O’rta maxsus kasb-hunar ta’limi markazi

Planetalar uchish traektoriyalari.

KA ni palanetalarga uchirish troektoriyalarining hisob-kitobi murakkab bo’lib, agar Quyosh atrofida ma’lum bir tekislikda aylanma orbitalar bo’ylab harakatlanadi deb qaralsa, masalaning yechimi ancha yengillashadi. Masalani bu xilda soddalashtirish bilan juda katta xatoga yo’l quyilmaydi, chunki planetalar orbitalarining ko’rinishi, haqiqatda ham aylanaga yaqin bo’lib, ularning tekisliklarning Yer orbitasi tekisligiga o²maligi juda kichik miqdorni tashkil qiladi.

Planetalar bir tekislikda yotuvchi aylanma orbitalar bo’yicha harakatlanadi deb qaralganda, planetalararo o’chib o’tish traektoriyalarining hisob kitobi, ilgari qaralgan SI larning aylanma orbitalari orasidagi o’tish traektoriyalarining hisob-kitobiga juda o’xshab ketadi.
Agar planatelarning Quyoshdan o’rtacha uzoqliklari km larda, ularning tezliklarida km/s larda ifodalansa Quyoshning gravitasion parametri ga teng bo’ladi. Agar planetalarning Quyoshdan o’rtacha uzoqliklari astronomik birliklarda (a. b) ifodalansa, Quyoshning gravatision parametrini ga teng bo’ladi. Endi bu qiymatlarni Ushbu
ga quysak,
geometrik orbita buylab xarakatlanayotgan jismning tezligini Ushbu formula bilan hisoblash qulay bo’ladi.

bu yerda r va a lar astronomik birldiklarda ifodalangan.
Misol tariqasida, Yerdan Yupiterga planetalar aro gomon orbitasi bo’yicha uchirilgan KA ning troektoriyasining hisob-kitobini keltiraylik. Bunda na Yer va na Yupiter KA ga tortish kuchi bilan ta’sir etmaydi deb faraz qilaylik. Agar Yer orbitasi radiusini 1. 0 a. b. , Yupiternikini 5, 2 a. b. deb, Yerning orbital tezligini 30 km/s deb, Yupiternikini esa 13 km/s deb olsak, u holda gomon orbitasi (yarim elips) ning katta yarim o’qi:

gomon traektoriyasining peregeyida tezlik:

Tortish kuchi hisobga olinmagan Yulduz orbital harakatlanayotgan KA ni ortidan qo’ydagi tezlik bilan quvib kelayotgan bo’ladi

Endi Yerning tortish kuchi hisobga olinganda KA ning Yupiterga o’chib borish torektoriyasi aptimal bo’lishini hisob-kitobni qilaylik.
Planetalarga o’chishda Yer va mo’ljallangan planetaning tortish kuchini hisobga olish.
Eslatilgandek, ikki aylanma bo’ylab harakatlanayotgan SY Lar orbitalari orasida amalga oshiriladigan gomon o’tish orbitasi, raketa yonil²isini tejash nuqtai nazaridan qaralganda, eng eptimal orbita bo’ylab hisoblanadi.
Gomon traektoriyasi bo’ylab biror planetani mo’ljallab o’chishda, planetalarning (Yer va mo’ljallangan planeta) tortish kuchlarini ham e’tiborga olish uchun o’tish traetoriyasining hisob-kitobi, Yer va mo’ljallangan planeta ta’sir ta’sir sferalarini ham hisobga olishni nazarda tutadi. Masalaga bunday yondoshishda, gomon traektoriyasining faqat planetalarning (Yer va mo’ljallangan planeta) ta’sir sferalari orasidagi qismgina optimal deb qarashi mumkin.
Shuni e’tiborga olib, endi Yupiterga uchishda, planetalararo KA gomon orbitasiga chiqish uchun Yer ta’sir sferasida uni tezlashtirishning potimal sharoitini aniqlaylik. ¤tgan paragrafda Yer orbitasidan gomon orbitasiga chiqish uchun zarur bo’lgan qo’shimcha tezlik kattaligi 8, 935 km/s bo’lishini aniqlagan AiK. Shu bilan birga KA Yerning tortish kuchidan ozod bo’lishi uchun u ikkinchi kosmik tezlikkacha (11, 187 km/s) tezlashishi lozimligi tushunarli. Bu tezlik bilan raketa Yer ta’sir sferasi chegarasini kesib o’tgach, unga tezlikning qo’shimcha impulsi (8, 935 km/s) berilib, gomon orbitasiga chaqiriladi. Garchi KA ni ikki impulsi bunday xarakteristik tezlik (20, 122 km/s=11, 187 km/s + 8, 935 km/s) bilan gomon o’tish orbitasiga chiqarish mumkin bo’lsada, u optimal traektoriya bo’laolmaydi.
Xudi shunday natijaga, bundan ancha kichik xarakteristik tezlik bilan erishish mumkin. Buning uchun KA ning to’la tezlatilishiga iloji bori qadar Yer sirtiga yaqin nuqtada erishish lozim bo’ladi. Darvoqe, oldin ko’rganimizdek boshlan²ich (start paytidagi) tezlik, ikkinchi kosmik tezlik va tezlikning giperbolik orbitasi bilan quydagicha bo²lanishda bo’lardi:
(1)
Binobarin, Yer sirtida yaqinda KA ga
tezlik berilsa, u Yerdan ketishidan 8, 935 km/s li giperbolik orttirma bilan ketib, Yupiterga boradigan gomon o’tish orbitasi bo’yicha harakatlanishni ta’minlashi mumkin.
Keltirilgan hisob-kitob, faqat Yupiterga borish uchun zarur bo’lgan minimal nazariy qiymatini borib, aslida harakteristik bu tezlik, tezlikning gravatasion sarfi va atmosfera qarshiligi tufayli yo’qolishini hisob olganda nazariy topilgan qiymatlardan 1, 5-2 km/s ga ortiq bo’ladi.
Quyidagi jadvalda kuzatilgan planetalarga uchish uchun zarur bo’lgan qo’shimcha tezliklar (ikkinchi ustun) va planetalarga uchish uchun nazariy yo’l bilan topilgan minimal start tezliklarining qiymatlari keltirilgan.
Endi ma’lum planetaga gomon orbitasi bo’yicha KA ga start uning qanday konfigurasion holati (Yerga va Quyoshga nisbatan holati) paytida start berish lozimligini aniqlaylik. Ma’lum gomon orbitasi fonusidan Quyosh yotgan ellips. Shuning uchun ham Keplerning 3-qonuniga ko’ra, KA ning yupiterga uchib borish vaqti, (t) mazkur ellips bo’ylab uning aylanish davrining (T) yarmiga teng bo’ladi, ya’ni

T ni Keplerning uchinchi qonuning ushbu ifodasidan topamiz. (o’ng tomondagi ifoda Yer uchun)

bu yerda a-gomon orbitasining katta yarim o’qini (astronomik birliklarda), T esa KA apparatning bu orbita bo’ylab aylanish vaqtini yillarda ifodalaydi, u holda uning vaqti:
996, 8 sutka
Endi KA gomon orbitasining apogeyida Yupiter bilan uchrashishi uchun, Yupiter 0, 0831 gr/sut burchak tezlik bilan t vaqt ichida =0, 0831⁰996, 8=82, 8⁰ yoyni o’tish lozimligi aniq bo’ladi. Binobarin KA Yerdan start olayotgan paytda, Yupiter Yerdan  geometrik burchak miqdorida oldinda bo’lishi kerakligi topiladi:
=180⁰-82, ⁰8=97, ⁰2
Yerning burchak tezligi Yupiternikidan ancha ortiq bo’lib, u Yupiterga sutkasiga
=0, 9856-0, 0831=0⁰, 9025
miqdorga quvib borib, start Yupiterning qarama-qarshi burilishidan
97’, 2: 0⁰, 9025=107. 7
oldin berilishi lozimligi yuqoridan hisob-kitobdan aniq bo’ladi. Yupiterning Quyoshga nisbatan ma’lum holati (qarama-qarshi turishi yoki qo’shilishi) planetaning sinodik davri bilan qaytarilib turishini e’tiborga olsak, Yupiterga optimal gomon traektoriyasi bo’yicha uchish uchun qulay moment, aynan shu sinodik davr bilan qaytarilib turishini tushunish qiyin bo’lmaydi.

№	Planetalar	Qo’shimcha tezlik Vq km/s	Minimal naz. tez. Vmin
1	Merkuriy	-7, 53	13. 49
2	Venera	-2, 49	11. 46
3	Mars	2, 94	11. 57
4	Yupiter	8, 79	14. 22
5	Saturn	10, 29	15. 19
6	Uran	11, 27	15. 88
7	Neptun	11, 64	16. 14