaysilari o’rniga qo’yish bo’ladi:
; ; ;
; ; .
16. Quyidagi o’rniga qo’yishlarni o’zaro bog’liq bo’lmagan sikllar ko’paytmasi ko’rinishida ifodalang va dekrement bo’yicha uning juft-toqligini aniqlang.
; ;
;
;
.
17. O’rniga qo’yishlarni ko’paytiring:

.
18. Quyidagi o’rniga qo’yishlarda sikllar bo’yicha yozuvlardan 2 ta satrlar bo’yicha yozuvga o’ting:

;
;
.