O’rin almashtirishlar va o’rniga qo’yishlar

M A S H Q L A R

1. Berilgan o’rin almashtirishlarning biridan ikkinchisiga o’tish mumkin bo’lgan transpozitsiyalarni ko’rsating.

a) (10, 1, 2, 8, 7, 4, 3, 6, 9, 5) o’rin almashtirishdan (8, 9, 5, 1, 10, 7, 2, 3, 6, 4) o’rin almashtirishga;

v) (2, 4, 6, ..., 2n, 1, 3, 5, ..., 2n-1) o’rin almashtirishdan (2n, 2n-1, ..., 4, 3, 2, 1) o’rin almashtirishga.
2. i va k larning (1, 2, 7, 4, i, 5, 6, k, 9) o’rin almashtirish juft bo’ladigan qiymatlarini toping.
3. Agar ASQMUI o’rin almashtirishni tartib deb qarab, MUSIQA o’rin almashtirishidagi inversiyalar sonini toping.
4. Quyidagi o’rin almashtirishlardagi inversiyalar sonini toping. Qanday n larda o’rin almashtirishlar juft, qanday n larda toq bo’lishini aniqlang va shu n larning umumiy ko’rinishini bering.
a) (2, 4, 6, ..., 2n, 1, 3, 5, ..., 2n - 1);
v) (1, 3, 5, ..., 2n - 1, 2, 4, 6, ..., 2n);
c) (2n, 1, 2n - 1, 2, 2n - 2, 3, ..., n + 1, n);
d) (1, 4, 7, ..., 3n - 2, 2, 5, ..., 3n - 1, 3, 6, ..., 3n);
e) (3, 6, ..., 3n, 1, 4, ..., 3n - 2, 2, 5, ..., 3n - 1);
f) (1, 5, ..., 4n - 3, 2, 6, ..., 4n - 2, 3, 7, ..., 4n - 1, 4, 8, ..., 4n);
g) (4n, 4n - 4, ..., 8, 4, 4n - 1, 4n-5, ..., 7, 3, 4n-2, 4n - 6, ..., 6, 2,
4n - 3, 4n-7, ..., 5, 1).
5. (1, 2,.., n) o’rin almashtirishning k-chi o’rnida turgan 1 soni nechta inversiyani hosil qiladi?
6. 1, 2, 3, ..., n o’rin almashtirishning k-chi o’rnida turgan n soni nechta inversiyani hosil qiladi?
7. 1, 2, ..., n sonlarning ixtiyoriy o’rin almashtirishidagi inversiyalar soni va tartiblar soni yig’indisini toping.
8. Qanday n lar uchun 1, 2 , ..., n sonlarning istalgan o’rin almashtirishidagi inversiyalar soni va tartiblar sonlarining juft-toqligi bir xil, qanday n lar uchun har xil bo’ladi?