Oshkormas sxema ko’chirish
Download 222.99 Kb.
|
labaratoriya4
- Bu sahifa navigatsiya:
- To’lqin tenglamasi uchun aralash masalaning qo’yilishi Birjinsli tor tebranish tenglamasini qaraymiz [1]
- Ayirmali masala qo’yilishi
- Oshkor va oshkormas sxemalar
- 6. Topshiriq variantlari
Mavzu: Giperbolik tipdagi tenglama uchun to’rlar usuli. oshkor sxema.oshkormas sxema. ko’chirish tenglamasini sonli yechish. to’lqin tenglamasini sonli yechish. Ko’p o’lchovli to’lqin tenglamasini sonli yechish. To’lqin tenglamasi uchun aralash masalaning qo’yilishi Ayirmali masala qo’yilishi Oshkor va oshkormas sxemalar Misol Topshiriqlarni bajarish tartibi Topshiriq variantlari To’lqin tenglamasi uchun aralash masalaning qo’yilishi Birjinsli tor tebranish tenglamasini qaraymiz [1] 2u 2u t 2 x2 f ( x,t ), 0 x 1, 0 t T . (1) bu yerda u – torning gorizontdan chetlanishi, t – vaqt, x - koordinata, f(x,t) – yashqi kuchlar, T- tebranish o’rganilayotgan vaqtning maksimal qiymati. Boshlang`ich momentda u(x,0) u0 (x), u(x,0) u t 0 (x) (2) shartlar berilgan, bu erda u0(x) – boshlang`ich chetlashish va tezlik. u0 (x) - boshlang`ich Tor oxirlari quyidagi berilgan qonun bo`yicha harakatlansin u( 0,t ) 1( t ), u( 1,t ) 2 ( t ) . (3) 1 (t), 2 (t) - berilgan funksiyalar. Ayirmali masala qo’yilishiD={0 x 1, 0 t T} sohada h to’rni kiritamiz, bu yerda h ih, j , i 0, I, j 0, J k xi ih , i 0, 1, t j j , j 0, 1, h 1 , I T . J y i j orqali y funksiyaning h to’rning (xi, tj) tugun nuqtasidagi qiymatini belgilaymiz Quyidagi vaznli sxemalar oilasini qaraymiz ytt y (1 2 ) y y , bu yerda (4) j f x, t , y y j , y y j1 , y y j1 , y y y , t y y , y t y yxx , ytt yt yt y 2 y y 2 , - haqiqiy parametr. Boshlang’ich va chegaraviy shartlarni quyidagicha approksimatsiya qilamiz: y0 1(t), yI 2 (t), y(x,0) u0 (x), y (x,0) u~ (x), x h , t (5) t 0 0 bu yerda u~ (x) quyidagicha aniqlanadi. Chegaraviy shartlar va birinchi u(x,0)=u0(x) boshlang`ich shart h to`rda aniq bajariladi. u~ (x) ni shunday tanlaymizki. u~(x) u(x,0) u~(x) u0 (x) t t u (x,0) u(x,0) 0,5u(x,0) o( 2 ) u0 (x) 0,5 u (x,0) f (x,0) o( 2 ) 0 u0 (x) 0,5 u (x) f (x,0) o( 2 ) formuladan ko`rinadiki u~ (x) u (x,0) o( 2 ) belgilashni qo`ysak quyidagini hosil 0 t qilamiz u~ (x) u0 (x) 0,5 u (x) f (x,0).. (6) 0 0 Shunday qilib, (4), ayirmali masala (5), (6) shartlarda yechiladi. Approksimatsiya xatoligi O(2+h2). Oshkor va oshkormas sxemalar 2 y j1 y j1 1 2 2 y j1 F , 0 i I , (7) i1 i1 i i y0=1, yI=, =/h , F 2y j y j1 2 1 2 y j 2y j1 2 . i i i i i (7) progonka usuli bilan yechilishi mumkin. > 0 bo’lganda progonka usuli turg’un parametrning qiymati bilan aniqlandigan turli xususiy hollarni qaraymiz. Faraz qilayliz = 0 bo’lsin. U holda (4) dan quyidagiga ega bo’lamiz ytt yxx b uni indeksli ko’rinishda yozsak: y j 1 2 y j y j 1 y j 2 y j y j i i i i1 i i1 j (8) 2 h2 i i i j bu yerda j f (x , t ) . y j 1 i yechim (8) dan oshkor ko’rinishda topiladi y j1 y j1 2 y j y j 21 2 y j 2 j , i 1, I 1. (9) i i i1 i1 i i i Значение y j1 ning qiymati t = tj+1 (yangi qatlam) qatlamdagi (9) formuladan i 0 foydalaniladi. Shunday qilib, j=0 da y 0 u xi berilgan, j=1 da esa (5) dan quyidagiga ega bo’lamiz y j y0 u~ x u x u~ x u x , i i 0 i 0 i 0 i 0 i y i formuladan foydalanib esa ikkinchi qatlamdan boshlab qiymatini toppish mumkin. Masalan j ixtiyoriy qatlamdagi y 2 y 0 2 y1 y1 21 2 y1 2 1 i i i1 u x 2 u x i1 i i u x 21 2 u x 2 1 . 0 i 0 i 1 0 i 1 0 i i sxema oshkor sxema deyiladi. U nuqtalardan (xi1, tj), (xi, tj), (xi, tj1) iborat “xoch” shablonda aniqlangan. =1/2 bo’lganda (4) dan quyidagiga ega bo’lamiz y 1 y y tt 2 Indeksli ko’rinishda esa y j 1 2 y j y j 1 1 y j 1 2 y j 1 y j 1 y j 1 2 y j 1 y j 1 j i i i i 1 i i 1 i 1 i i 1 i , i 1, I 1, j 1, J 1 . 2 h 2 h2 2 Bu tenglamalardan to’r funksiyaning j+1 – qatlamdagi (j=1, 2, …) qiymatlariga nisbatan tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz: 2 y j 1 21 2 y j 1 2 y j 1 F , i 1, I 1, j 1, J 1, (10) bu yerda i1 i i1 i F 4y j 2 y j 1 y j 1 21 2 y j 1 2 j i i i1 i1 i i tenglamalar sistemasi progonka usulida yechiladi. U yeti nuqtali shablonda aniqlangan (xi1, tj1), (xi, tj), (xi, tj1). Umuman olganda (7) tenglama to’qqiz nuqtadan iborat shablonda aniqlangan (xi1, tj1), (xi1, tj), (xi, tj), (xi, tj1). (7) ayirmali sxema quyidagi shartda turg’un 1 4 1 . 4 2 (11) Xususan, =0 bo’lganda (11) dan (9) ning turg’unlik shartiga ega bo’lamiz 1, т.е. h. (12) Bu shart Kurant sharti deb yuritiladi. Quyidagi tenglama uchun 2u t 2 2 2u a x 2 (13) bu shart mana bunday ko’rinishga ega h . a (14) 6. Topshiriq variantlariTo’lqin tenglamasi uchun aralash masalani 2u 2u (1) va bir jinsli chegaraviy shartlarda yeching u(0, t) = u(l, t) = 0 . u 0(x), u0(x) funksiyalarning ko`rinishi va boshqa kerakli parametrlarning qiymatlari 2-jadvalda keltirilgan. C++ dagi kurinishi quyidagicha Dastur yordamida 9 qadamgacha yechimlar olingan #include #include using namespace std; int main() { float y[11][11],x[11],u[11],u_[11]; for(int i=0;i<=10;i++) { x[i]=i*0.1; } for(int i=0;i<=2;i++) { u[i]=0; } for(int i=3;i<=4;i++) { u[i]=32.5*x[i]-6.5; } for(int i=4;i<=5;i++) { u[i]=-32.5*x[i]+19.5; } for(int i=6;i<=10;i++) { u[i]=0; } for(int i=0;i<=10;i++) { //cout<for(int i=0;i<=2;i++) { u_[i]=65*x[i]/2; } for(int i=3;i<=7;i++) { u_[i]=6.5; } for(int i=8;i<=10;i++) { u_[i]=(-65*x[i]+65)/3; } for(int i=0;i<=10;i++) { //cout< { int j=1; y[i][j]=u[i]+0.0002*u_[i]; //cout< { y[1][0]=0; y[1][10]=0; int j=2; y[i][j]=-u[i]+0.64*(y[i-1][j-1]+y[i+1][j-1]+y[i][j-1]); //cout< { for(int i=1;i<=9;i++) { y[i][j]=-y[i][j-2]+0.64*(y[i-1][j-1]+y[i+1][j-1])+0.72*y[i][j-1]; // cout< { for(int i=1;i<=9;i++) { cout< Exeldagi qiymatlar bilan solishtirganda unchalik katta farq chiqmadi Download 222.99 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2025
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling